(1)(2013年山东)在区间[-3,3]上随机取一个数x使得成立的概率为__
__解：解得x≥1故所求概率P＝(2)(2015年湖南)在如图所示的正方形中随机投掷100
00个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为A.2386B
.2718C.3413D.4772C011解：由3δ原则得若X～N(μ,δ2).则
析：3δ原则：取值概率区间3δ原则2δ原则δ原则【C】(3)(2011年四川)在集合{1,2,3,4,5}中任取一个
偶数a和一个奇数b,构成以原点为起点的向量,从所有得到的以原点为起点的向量中平行四边形的个数为m,则
＝的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的···A.B.任取两个向量为邻边作平行四
边形.记所有作成C.D.析：如图，01234x1y5342易得n＝AB
CDEFm＝？(3)(2011年四川)在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a,和一个奇数b,构成以原点为
起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边面积不超过4的平行四边形的个数为m,则作平行
四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n,其中···A.B.C.D.
析：如图，易得n＝m＝？01234x1y5342ABCDEF法1：点算法S
⊿ABO＝(3)(2011年四川)在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a,和一个奇数b,构成以原点为起点的向量
.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边面积不超过4的平行四边形的个数为m,则作平行四边形.记所有作
成的平行四边形的个数为n,其中···A.B.C.D.析：如图，易得
n＝m＝？01234x1y5342ABCDEF法2：点算法S⊿ACO＝……
5个【B】(3)(2011年四川)在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a,和一个奇数b,构成以原点为起点的向量
.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边面积不超过4的平行四边形的个数为m,则作平行四边形.记
所有作成的平行四边形的个数为n,其中···析：如图，易得n＝m＝501234x1y53
42ABCDEF法2：公式(向量式)法≤4S平行四边形＝2S⊿PQO＝＝将A,B,C,D,E
,F点的坐标代入验证得(4)(2009年安徽)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个
点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A.B.
C.D.析1：易得6个中心构成了一个正八面体析2：样本空间是正八面体的棱及对角线【D】析3：(5)
若①求的值解①：因故又因②求数列前后9项和S9
(5)若①求的值解②：因②求数列前后9项和S9
又因故故数列前后9项和(6).(2018年全国Ⅰ简化)某工厂的某种产品成箱包装，每箱
200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中
任取20件作检验，再根据检验结果，决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜
p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)求f(p)最大值点p0
析：由题意得f(p)=(0＜p＜1)如何求f(p)最大值点p0？(6).(2018年全
国Ⅰ简化)…………求f(p)最大值点p0解：由题意得f(p)=(0＜p＜1)因当p∈(0,1
)时，解当p∈(0,1)时，解得f(p)在(0,0.1)上↗得f(p)在(0.1,+∞)上↘故当p0＝0.1
时，f(p)有最大值解：由题意得f(p)=另法：因f(p)＝而当且仅当9p＝1-p时，取“＝”…
…(7)(2015年广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表：①用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里
用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据解①：由题意得，所抽样本编号，是一个以2首项4为公差的
等差数列故抽样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34对应样本的年龄依次为44,40,36,43,36,
37,44,43,37(7)(2015年广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表：……解①：……样本编号依次为2,6,10,14
,18,22,26,30,34对应样本的年龄依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37②计算①中样本的平均值
和方差解②：由①得①用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44
，列出样本的年龄数据(7)(2015年广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表：……①……样本编号依次为2,6,10,14,1
8,22,26,30,34对应样本的年龄依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37②计算①中样本的平均值
和方差解②：由①得(7)(2015年广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表：……①……样本编号依次为2,6,10,14
,18,22,26,30,34对应样本的年龄依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37②样本的,
解③：由②得,③36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％
）？故,山寨版“3δ原则”(7)(2015年广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表：③36名工
人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？解③：由②得……
，故年龄在与之间有23人所占的百分比为针对训练：预习：1.《精炼案》P：87
Ex22.《精炼案》P：87Ex73.《新考案》P：156突破训练1复习与小结4
.《新考案》P：169变式训练4§121综合应用综合应用很复杂知识方法及内外概率与统计简述
总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及期望概率计数定量变量分类(定性，属性)变量变
量的分类定量变量:如长度、重量、速度、温度……定性变量:如某种产品分为一等品、二等品、三等品身
份证的编号……②①解释变量预报(响应)变量不相关相关关系函数关系变量间的关系注：相关关系的分
类①按相关的方向分为③按影响因素的数量可分为正相关(暂理解成回归曲线为增函数)负相关(暂理解成回归曲线为减函数)
②按回归曲线分为线性相关(回归曲线为直线)非线性相关(回归曲线为曲线)④按关联的密切程度可分为单相关复相关偏相关
完全相关不完全相关完全不相关（无关）法2：散点图法法1：经验法法3：相关系数r法(参《必修3》P
：92～93)①如果散点图中样本点,从整体上看大致分布一曲线附近(该曲线称回归曲线)，则称这两变量是相关关系②如
果回归曲线是增函数，则称为正相关如果回归曲线是减函数，则称为负相关变量相关关系的判定法5：数表法:法4：关系式
法:主要是利用回归方程……主要观察是否具有单调性……法3：相关系数r——衡量变量之间相关程度的指标(1)计算公
式：(2)性质：不相关弱相关一般相关强相关完全相关？！①|r|≤1②0.2500.30
0.751|r|③正相关r＞0增函数负相关r＜0减函数S1：确定
研究对象，明确解释变量和预报变量S4：利用公式，求出回归方程S2：判定它们是否存在相关关系S5：评价拟合效果，得出结论
S3：确定回归方程类型回归分析的操作步骤线性相关(线性回归)简介1.含义：2.步骤：回归分析的特例，回归曲线是直
线①画散点图或求出相关系数，判定是否相关③用回归方程作预报②求回归方程画图求数定相关二求方程三预报直线必过中心点
先算中心再斜率代入求得纵截距小题形法可估算注：回归直线一定经过样本中心点线性回归的运算技巧S2
：将新数据得到的回归方程还原即可S1：旧数据新数据化大为小S2：故求线性回归方程的书写格式
S3：即所求回归方程为S1：由题意得S4：利用回归方程做出预报画图求数定相关二求方程三预报直线必过中心点
先算中心再斜率代入求得纵截距小题形法可估算线性回归非线性回归回归模型拟合效果的评判1.散点图法：2.残
差法：①残差图法：②残差平方和法：3.相关指数R2法：非线性回归线性回归换元法S1.画散点图或
求出相关系数，判定是否相关S3.用回归方程作预报S2.求回归方程误差e(Error)：随机(整体)误差
点(个体)误差残差偏差回归差=真实值－预报值=预报值－均值=真实值－均值①残差的定义：残差法评判拟合效果
②残差分析：①°残差图法②°残差平方和法数据点和它在回归曲线上相应位置的差异即称为残差①以残差为
纵坐标以其他指定的量为横坐标的散点图②若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中、说明选用的模型计较合适③若个别
样本点的残差比较大即有异常点存在需确认是否数据的采集有错误残差图法评判拟合效果这样的带状区域的宽度越窄
说明模型拟合精度越高回归方程的预报精度越高回归模型拟合效果的评判方法1.散点图法：2.残差法：①残差图
法：②残差平方和法：<2>残差平方和越小，说明拟合效果越好<1>称为残差平方和3.相关指数R
2法：相关指数(样本决定系数或判定系数)R2法：①计算公式：②作用：③°R2?1，说明回归方程拟合的越好
R2?0，说明回归方程拟合的越差①°在线性回归中恰好有：相关指数R2＝相关系数r2②°R2∈[0,1]解释变
量对预报变量的贡献率概率与统计简述总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及期望概率计数
检验独立性的方法1.频率法：注：优点：直观；简便缺点：粗糙；主观性较强列表算率三决策2.等高条形图法：：列表
画图三决策注1：实际上，是频率法的图形化注2：优点：更加直观；简便缺点：粗糙；主观性较强以上方法，详参新课课件
§268～269的内容检验独立性的方法1.频率法：2.等高条形图法：3.卡方检验：(1)卡方检验简述
(3)书写格式(2)操作步骤及三个细节卡方检验简述卡方检验是用途非常广泛的一种假设检验方法卡方检验就是比较样
本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度用卡方值的大小，来推断理论与实际偏离程度卡方检验的三个主要作用①独立性(关
联性)检验：②拟合度(一致性)检验：③构成比(构成比率)检验：卡方检验的操作步骤及三个细节卡方检验五大步假设无
关列联表算方查表五决策参课本《选修2-3》P：92～96三个细节要留心查表左右要灵活算方bc要分清几成把握可
信度决策表述常见三犯错概率不超过四个填空是关键卡方检验独立性的书写格式书写格式四大步一表二方比大小
三写概率四决策1.操作步骤与书写格式、密不可分……2.因操作的第一步统统是：假设两变量无关故大题书写时，将该步略去3
.但后面的四步，均是围绕第一步展开的类似于反证法用Κ2的大小来判定假设的可信度……x1x2y2y1总计总计
abdca＋b＋c＋dc＋da＋bb＋da＋c卡方检验的书写格式一表二方比大小三写概率四决
策S1：画出2×2列联表：解：由题意得(列联表已知时此步可省略)S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略
)S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小：卡方检验的书写格式一表二方比大小三写概率四决策其中n=a＋b
＋c＋d注2：考试时，虽然会给出K2计算公式暂时理解成K2=k注1：K2是一个随机变量，随实测数据变化而变
化k是根据实测数据带入公式算出的一个观察值但试题中，只有具体的数字，没有a,b,c,d,n……故一定要明确：a,b,c,d,
n的含义,尤其是b,c的位置S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略)S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小：
卡方检验的书写格式一表二方比大小三写概率四决策注1：该步具体操作时，分为3小步：第一小步：计算观察值k(K
2)第二小步：寻找临界值k0第三小步：比较观察值k与临界值k0的大小S3：写出概率P0=P(K2=k0)注2：而
寻找临界值k0与S3写出概率，密不可分卡方检验的书写格式一表二方比大小三写概率四决策S1：画出2×2列联表：
解：由题意得(列联表已知时此步可省略)S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小：S3：写出概率P0=P(K2=
k0)k0因K2＝…≈…而P0＝P(K2=k0)＝……x1x2y2y1总计总计
abdca＋b＋c＋dc＋da＋bb＋da＋cS1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略)
S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小：K2=……=k0………注：k0题中无指定时：一般的，用左不用右
k0题中有指定时：用指定值卡方检验的书写格式一表二方比大小三写概率四决策P(K2≥k0)k0
0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.7060.
050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828S3：写出概
率P0=P(K2=k0)S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略)S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小：
卡方检验的书写格式一表二方比大小三写概率四决策S3：写出概率P0=P(K2=k0)S4：决策：注1：决
策表述常见三四个填空是关键①在犯错的概率不超过XX％的前提下可认为X与Y有(无)关②有XX％的把握认为X与
Y有(无)关③认为X与Y有(无)关的可信度为XX％注2：①中的XX％＝P0,而②③中的XX％＝1－P0S1：画出
2×2列联表：(列联表已知时此步可省略)S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小：S3：写出概率P0=P(K2=k0
)S4：决策：注1：决策表述常见三四个填空是关键注2：①中的XX％＝P0,而②③中的XX％＝1－P0卡方检验的
书写格式注3：“有关”与“无关”的判定标准：①不作说明时，默认：犯错的概率≤0.05时，认为X与Y有关犯错的概
率＞0.05时，认为X与Y无关②个别行业要求较高：犯错的概率≤0.01时，认为X与Y有关犯错的概率＞0.01时
，认为X与Y无关P(K2≥k0)k00.500.400.250.150.100.4550.7
081.3232.0722.7060.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828①不作说明时，默认：犯错的概率≤0.05时，认为X与Y有关犯错的概率＞0.05时，认为X与Y无关“有关”与“无关”的分水岭②个别行业要求较高：犯错的概率≤0.01时，认为X与Y有关犯错的概率＞0.01时，认为X与Y无关S1：画出2×2列联表：(列联表已知时此步可省略)S2：算出观察值K2与临界值k0比较大小：S3：写出概率P0=P(K2=k0)S4：决策：注1：决策表述常见三四个填空是关键注2：①中的XX％＝P0,而②③中的XX％＝1－P0卡方检验的书写格式K2=……=k0……………注3：“有关”与“无关”的判定标准：注4：可以“认为”与不能“认为”的标准：①当k0题中无指定时，一般地都用“认为”②当k0题中指定时：式中“≥”时;“可以认为”;反之,“不能认为”§121综合应用综合应用很复杂知识方法及内外 |
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