§14立体几何(二)割补运动要当先二级结论随自在2014年2015年2018年2016年2017年第9题第2
0题第4题1.基本上是：两小一大2.考点较为固定：大题：平行垂直角距离第16题圆锥侧面积三视图第10题第1
9题第14题线面关系第19题第6题三视图球的表面积第9题第19题第6题三视图异面直线角第11题第18题
线∥面、θ面面小题：三视图近五年我省高考对立体几何的考查统计表面面交线、θ线面第6题三视图异面直线角
线∥面,θ面面,θ面面线⊥面、θ面面异面直线角线⊥面、θ面面§14立体几何(二)割补运动要当先二级
结论随自在一、目的：原图形新图形立体化平面复杂化简单陌生化熟练割补运动要当先立体几何
平面几何割补展折截接运动复杂简单三角形，正方形，圆四面体，正方体，球一、目的：二、代表
作：原图形新图形立体化平面复杂化简单陌生化熟练1.正四面体、正方体及球体之间的相互套嵌割
补运动要当先三者之间常见的套嵌，必须掌控正四面体与正方体的套嵌必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体
正四面体与正方体的放大版四面体平行六面体“套嵌”a.体积比是1:6（截1刀而来）b.体积比是1:6（截2刀而
来）c.体积比是1:3（截4刀而来）正方体与球体的切接正方体的内切球正方体的棱切球正方体的外接球正方体内切球的直径是
正方体的棱长正方体棱切球的直径是正方体的面对角线正方体外接球的直径是正方体的体对角线正四面体与球体的切接正四面体
的内切球正四面体的外接球正四面体的棱切球正四面体内切球的半径是其高的四分之一正四面体的棱切球是正方体的内切球正四
面体的外接球是正方体的外接球；半径是其高的四分之三一、目的：二、代表作：1.正四面体、正方体及球体之间的相互套嵌
割补运动要当先2.确定四面体外接球的球心割补法：坐标法：定义法：三角形外心延伸法一般的，转换成长
方体的外接球设球心O(x,y,z),则R＝|OA|＝|OB|＝……练习1.各几何体间的套嵌一、目的：二、
代表作：原图形新图形立体化平面复杂化简单陌生化熟练1.正四面体、正方体及球体之间的相互套嵌
3.三视图割补运动要当先2.确定四面体外接球的球心练习2.三视图一、目的：二、代表作：1.正四
面体、正方体及球体之间的相互套嵌3.三视图割补运动要当先2.确定四面体外接球的球心4.折叠与展开1.
折叠问题“十字架”：折叠问题常见的二级结论：2.空间余弦定理：折叠问题“十字架”OBAAO
Bll1.∠AOB是二面角A-l-B的平面角2.A点到底面的距离为|OA|×sin∠AOB空间余弦
定理特例三余弦公式：cosΘ斜=cosΘ竖cosΘ平OBACOACB练习3.折叠问题一、
目的：二、代表作：1.正四面体、正方体及球体之间的相互套嵌3.三视图割补运动要当先2.确定四面体外接球
的球心4.折叠与展开5.求平面的法向量6.空间轨迹……割补运动要当先二级结论随自在面积射影定理(公式)
若平面α内一区域投影到平面β上,则其面积比是α和β所成二面角的平面角的余弦值θ??SS′SS′
如图，OA为平面?的一条斜线，OC是OA在?上的射影OB是?内的一直线，则：AOBCαcos∠AOB=co
s?AOCcos∠BOC注1：公式的记忆:cosΘ斜=cosΘ竖cosΘ平注2：常见的推论:(1)(2)(3)
当Θ斜=900时，即为三垂线及其逆定理当cos∠AOB=cos?AOCcos∠BOC时，有面AOC⊥面BOC?A
OC是OA与?内任意直线所成角中的最小角将三角板放在桌面上……三余弦定理(公式)OBACOAC
B注1：公式的记忆:注2：常见的推论:三余弦定理(公式)注3：是空间余弦定理的特例:??5NBA
MCγ注1：记忆：sinΘ线面＝sinΘ线线sinΘ面面=Θ面面=Θ线面=Θ线线如图,二面角M－AB－N的平
面角为α，在平面ABM上有一条射线AC，它和平面ABN所成的角为β，它和棱AB所成角为γ.则sinγ=sinα·sinβ注2
：推导：“装入”长方体中，基本上是显然三正弦定理(公式)练习4.二级结论的应用针对训练：预习：立体几何——解答题3.资料P：47Ex151.资料P：47Ex42.资料P：47Ex9 |
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