新课标剖析
考试内容 考试要求层次 A B C 知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程 能运用方程解决有关问题 方程的解 了解方程的解的概念 会用观察、画图等手段估计方程的解 一元一次方程 了解一元一次方程的有关概念 会根据具体问题列出一元一次方程 一元一次方程的解法 理解一元一次方程解法中的各个步骤 能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解 会运用一元一次方程解决简单的实际问题 二元一次方程（组） 了解二元一次方程（组）的有关概念 能根据具体问题列出二元一次方程（组） 二元一次方程组的解法 知道代入消元法和加减消元法的意义 掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题 分式方程及其解法 了解分式方程的概念 会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验 会运用分式方程解决简单的实际问题 一元二次方程 了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程根的意义 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值
一元二次方程的解法 理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据 能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况 能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；会运用一元二次方程解决简单的实际问题
板块一知识点梳理
一、定义
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程：含有一个未知数且含未知数的项的最高次数为一次的整式方程叫做一元一次方程。
一元二次方程的定义：含有一个未知数且含未知数的项的最高次数为二次的整式方程叫做一元二次方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
二、根的情况
对于形如ax2＋bx＋c＝0的形式应判断a，b，c的情况而定：
⑴当a＝0且b≠0方程有唯一解。
⑵当a＝0且b＝0，c＝0时，方程有无数解。
⑶当a＝0且b＝0且c≠0时，方程无解。
⑷当a≠0时，方程为一元二次方程。
当Δ＞0
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ＜0
三、韦达定理
对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
四、整数根
思路⑴ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有整数根必须具备两个条件：
①b2－4ac是完全平方数；
②是2a的整数倍。
思路⑵能分解因式的用分离系数法。
五、不等式及不等式组
不等式：用不等号连接的式子叫不等式。
一元一次不等式
一元一次不等式组
同大取大，同小取小，
大小交叉中间找，
大大小小无解了。
板块二中考真题
【铺垫】⑴(09西城二模)解方程组
⑵(2010西城一模)解不等式组
把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解。
⑶解方程
⑷(2007北京)解方程：
【例1】(2010通州二模)阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：
⑴观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
⑵通过⑴的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由。
【例2】(2008西城二模)已知关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0。
⑴若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；
⑵若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率。
【例3】(2010东城二模)已知：关于x的一元二次方程(k≥1)。
⑴求证：方程总有两个实数根；
⑵当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数。
方程与不等式（上）
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