2019年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷
（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知是虚数单位，，则A．3B．C．D．3．若，则
A．5或B．或C．3或D．或4．若倾斜角为的直线与圆交于两点，且，则直线的方程为A．或B．或C．或D．或5．如图，是正六
边形，其中大圆是正六边形的外接圆，小圆是中间正六边形的内切圆，则往大圆内随机投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为A．B．C．
D．6．运行如图所示的程序框图，若输出的所有x值之和为，则判断框中不可以填A．B．C．D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为，点
在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为，则图中x的值为A．B
．C．4D．9．已知函数的部分图象如下图所示，其中，，则在上的取值范围为A．B．C．D．10．表面积为18的正方体内有一
圆柱以直线为旋转轴，则该圆柱体积的最大值为A．B．C．D．11．已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最小值为A．B．
C．D．012．已知函数，若，则实数m的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1
3．若向量，，且，则实数x的值为.14．记等差数列的前n项和为，若，则.15．若实数满足，则的最小值为.16．已知函数，，若
，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角,,所对的
边分别是,,.若，，的面积为36.（1）求的值；（2）若点分别在边,上，且，，求的长.18．（本小题满分12分）如图，直四棱柱的
底面是菱形，其中，记与的交点为.（1）在线段上作出一点，使得平面，并说明点的位置；（2）若，三棱锥的体积为，求的长.19．（本小题
满分12分）将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，六天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这六天的销售情况如下
所示：购买该产品的所有顾客的年龄情况甲商场六天的销售情况销售第x天123456第x天的销量y111316152021（1）试计算购
买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这六天的销售情况：（i）计算与的相关系数r，并说明两者之间是否具有很强的相关性；（ii）
求与的回归直线方程.参考公式：相关系数，回归直线方程中，，．参考数据：.20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线，点，
点在抛物线C上，直线与直线交于点.（1）求的最小值；（2）若，求的值.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）判断函数的单调性；
（2）当在上的最小值是1时，求m的值.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个
题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为．（1）求直线l及曲线
的极坐标方程；（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式
选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.………………○………………内…………
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学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：_______
_______________………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○…
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……○………………线………………○………………此卷只装订不密封文科数学试题第1页（共6页）文科数学试题第2页（共6页）文科数学试题第3页（共6页）文科数学试题第4页（共6页） |
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