下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果②在优、良、中、及格、不
及格5个等级的测试中某同学可能取得的成绩解：能用离散型随机变量表示定义ξ＝1成绩不及格2成绩
及格4成绩良3成绩中5成绩优ξ＝1表示该同学成绩是不及格ξ＝2表示该同学成绩是及格
ξ＝3表示该同学成绩是中ξ＝4表示该同学成绩是良ξ＝5表示该同学成绩是优一、随机变量简述：二、随机变量的分布列：
1.概念：若X＝对应的概率为为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列则称
表格设离散型随机变量X＝…pi…p2p1p…xi…x2x1X注：视随机变量X为自变量，对应的概率P(X
)为因变量一般的，不做说明时，X的分布列，特指表格则解析式,表格或图像均为X的分布列一、随机
变量简述：二、随机变量的分布列：1.概念：2.性质：①非负性：②规范性：3.作用：详细完整的描述了整个随机现象
4.求法：一选二算三列表三大分布公式法4.求法：一选二算三列表一选：根据题意灵活的选取随机变量所有可能的取值
二算：根据题意灵活的计算各随机变量相应的概率化繁为简以小代大定义法复杂事件的概率简单事件的概
率模拟试验法性质公式法古典概型几何概型统计定义计算概率常用的方法4.求法：一选二算三列表一选：根据题意,
灵活准确地计算各随机变量相应的概率根据题意,灵活准确地选取随机变量所有可能的取值二算：三列表:格式①格式②格式③
Xx1x2x3x4…xi…p
p1p2p3p4…pi…X
x1x2x3x4…xi…pp
1p2p3p4…pi…Xx1
x2x3x4…xi…pp1
p2p3p4…pi…(2)《选修2-3》P：
49练习2则故X012P解：设正面向上的次数为X,抛掷一枚
质地均匀的硬币2次求正面向上次数的分布列由题意得X＝0,1,2P(X＝0)＝P(X＝2)＝P(X＝1)＝
一选二算三列表4.求法：一选二算三列表一选：根据题意,灵活准确地计算各随机变量相应的概率三大分布公式法
根据题意,灵活准确地选取随机变量所有可能的取值二算：三列表:格式①格式②格式③Xx1x2
x3x4…xi…pp1p2
p3p4…pi…Xx1x2
x3x4…xi…pp1p2
p3p4…pi…Xx1x2
x3x4…xi…pp1p2p3
p4…pi…一、随机变量简述：二、随机变量的分布列：三、随机变量
的期望与方差：1.概念：2.作用(目的)：4.求法：3.常用的公式及性质：1.概念：pn…p3p2p1p
xn…x3x2x1ξ若ξ的分布列为①则称为ξ的数学期望或均值，简称为期望.②则称为ξ的方差，称
为ξ的标准差2.作用(目的)：(1)期望：将随机事件“虚拟”成一确定事件体现了总体的平均水平(聚中性
)(2)方差：体现了总体的稳定性(波动性)⑥若,则3.常用的公式及性质：①②③④⑤⑩⑦若
,则⑧若,则⑨若,则11〇若ξ,η相互独立，则
三、随机变量的期望与方差：1.概念：2.作用(目的)：4.求法：3.常用的公式及性质：(1).定义法：(2)
.性质公式法：(3).图象估算法：(4).作用估算法：(3)(2010年湖北)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为_______ξ789
10px0.10.3y解：因x+0.1+0.3+y=17x+8×0.1+9×0.3+1
0y=8.9即x+y=0.67x+10y=5.4解得x=0.2y=0.40.4练习3.求期望
与方差析：由题意得，即n＝8故(4)若,且,则(5)若D(ξ)＝1，则D(
3ξ－D(ξ))＝________析：D(3ξ－D(ξ))＝D(3ξ－1)＝32×D(ξ)＝9B.C.A．D.
与的大小关系与的取值有关(6)(2012年上海)设
，随机变量ξ1取值的概率均为0.2随机变量ξ2取值
的概率也均为0.2.则法1：取特值，用定义法计算方差，但计算量较大……
(6)(2012年上海)设，随机变量ξ1取值的概率
均为0.2随机变量ξ2取值的概率也均为0.2.则法2：因
又因(6)(2012年上海)设，随机变量ξ1取值
的概率均为0.2随机变量ξ2取值的概率也均为0.2.则法2
：因……B.C.A．D.与的大小关系与的取值有关
(6)(2012年上海)设，随机变量ξ1取值的概率
均为0.2随机变量ξ2取值的概率也均为0.2.则法3：由法2知
由均值的作用(聚中性)可知：数组的稳定性比数组
的稳定性故选【A】更佳.正态曲线是钟型指数二次组合体要求概率求面积左小右大总为1均值中众对称轴
比较方差武大郎前数期望后方差平方去π同上母练习4形法估算期望与方差茎叶图直方图单峰？多峰？添加轮廓线模
仿正态分布研究之是否对称？(7)如图是正态分布和对应的曲线,则【C】针对训练：1.《新
考案》P：170基础训练1预习：二项分布——独立重复n次，恰好发生k次的概率2.《新考案》P：170
基础训练23.《新考案》P：170基础训练3一、随机变量简述：二、随机变量的分布列：三
、随机变量的期望与方差：§114随机变量的分布列、期望与方差1.概念：2.性质：4.求法：3.作用：1.概念：
2.作用(目的)：4.求法：3.常用的公式及性质：概率与统计简述总体样本抽样估计推断回归分析相
关分析分布列及期望概率计数估计特征值估计表，式及其他估计图估计均值,方差,中数…直方图,茎叶图…频
数表,频率表…估计简述方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数标准差是方差的算术平方根①定义法：……
特征值的求法特征值的求法②公式法：①定义法：……<1>.数据x，x，x，…，x的平均值为x，方差为O<2>.若数据
的平均值为,方差为则数据的
平均值为，方差为<3>.若数据的平均值为,方差为数据
的平均值为则②公式法：……①定义法：……③图表法：注1：在频率分布直方图中<1>众数：最高矩形的中点的横坐
标<2>中位数：左右两边直方图的面积和各为0.5的点的横坐标<3>平均数：每个小矩形面积乘以小矩形
底边中点的横坐标之和特征值的求法②公式法：……①定义法：……③图表法：注2：在茎叶图中如何看数
据的稳定性<1>单峰的稳定性大于多峰的稳定性<2>越对称稳定性越好<3>峰越瘦越尖，数据更集中，更稳定峰越矮越
胖，数据越分散，不稳定特征值的求法特征值估计中位数众数频数频率均值标准差极差
方差作用特征值对半水平个体位置百分比平均水平稳定性稳定性稳定性平均水平<1>聚中(
稳定)性特征值:<2>离散(波动)性特征值:<3>结构性特征值:众数,平均数中位数,方差,极差,标准差频率
,3δ原则聚中(稳定)性特征值的作用与每一个数据有关众数平均数中位数特征总体水平对半水平多数水平重心点
中心点最大集中点不受极端情况的影响掩盖了极端情况无法反映总体水平只反映多数水平离散(波动)性特征值的作用方差极
差标准差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定标准差是方差的变形，只是方差的单位是
原数据故标准差的作用与方差的相同单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同而对其他数据的波动情况不敏感特征
特征值估计<1>聚中(稳定)性特征值:<2>离散(波动)性特征值:众数,平均数中位数,方差,极差,标准
差注：常见的三类估计问题：，如何估计……①已知，②已知，，如何估计……③已知
，，如何估计……结构性特征值的作用①频率：……②3δ原则：参《选修2-3》P：79～80数据Yi的取值几
乎全部集中在区间(μ-3σ,μ+3σ)内①数值Yi分布在区间（μ-σ,μ+σ)内的概率为0.6826②数值Yi分布在区间(
μ-2σ,μ+2σ)内的概率为0.9544③数值Yi分布在区间(μ-3σ,μ+3σ)内的概率为0.9974即在正常状态
下，可以认为：而落在该区间之外的可能性不到3‰已知某组数据Y1,Y2,Y3,……的平均值为μ,标准差为σ则在正常状态下，可以
认为：图估计1.条形图：2.直方图：3.频率折线图：4.密度曲线：5.茎叶图：6.扇形图：频率条形图中，
纵坐标是频率频率直方图中，面积是频率7.雷达图……频率折线图正态曲线密度曲线直方图互斥、对立及独立间的关联
不能同时为互斥互斥特例为对立互不影响为独立一对独立全独立互斥独立不相干概率相等即重复ΩΩA3A1A2
A4……AA事件的独立性1.定义：3.判定：2.性质：若
,则称事件A与事B相互独立A与B独立不能同时为互斥互斥特例为对立互不影响为独立一对独立全独立互斥独
立不相干概率相等即重复若事件A与B相互独立，则事件也相互独立常用事件的字母表示③④①A+B=
A∪B②AB=A∩B⑤=AB+ABA·BA·B=A+BA+B=A·B·CA+B+CA·B·C
=A+B+CA、B中至少有一个发生A、B要同时发生A、B中恰好有一个发生A、B都不发生A、B不都发生A、B、C都不
发生A、B、C不都发生常用词的否定任意存在都是不都是都不是(全是)(不全是)(全不是)至多有1个至少有1个
至少有2个1个也没有×√不都是概率与统计简述总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及
期望概率计数化繁为简以小代大古典概型复杂事件的概率简单事件的概率几何概型模拟试验概率简述
概率总述化繁为简以小代大古典概型复杂事件的概率简单事件的概率几何概型模拟试验繁(
大)事件的概率简(小)事件的概率分类：互斥事件加法公式分步：独立事件乘法公式定义法性质公式法
模拟试验法公式法性质法范围性总和性物理机械法计算机(软件)法乘法公式加法公式和积互补公式对偶律概率的求法
几何定义法统计定义法古典定义法公理化定义法概率的性质1.范围性：2.总和性：0≤P(A)≤1注：必然事件的
概率为1,不可能事件的概率为0反之则不然若Ω＝A1＋A2＋…＋An，且A1，A2，…，An两两互斥则P(A1)＋P
(A2)＋…＋P(An)＝1常用的概率公式②乘法公式①加法公式③和积互补公式④对偶律注：若A，B互斥，则有注：若A
，B独立，则有注：若A，B对立，则有，反之则不然古典定义法(等可能概型)求概率S1.将样本空间Ω划分成n个基本事件S3
.套用公式①有限性②等可能性一分二算三相除有限等分是前提S2.计算出所求事件A中基本事件的个数注1.三大步骤注2
.使用的两前提古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步几何定义法(
几何概型)求概率注1.三大步骤(1).操作步骤：S1.将每个基本事件看成点则A和Ω就变成了线(面,体)S3.套用
公式①无限性②等可能性S2.计算出A和Ω的测度注2.使用的两前提古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整
点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步一变二算三相除无限等分是前提(2).常见的题型：<1>按测度分<2>按事件域分
<3>按问法分:长度型面积型体积型显式隐式知二有一弧长型角度型(1).操作步骤：一变二算三相除无限等分是
前提几何定义法(几何概型)求概率古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大
步古典概型与几何概型的关联3.个别问题两法均可1.相同点：等可能性2.不同点：有限性与无限性古典概型个
数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步模拟法求概率随机数模拟法物
理机械(实物)法计算机(软件)法……法随机数模拟法①古典概型：②几何概型：用2组均匀型的随机数模拟…用1组
均匀型的随机数模拟…①0长度型：②0面积型：核心是用整数型随机数代替古典概型中的基本事件核心是用均匀型随机数代替几何概型中
的样本点一、随机变量简述：二、随机变量的分布列：三、随机变量的期望与方差：§114随机变量的分布列、期望与方差1
.概念：2.性质：4.求法：3.作用：1.概念：2.作用(目的)：4.求法：3.常用的公式及性质：一、随机变量简
述：1.概念：2.表示：3.分类：4.性质：将随机试验的每种结果用一变量来表示离散型连续型有限型无限型三大语言……②①若ξ为随机变量，|kξ+b|……也为随机变量则aξ+b；aξ2+bξ+c练习1、随机变量：下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)《选修2-3》P：49A组Ex1①从学校回家要经过5个红绿灯口可能遇到红灯的次数②在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中某同学可能取得的成绩下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果①从学校回家要经过5个红绿灯口可能遇到红灯的次数解：能用离散型随机变量表示X＝0表示则X的可能取值为设遇到红灯的次数为X0，1，2，3，4，5没有遇到红灯X＝1表示遇到1个红灯X＝2表示遇到2个红灯X＝3表示遇到3个红灯X＝4表示遇到4个红灯X＝5表示遇到5个红灯 |
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