【例4】Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P。
⑴若BD＝AC，AE＝CD，在图中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；
⑵若，，求∠APE的度数。
(备用图)
【例5】(2007北京)我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
⑴请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
⑵如图，在中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于O，若请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
⑶在中，如果是不等于的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。
板块三相似三解形
【铺垫】(2009重庆江津)在中，BC＝10，B、C分别是图①中的中点，在图②中，B1、B2、C1、C2分别是AB、AC的三等分点，在图③中B1、B2、…、B9；C1、C2…、C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1＋B2C2＋…＋B9C9的值是______________。
【例6】(2009石景山一模)已知：如图⑴，射线AM∥射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合)，E是AB边上的动点(点E与A、B不重合)，在运动过程中始终保持DE⊥EC，且AD＋DE＝AB＝a。
⑴求证：∽；
⑵如图⑵，当点E为AB边的中点时，求证：
⑶设AE＝m，请探究：的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示的周长；若无关，请说明理由。
【拓展】(2010东城一模)如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD＋PE＋PF=_____。
在线测试题
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1．考查下列命题：
①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；
②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；
③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；
④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等。
其中正确命题的个数有_________个。
A．1 B．2 C．3 D．4
．(2009四川遂宁)已知中，，作与只有一条公共边，且与全等的三角形，这样的三角形一共能作出个。
A．7 B．6 C．5 D．4
．(2010年天津市)如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为。
A． B． C． D．
演练12007河北在中，，交的延长线于点一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为，一条直角边与边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点
⑴在图1中请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出与满足的数
量关系，然后证明你的猜想；
⑵当三角尺沿方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与边在同一直线上，另一条直角边交边于点，过点作于点．此时请你通过观察、测量、与的长度，猜想并写出与之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
⑶当三角尺在⑵的基础上沿方向继续平移到图3所示的位置点在线段上，且点与点不重合时，⑵中的猜想是否仍然成立？(不用说明理由
演练2(2010昌平二模如图1，在菱形中，点分别为边上的动点都与菱形的顶点不重合，连接、、
⑴若，且，判断的形状，并说明理由；
⑵在⑴的条件下，设菱形的边长为，求面积的最小值
演练32009广西贺州图中是一副三角板，的三角板的直角顶点恰好在的三角板斜边的中点处，，交于点，于
⑴如图1，当经过点时，作于，求证：
⑵如图2，当时，交于，作于，⑴的结论仍然成立，请你说明理由
A
图1
G
F
C
B
A
B
C
E
F
G
图2
D
A
B
C
D
E
F
G
图3
5
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