1.梯形柱體AEKDGF體積：
11
=×(a+b)×h×c=hc(a+b)。
22
2.三角柱體EBHF體積：
1
=(d–c)ha。
2
3.方底尖錐EHCK體積：
1
=×(b–a)(d–c)h
3
1
=(bd–bc–ad+ac)h。
3
故“冥谷”體積
111
=hc(a+b)+(d–c)ha+(bd–bc–ad+ac)h
223
11
=(ahc+bhc+dha–ahc)+(bd–bc–ad+ac)h
23
h1
=(bc+da)+(bd–bc–ad+ac)h
23
3h2
=(bc+da)+(bd–bc–ad+ac)h
66
h
=(3bc+3da+2bd–2bc–2ad+2ac)
6
h
=(bc+da+2bd+2ac)
6
1
=h[a(2c+d)+b(2d+c)]。
6
此即《九章算術》之“冥谷”體積公式。
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