构造平行四边形
【例4】(2010西城二模24题)在△ABC中，点P为BC的中点。
⑴如图1，求证：；
图1
⑵延长AB到D，使得BD＝AC，延长AC到E，使得CE＝AB，连结DE。
①如图2，连结BE，若，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系。写出你的结论，并加以证明；
图2
②请在图3中证明：。
图3
梯形
【例5】⑴(2010东城二模)已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝45°，E是DC上一点，∠EBC＝45°，AD＝2，CD＝。求BE的长。
⑵(2010丰台二模)已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AB＝AC，BD＝BC，求∠ABD的度数。
⑶(2010海淀二模)已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝2，BC＝6，E为AB中点，EF⊥BC于F，求EF的长。
【例6】(2009黑龙江绥化)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证。
问题一：如图，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断的形状，请直接写出结论。
问题二：如图，在中，，D点在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，连结GD，判断的形状并证明。
板块三拓展提高
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。
⑴求证：是等边三角形；
⑵若AB＝8，CD＝6，求的值。
⑶若∶＝4∶5，求CD∶AB的值。
在线测试题
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1．下列说法正确的是)
A．梯形是特殊的平行四边形
B．等腰梯形的两底角相等
C．有两邻角相等的梯形是等腰梯形
D．有且只有一组相邻角为直角的四边形是直角梯形
2．已知：如图，梯形中，，为的中点，的面积为6．则梯形的面积为()A．10B．12C．14D．16
3．如图，在梯形中，，，，，点、分别是、的中点，则的长度()
A．2B．3C．4D．5
温馨提示：如需答案，请联系班主任！
演练1(2009安徽芜湖)如图，在梯形中，，，，，求的长
演练(2010河南)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD5，BC12，CD，∠C45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x
⑴当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
⑵当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
⑶点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由
演练3(2008朝阳二模)在梯形中，，
⑴如图甲，连接，如果的面积为，求梯形的面积；
⑵如图乙，是腰上一点，连接，设和四边形的面积分别为和，且，求的值；
⑶如图丙，如果，于点，且，求的度数
演练4(2010丰台二模)已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的点，且于点E
⑴延长EF交正方形ABCD的外角平分线，试判断的大小关系，并说明理由；
⑵在AB边上是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由
四边形（下）
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