2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅲ卷）-理数（考试版）

2019年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷
（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则A．B．C．D．2．设为虚数单位，复数，若，则复数在复平面内所对应的点不
可能在A．第一象限B．实轴上C．第三象限D．虚轴上3．将一长为4，宽为2的矩形沿、的中
点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正视图面积为A．4B．C．2D．4．已知定义在上的奇函数
单调递增，且，则不等式的解集为A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A．B．C．D．6．已知函数（
）的最小正周期为，则下列说法正确的是A．B．函数在上单调递增C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称7．若二项式
的展开式中第项为常数项，则，应满足A．B．C．D．8．已知一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一
点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过的概率为A．B．C．D．9．已知数列满足，其中为数列的前
项和，若，，则当取最大值时，A．7B．6C．5
D．410．在矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则A．B．C．D．811．已知抛物线：，若直线：被抛物线截得的弦
长为17，则与抛物线相切且平行于直线的直线方程为A．B．C．D．12．已知函数，要使函数恒成立，则正实数应满足A．B．C．D．
第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_______
______．14．已知函数，，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则的最小值为____________．15．设双曲线：（
）的左、右焦点分别为，以为圆心作一圆，使该圆过线段的中点，若该圆与双曲线的两渐近线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是____
________．16．在面积为4的正方形中，是线段的中点，现将图形沿折起，使线段重合，得到一个四面体（其中点B重合于点A），则该
四面体外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（
本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知．（1）求证：，，成等差数列；（2）若，求边上的高的取值范围．18．（本小题满分12分
）如图，在四棱锥中，底面是梯形，，平面，且，．（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小．19．（本小题满分1
2分）2018年3月，国家癌症中心发布了中国最新癌症数据，下表统计了我国男、女性癌症发病率前5类的数据：我国癌症发病率（单位：发病
人数/10万）TOP5序号男性发病率女性发病率1肺癌74.31乳腺癌41.822胃癌41.08肺癌39.083肝癌38.37结直肠
癌23.434结直肠癌30.55甲状腺癌18.995食管癌26.46胃癌18.36（1）记男、女性癌症前5类发病率的平均值分别为，
计算并比较与的大小；（2）定义高于本性别前5类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前5类癌种中各取两类癌种，试分别求男、女
性别含有高发病率癌种的类数的分布列，并比较两个性别含有高发病率癌种的类数的均值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分
别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作轴的垂线，则轴上是否存在一点，使得直线与直线的交点恒在
一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在定义域
内是增函数，求实数的取值范围；（2）设，若，证明：函数至少有1个零点．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的
题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以
直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）已知直线的极坐标方程为（），若
曲线上至少有3个点到直线的距离为1，求的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）若，求实数的取值
范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．………………○………………内………………○………………装………………○………………订…
……………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○…………
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____________班级：_______________考号：______________________………………○………
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○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封理科数学试题第1页（共6页）理科数学试题第2页（共6页）理科数学试题第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）