§13立体几何(一)平行垂直角距离基本问题要熟练2014年2015年2018年2016年2017年第9题
第20题第4题1.基本上是：两小一大2.考点较为固定：大题：平行垂直角距离第16题圆锥侧面积三视图第10题
第19题第14题线面关系第19题第6题三视图球的表面积第9题第19题第6题三视图异面直线角第11题第
18题线∥面、θ面面小题：三视图近五年我省高考对立体几何的考查统计表面面交线、θ线面第6题三视图异面直
线角线∥面,θ面面,θ面面线⊥面、θ面面异面直线角线⊥面、θ面面§13立体几何(一)平行垂直角距离
基本问题要熟练m⊥αm∥nm∥αα∥βm∥nm⊥nα⊥βm⊥n平行垂直表注1：此表不仅仅是知识表
，更是方法表注2：一般的，“”称判定定理；“”称性质定理＜═══＞练习1.平行垂直表文字范围图
象斜线和它在平面内的射影所成的角叫做斜线和平面所成的角若直线与平面垂直规定夹角为900若直线在平面内规定夹角为
0过二面角的棱上任意一点,作垂直于棱的平面，分别与两个半平面相交得到两条射线,则这两条射线构成的角称为二面角的平面角
经过空间任意一点分别作两直线的平行线,这两条平行线所成的锐角(直角)称为这两条直线的夹角若这两条直线的平行规定夹角
为0三大夹角的求法直接法：间接法：向量法：几何法：(定义法)(公式法)一找二证三计算线线角：线面角：面面角
：平移法射影法三垂线法：垂截面法：一垂二垂三连线??A三垂线定理法求面面角：A/一垂Om二垂三
连线∠AOA/为所求角一垂二垂三连线三大夹角的求法直接法：间接法：向量法：几何法：(定义法)(公式法)一找
二证三计算线线角：线面角：面面角：平移法射影法三垂线法：垂截面法：一垂二垂三连线截面与二面角的棱垂直??
垂截面法求面面角：截面与二面角的棱垂直……θ三大夹角的求法直接法：间接法：③三正弦定理①等角定理②面积射影定理
④三余弦定理⑤斜线长定理⑥空间角平分线定理向量法：几何法：(定义法)(公式法)一找二证三计算线线角：线面角：面
面角：平移法射影法三垂线法：垂截面法：一垂二垂三连线截面与二面角的棱垂直等角定理：参课本《必修Ⅱ》P:46如
果两个角的两边分别对应平行,且方向相同那么这两个角相等另一组边方向相反，那么这两个角互补推论1：如果两个角的两边分别
对应平行，且方向相反那么这两个角相等推论2：如果两个角的两边分别对应平行且一组边方向相同推论3：如果两个角的两边分
别对应平行那么这两个角相等或互补推论4：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行那么这两组直线所成的夹角相等等角定理说
明了：①角的边具有自由平移性②角的两边“可分可合”面积射影定理(公式)若平面α内一区域投影到平面β上,则其面积比
是α和β所成二面角的平面角的余弦值θ??SS′SS′如何区分S和S′：法1：正(余)弦函数的值域为[-1
,1]法2：将二面角退化成直角三角形……θ如图，OA为平面?的一条斜线，OC是OA在?上的射影OB是?内的一直线，
则：AOBCαcos∠AOB=cos?AOCcos∠BOC注1：公式的记忆:cosΘ斜=cosΘ竖cosΘ平
注2：常见的推论:(1)(2)(3)当Θ斜=900时，即为三垂线及其逆定理当cos∠AOB=cos?AOC
cos∠BOC时，有面AOC⊥面BOC?AOC是OA与?内任意直线所成角中的最小角将三角板放在桌面上……三余弦定
理(公式)OBACOACB注1：公式的记忆:注2：常见的推论:三余弦定理(公式)注3：是空
间余弦定理的特例:??5NBAMCγ注1：记忆：sinΘ线面＝sinΘ线线sinΘ面面=Θ面面
=Θ线面=Θ线线如图,二面角M－AB－N的平面角为α，在平面ABM上有一条射线AC，它和平面ABN所成的角为β，它和棱AB
所成角为γ.则sinγ=sinα·sinβ注2：推导：“装入”长方体中，基本上是显然三正弦定理(公式)三大夹角的
求法直接法：间接法：向量法：几何法：(定义法)……(公式法)……注1：这么多方法，说明了没有一个好方法
注2：我省高考试题的特点：大题以向量法为主①用几何法“秒”个别大题的答案向量法“伪装”解答过程②用几何法解
决个别小题练习2.求夹角立体几何中常见的各种距离空间距离平面距离d点点d点面d点线d线线d线面d
面面:d球面d曲面d折面1.平面距离：2.空间距离：直接法：间接法一找二证三计算割补法公式法体
积法展折法球面距离：折面距离：弧长公式常见距离的求法点点距离公式点面距离公式练习3.求距离针对训练：预习：割补法与运动观3.资料P：47Ex61.资料P：44Ex62.资料P：47Ex5 |
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