代数式变形过关
【铺垫】
1．(2009)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，则a＋b＋c的值为。
2．k，等式y＝kx－x＋2k恒成立，则xy＝。
3．()若则2x2－5x－1的值为____________。
4．m、n为整数，且(n＞0)，则mn＋1＝。
【例4】对于任意实数k，方程恒有一个实根1。
⑴求a、b的值。
⑵求另一根的最大值与最小值。
【例5】(2010西城二模)已知：关于x的一元二次方程，其中。
⑴求此方程的两个实数根(用含m的代数式表示)；
⑵设抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，若点D的坐标为(0，-2)，且AD·BD＝10，求抛物线的解析式；
⑶已知点E(a，y1)、F(2a，y2)、G(3a，y3)都在(2)中的抛物线上，是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由。
板块三拓展提高
【例6】k取何值时，方程有两个实根，且两实根均大于5。
⑴若原方程有实数根，求k的取值范围；
⑵设原方程的两个实数根分别为，
当取哪些整数时，均为整数；
利用图象估算关于的方程的解
演练2给出一个定义：如果两个二次项系数为1的一元二次方程有一个相等的实数根，并且另外两个根互为相反数，那么这两个一元二次方程称为友好方程例如：方程的两个根为；方程的两个根为，则方程与就是友好方程
⑴请你写出方程的友好方程；
⑵若关于的一元二次方程与是友好方程，求的值；
⑶请写出一个方程与其友好方程之间存在的关系(写出两种即可)演练32007四川绵阳已知x1，x2是关于x的方程的两个实数根
⑴求x1，x2的值；
⑵若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值
答案
【解析1】⑴∵关于的一元二次方程有实根
∴且
∴
∴的全体实数
⑵①由，得
∴，
∴，∴，
②∵
即的解
设，，如图象所示
∴由图象知，
【解析2】⑴，………………………………………………2分
⑵由方程可知，…………………………3分
①若是两方程的公共根，代入方程得：
，则不是公共根；…………………………………4分
②若是公共根，则是方程的根，
代入得，∴，
则方程化为，解得，
∴，∴．……………………………………………………………5分
⑶①一个方程与其友好方程的常数项互为相反数；
②一个方程的友好方程的一次项系数的平方等于原方程一次项系数的平方与常数项的4倍的差；
③一个方程有两个友好方程，且这两个“友好方程”的常数项相等，一次项互为相反数；
④一个方程的两个友好方程的所有实数根之和为零；
(写出其它关系只要合理即可给分)…………………………………7分
【解析3】⑴原方程变为：x2m+2x+2m)=p2－(m+2)p+2m，
∴x2－p2－(m+2)x+(m+2)p=0，
(x－p)(x+p)－(m+2)(x－p)=0，
即(x－p)(x+p－m－2)=0，∴x1=p，x2=m+2－p
⑵∵直角三角形的面积为=
=
=，
∴当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或
方程与不等式（下）
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