(3)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰
好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率
练习2.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得⑤(3)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率
为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率
③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习2.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由
题意得⑥(4)(2008年福建)某一批花生种子,如果每一粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.
B.C.D.析1:互不影响为独立概率相等即重复重复n次恰
好k通项公式后项p析2:频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也析3:设4粒种子发
芽的种子数为X析4:由题意得故所求概率为【B】(5)(2010年湖南)某城市通过抽样得到的居民某年的月均用
水量(单位：吨)的频率分布直方图①求直方图中x的值②若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月
均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解①：由题意得x+0.37+0.39+0.1+0.02=1解得x=0.12
解②：析1:频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也析2:由题意得则(5)(2010年湖南)某
城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图①求直方图中x的值②若将频率视为概率,从这个城市随机抽取
3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解②：由题意得则故所求分布列为X
0123p0.
7290.2430.0270.001练习3.分明暗有单双(6)(2010年新课标)
某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒补种的种子数记为X，则X的数学期
望为A.100B.200C.300D.400析1:概率相等即重复由题意得
故等价于将1粒种子连续播种了1000次析2:1000次中：有发芽的，也有不发芽的期望——将随机事件虚拟成确定事件析3:
设1000粒种子不发芽的种子数为Y而.故常见的题型双变量单变量多变量【B】(7)某公司规定，如果员工在一个季
度里有1个月完成生产任务，可得奖金120元；如果里有2个月完成生产任务，可得奖金300元；如果有3个月完成生
产任务，可得奖金560元；如果员工三个月都未完成任务，则没有奖金.假设某员工每月完成任务与否是等可能的,
求该员工在一个季度里所获奖金的期望解:设该员工一季度内有ξ个月完成任务,则又设该员工在一个季度里所获的奖金为η元,则
故双变量的变式一、定义：二、常用的公式：三、常见的题型：1.暗考明考双变量2.单变量多变量①
若ξ～B(n,p),则②③注1：互不影响为独立概率相等即重复重复n次恰好k通项公式后项p
注2：频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也§115三大分布——二项分布——独立重复n次，恰
好发生k次的概率事件的独立性1.定义：3.判定：2.性质：若,则称事件
A与事B相互独立A与B独立不能同时为互斥互斥特例为对立互不影响为独立一对独立全独立互斥独立不相干概率相
等即重复若事件A与B相互独立，则事件也相互独立常用事件的字母表示③④①A+B=A∪B②AB=
A∩B⑤=AB+ABA·BA·B=A+BA+B=A·B·CA+B+CA·B·C=A+B+C
A、B中至少有一个发生A、B要同时发生A、B中恰好有一个发生A、B都不发生A、B不都发生A、B、C都不发生A、B、C不
都发生常用词的否定任意存在都是不都是都不是(全是)(不全是)(全不是)至多有1个至少有1个至少有2个1个
也没有×√不都是随机变量简述1.概念：2.表示：3.分类：4.性质：将随机试验的每种结果用一变量来表示
离散型连续型有限型无限型三大语言……②①若ξ为随机变量，|kξ+b|……也为随机变量则aξ+b；aξ
2+bξ+c随机变量分布列的概念若X＝对应的概率为为随机变量X的概
率分布列，简称X的分布列则称表格设离散型随机变量X＝…pi…p2p1p…xi…x2x1X注：视随机
变量X为自变量，对应的概率P(X)为因变量一般的，不做说明时，X的分布列，特指表格则解析式,表格或
图像均为X的分布列随机变量分布列的性质①非负性：②规范性：随机变量分布列的求法一选二算三列表三大分布公
式法随机变量分布列的求法一选二算三列表一选：根据题意灵活的选取随机变量所有可能的取值二算：根据题意灵活的计算各随
机变量相应的概率化繁为简以小代大定义法复杂事件的概率简单事件的概率模拟试验法性质公式法古典概
型几何概型统计定义计算概率常用的方法定义法性质公式法模拟试验法公式法性质法范围性总和性物理机械法
计算机(软件)法乘法公式加法公式和积互补公式对偶律概率的求法几何定义法统计定义法古典定义法公理化定义法概率
的性质1.范围性：2.总和性：0≤P(A)≤1注：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0反之则不然若Ω＝
A1＋A2＋…＋An，且A1，A2，…，An两两互斥则P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝1常用的概率公式②乘法公式
①加法公式③和积互补公式④对偶律注：若A，B互斥，则有注：若A，B独立，则有注：若A，B对立，则有，反之则不然古典
定义法(等可能概型)求概率S1.将样本空间Ω划分成n个基本事件S3.套用公式①有限性②等可能性一分二算三相除有限等
分是前提S2.计算出所求事件A中基本事件的个数注1.三大步骤注2.使用的两前提古典概型个数比几何概型测度比有限无限
分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步几何定义法(几何概型)求概率注1.三大步骤(1).操作步骤：S1
.将每个基本事件看成点则A和Ω就变成了线(面,体)S3.套用公式①无限性②等可能性S2.计算出A和Ω的测度注
2.使用的两前提古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步一变二算三相除
无限等分是前提(2).常见的题型：<1>按测度分<2>按事件域分<3>按问法分:长度型面积型体积型显式隐式知
二有一弧长型角度型(1).操作步骤：一变二算三相除无限等分是前提几何定义法(几何概型)求概率古典概型个数比几何
概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子旋转问题用角度模拟试验四大步古典概型与几何概型的关联3.个别问题两法均可
1.相同点：等可能性2.不同点：有限性与无限性古典概型个数比几何概型测度比有限无限分水岭卅六整点二骰子
旋转问题用角度模拟试验四大步模拟法求概率随机数模拟法物理机械(实物)法计算机(软件)法……法随机数
模拟法①古典概型：②几何概型：用2组均匀型的随机数模拟…用1组均匀型的随机数模拟…①0长度型：②0面积型：核心是用
整数型随机数代替古典概型中的基本事件核心是用均匀型随机数代替几何概型中的样本点随机变量期望与方差的概念pn…p3p
2p1pxn…x3x2x1ξ若ξ的分布列为①则称为ξ的数学期望或均值，简称为期望.②则称为ξ的方差
，称为ξ的标准差随机变量期望与方差的作用(目的)(1)期望：将随机事件“虚拟”成一确定事件
体现了总体的平均水平(聚中性)(2)方差：体现了总体的稳定性(波动性)⑥若,则随机变量期望与方差常用的
公式及性质①②③④⑤⑩⑦若,则⑧若,则⑨若
,则11〇若ξ,η相互独立，则随机变量期望与方差的求法(1).定义法：(2).性质公式法：(3)
.图象估算法：(4).作用估算法：一、定义：二、常用的公式：三、常见的题型：1.暗考明考双变量2.单变量
多变量①若ξ～B(n,p),则②③注1：互不影响为独立概率相等即重复重复n次恰好k通项
公式后项p注2：频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也§115三大分布——二项分布——独
立重复n次，恰好发生k次的概率概率与统计简述总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及期望
概率计数分布列的求法一选二算三列表一选：根据题意,灵活准确地计算各随机变量相应的概率根据题意,灵活准确地选取随机
变量所有可能的取值二算：三列表:Xx1x2x3x4
…xi…pp1p2p3p4…
pi…三大分布公式法一、定义：注1：互不影响为独立概率相等即重复重复n次
恰好k通项公式后项p注2：频率代概率总数一大批抽取要放回二项分布也——独立重复n次，恰好发
生k次的概率一般的,在n次独立重复试验中设每次试验中事件A发生的概率为p，则则称随机变量X服从二项分布,并记X
～B(n,p)称p为成功概率用X表示事件A发生的次数一、定义：二、常用的公式：三、常见的题型：1.
暗考明考双变量2.单变量多变量①若ξ～B(n,p),则②③练习1.背定义、熟公式：，解得n=4
(1)若,且,则n=_____析:由题意得即(2)若随
机变量X～B(3,)，则E(X)=_____,D(X)=____析:(3)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正
面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面
的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习2.辨概型：析:设出现正面的次数为X
.由题意得①(3)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥
前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率
⑤第3次首次出现正面的概率练习2.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得②(3)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次
,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有
3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习2.辨概型：析:设出现
正面的次数为X.由题意得③(3)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下
列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3
次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习2.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得(3)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习2.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得(3)将1枚质地不均匀的硬币连续掷出10次,每次出现正面的概率为,每次出现反面的概率为,求下列事件的概率⑥前3次均为正面的概率①恰好有3次出现正面的概率②恰好有3次出现反面的概率③至少有3次出现正面的概率④第3次为正面的概率⑤第3次首次出现正面的概率练习2.辨概型：析:设出现正面的次数为X.由题意得④ |
|
