(8)(2004年福建)一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02,…,99,依编号顺序平均分成10个小组，组号
依次为1,2,…,10,现用系统抽样方法，抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么
在第k(k≥2)组中抽取的号码个位数字与k+m的个位数字相同.若m＝6，则在第7组中抽取的号码是____
__析1：若m＝6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与7＋6＝13的个位数字相同析2：第7组中个体编号的十位
是综上、第7组中抽取的号码是636等可能抽样非等可能抽样放回抽样不放回抽样简单随机抽样分层抽样系统抽样
抽签法随机数表法注7：相同点①等可能总体个数较少时，用简单随机抽样法用途不同个体差异较大时一般的是多法并用操作
的步骤不同简单随机抽样，分层抽样与系统抽样的关联：不同点反之用系统抽样法，用分层抽样法，②不放回③随机(即概率为
)样本个体数总体个体数抽样方法等可能抽样非等可能抽样不放回抽样放回
抽样简单随机抽样分层抽样系统抽样抽签法随机数表法§110总体样本抽样概率与统计简述
总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及期望概率计数计数问题总述复杂的计数问题简单的计数问
题排列组合型计数原理型十大题型两理两数四原则十大题型递推法复杂的计数问题简单的计数问题排列组合型计数原理型十
大题型计数问题与二项式定理组合数的性质及证法二项式定理通项公式展开式两理两数四原则十大题型递推法通项公式是重点
前项为1赋值法①⑧③②④⑥⑤⑦⑩⑨异底幂同底幂特殊幂幂的运算性质二项式定
理的展开式前项后项“＋”相连展开共有n＋1三块组成每一项前降后升和为n注1：注2：小指数(n≤6)的
展开式：(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a4b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10
a2b3+5ab4+b51510105111121133114
641注3：………………………………………………………………注2：上下前后及某项知四有一两头同(中间差)二项
式定理——通项公式注1：有关概念：②系数与二项式系数：①项与项数：类似于学号与同学的关系;容斥关系称为二项式系数一、
求指定项：三、整除：二、求系数：1.要灵活选用展开式与通项公式：四、证明等式(不等式)：五、近似计算：2.要灵活选用
先变形后展开：1.求指定项的系数：2.求系数和(差)：赋值法、导数法……等同于求指定项……二项式定理的应用欲
证An能被x整除然后将(kx±b)n展开整理成,先构造：An＝(kx±b)n(kx±b)n＝x(……)+
x0的形式即可1
11递推法构造杨辉三角形1464112113
31…………………………………………151010511
6152015611721353521
71每行除两端1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和中的上下标，类似于点的坐标……横看，斜看……
通项公式法构造杨辉三角形杨辉三角形与组合数的性质1.对称性2.增减性3.拆并性4.可和性左右对称抛物线
左增右减中间大拆并要连同上大下＋1②①系数求和赋值法方法要熟正负1②①
1551 1
11 121
1331 16
156111…………………………
……1520101064①对称性114②增减性11左右对称抛物线左增右减中间大
1551
1 11 121
1331 1
615611
1………………………………1520101064①对称性114②增减性11
③拆并性拆并要连同上大下＋1③拆并性 15
51 1 11
121 133
1 161561
11………………………………1520101064
11411拆并性的推广：1
11
12113311
464115101051
1615201561172135352
1711828567056288119
3684126126843691………………………………
++++++④可和性如图，纵横各分别为m、n条路AB杨辉三角与纵横图从
A走到B的最短不同路径(只能由左到右，由上向下行走)有条等可能抽样非等可能抽样不放回抽
样放回抽样简单随机抽样分层抽样系统抽样抽签法随机数表法§110总体样本抽样统计简述总
体样本抽样估计推断利用局部研究总体的一门学科(1).(2014年四川)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5
000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是A
.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本【A】等可能抽样非等
可能抽样放回抽样不放回抽样简单随机抽样分层抽样系统抽样抽签法随机数表法注1：是在整个抽
样过程中，每一个个体被抽到的机会相等等可能抽样中的“等可能”的含义：其概率为
样本个体数总体个体数即在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的概率相等抽样方法对一个容量为
N的总体抽取容量为n的样本当选取简单随机抽样,系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1
,p2,p3,则A.p1＝p2＜p3B.p1＞p2＝p3C.p1＝p3＜p2
D.p1＝p2＝p3【D】(2)《精炼案》P：78Ex1(2014年湖南)等可能抽样非等可能抽样放回抽样
不放回抽样简单随机抽样分层抽样系统抽样抽签法随机数表法注2：简单随机抽样的概念：参《必修3》P：56抽样方
法等可能抽样非等可能抽样放回抽样不放回抽样简单随机抽样分层抽样系统抽样抽签法随机数表法与现实生活中的抓阄比
较，最大的不同是要“编号”编号制签搅匀抽签成样抽签法注3：一般的，抽签法的编号是以01(001…)开头①②
步骤：参《必修3》P：56③抽样方法等可能抽样非等可能抽样放回抽样不放回抽样简单随机抽样分层抽样系
统抽样抽签法随机数表法要明确随机数表表中“列”的含义编号选头三读号常走”S”重大舍一般的，随机数表法的编号
是以00(000…)开头①②步骤：参《必修3》P：57③注4：随机数表法抽样方法(3).(2013年
江西)总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表
第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为78166572
0802631407024369972801983204923449358200
3623486969387481A．08 B．07 C．02D．01【D
】析：随机数表第1行的第5列是指……注5：分层抽样每层“名额”按比例不整不等暂忽略第一层被抽取的个体数第一层的个
体数第二层被抽取的个体数第二层的个体数第三层被抽取的个体数第三层的个体数样本容量总体个数总体明显有差异按质分组
称分层====…1.何时用2.如何用注：比例不整时,不是简单的四舍五入,是个很复杂的问题阿罗不可能
定理：没有最公平，只有更公平1952年，美国经济学家阿罗提出此定理为此，1972年阿罗获得了诺贝尔经济奖(4).(20
14年重庆)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个
容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为A.100B.150C.200D.250
【A】(5).(2015年北京)某校老年,中年和青年教师的人数见表，采用分层抽样的方法，调查教师的身体
状况在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为A.90
B.100C.180D.300【C】编号分组三选号抽几分几要均匀每组“1人”是规律
不整剔除要随机头组随机选“1人”其他各组套公式不作说明是等差法1法2实际生产流水线按数分组
称系统注6：系统抽样(分组,等段,机械抽样法)抽样法具体步骤：参《必修3》P：58(6).(2015年北京)为了解100
0名学生的学习情况采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A.50
B.40C.25D.20【C】析1：不做说明是等差即将1000名学生等分成40个组每组
抽取1人析2：“分段间隔”即“公差”抽几分几要均匀1000＝40×25(7).(2013年陕西)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为A.11B.12C.13 D.14【B】析：不做说明是等差21,22,…,40；41,42,…,60；………………………………1,2,…,20；第1组的编号：第2组的编号：第3组的编号：481,482,…,500；第组的编号：501,482,…,520；第26组的编号：………………………………701,482,…,720；第组的编号：253636-25=11;抽几分几要均匀;每组“1人”是规律 |
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