天一大联考“顶尖计划”2019届高中毕业班第二次考试
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有二项是符合题目要求的。
1.已知集合A={}，集合B={}，则(CRA)∩B=
A.{-1，0}B.{0，1}C.{-1}D.{1}
2.已知复数z满足，则
A.12 B.1 C. D.
3.已知满足约束条件，则的最小值为
A.8 B.7 C.6D.5
4.已知为等差数列{}的前项和，若a3+a6=25，S5=40，则数列{}的公差d=
A.4 B.3 C.2 D.1
5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为
A. B. C. D.
7.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则输出的a的值为
A.2B.1C.-1D.-2
8.记为数列{}的前项和；已知{}和{}(k为常数)均为等比数到，则k的值可能为
A. B. C.D.
9.有m位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n位同学，但是不能改变原本的m位同学的顺序，则所有排列的种数为
A. B. C. D.
10.设双曲线C:的右焦点为F，0为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点C使得四边形0PFQ为矩形，则其离心率为
A. B. 2 C.D.
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P，Q，R分别在棱AB，B1C1,DD1上，且其中()，若平面PQR与线段AC1的交点为N，则
A. B. C.D.
12.已知函数，方程对于任意b∈[-1，1]都有9个不等实根，则实数a的取值范围为
A. B. C.D.
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知且,则。
14.动点P在函数的图象上，以点P为圆心作圆与y轴相切，则该圆过定点。
15.已知点A,B,C均位于同一单位圆0上，且,若，则的取值范围为。
16.若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有 。(填写所有正确结论的序号）
①；②；③
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
(―)必考题:共60分。
17.(12分）
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积.
(1)求A；
(2)作角B的平分线交边AC于点0,记△AOB和△BOC的面积分别为S1，S2，求的取值范围.
18.(12分）
某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验，如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶点人口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球。该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到如下的柱状图。
(I)用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于5%，则称该实验是成功的。试问:该兴趣小组进行的实验是否成功？(误差=)
(II)再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望。（计算时采用概率的理论值）
19.(12分）
如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1丄平面ABCC，AB丄BC,BC=BB1=，B1C的重点为O，若线段A1C1上存在点P使得PO丄平面AB1C.
(I)求AB；
(II)求二面角A-B1C-A1的余弦值.
(12分)
20.(12分）
椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形。
(I)求椭圆的标准方程；
(II)过点A(1，0)且斜率不为0的直线与椭圆交于M，N两点，记MN中点为B，坐标原点为0,直线BO交椭圆于P,Q两点，当四边形MPMQ的面积为时，求直线的方程.
21.已知函数.
(I)当a=0时，求的最小值；
(II)若在区间有两个极点(),
(i)求实数a的取值范围；
(ii)求证：
(二）选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(I)求曲线C的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；
(II)设点P的坐标为(3,3)，直线交曲线C于两点，求|PA|+|PB|的取值范围.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分）
已知函数.
(I)当a=-1时，求的解集；
(II)记的最小值为g(a)，求g(a)在a∈[0,2]时的最大值.
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