2019年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷
（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A．B．C．D．2．已知集合，集合，则A．B．C．D．3．已知等差数列的前项和为，若，则A．
B．C．D．4．已知函数，则函数的大致图象为ABCD5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体
的表面积为A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可填入的条件是A．B．C．D．7．已知实数满足约
束条件，则的最大值是A．B．C．D．8．已知定义在上的函数满足，且当时，，则A．B．C．D．9．在直三棱柱中，已知是等边三角形，
，，分别是，，的中点，若，则直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．10．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
若函数的图象关于轴对称，则的最小值是A．B．C．D．11．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，且．过
双曲线的右顶点作平行于双曲线的一条渐近线的直线，若直线交线段于点，且，则双曲线的离心率A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，且
恒成立，其中是的导函数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点
，在圆上，若，则____________．14．若曲线在处的切线与直线垂直，则切线、直线与轴围成的三角形的面积为_________
___．15．在数列中，已知，，则使得成立的正整数的最小值为____________．16．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线
与抛物线交于，两点，设以，为直径的两圆的内公切线的方程为，若，则直线的一般方程为____________．三、解答题（本大题共6小
题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ
）若，的面积为，求的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知四边形是菱形，且，点在底面内的射影在线段上，点在线段上．（
Ⅰ）若是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若，是边长为的等边三角形，三棱锥的体积为，求的值．19．（本小题满分12分）某校从参加高二年级期
末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的历史成绩均不低于分（满分为100分）．现将这名学生的历史成绩分为四组：，，，，得到的
频率分布直方图如下图所示，其中历史成绩在内的有名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．（Ⅰ）求的值及样本容量；（
Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取名，再从这名学生中随机抽取名，求这名学生的历史成绩均优秀的概率；（Ⅲ）
请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：，．2
0．（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点
，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．请考生在第22、2
3两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与
参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通
方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于，两点，求的值．23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数．（
Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设，若，求证：．………………○………………外………………○………………装………………○………………订……
…………○………………线………………○………………………………○………………内………………○………………装………………○……………
…订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………内………………○………………
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____________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________文科数学试题第1页（共4页）文科数学试题第2页（共4页）文科数学试题第3页（共4页）文科数学试题第4页（共4页） |
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