板块三知识点梳理
反比例函数
形如(k≠0)的函数叫做反比例函数
板块四中考真题
【例4】⑴(2008湖北咸宁)两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。
其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上)
⑵(浙江中考)两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数。过点P1，P2，P3，…，P2005，分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是
，则y2005＝。
⑶(2009湖北黄石)如图所示，在函数的图象上，，…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，…An-1An都在x轴上，则y1＋y2＋…＋yn＝。
【例5】(2010北京)已知反比例函数的图象经过点。
⑴试确定此反比例函数的解析式；
⑵点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
⑶已知点也在此反比例函数的图象上(其中)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求的值。
板块五拓展提高
【例6】已知双曲线与直线相交于A、B两点。第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线上的动点。过点B作BD∥y轴交x轴于点D。过N(0，-n)作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C。⑴若点D(-8，0)，求A、B两点坐标及k的值。
⑴若点D坐标是(-8，0)，求A、B两点坐标及k的值。
⑵若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式。
⑶设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求
p－q的值。
测试题
演练12010海淀一模已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为
⑴求与的值；
⑵设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数
演练22010顺义一模已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为
⑴求正比例函数及反比例函数的解析式；
⑵在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点的坐标及不等式的解集
演练32010房山一模如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示
⑴求直线AB的解析式；
⑵过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式
演练42010石景山已知如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将△沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，求直线的解析式
答案
【解析1】点在双曲线上，
．---------------------------------1分
又在直线上，
。---------------------------------2分
过点A作AMx轴于点M
∵直线与轴交于点，
。
解得
∴点的坐标为
∴。---------------------------------3分
点的坐标为，
。
在Rt△中，，
。
∴。---------------------------------4分
由勾股定理，得
∴。
∴。
∴。---------------------------------5分
【解析2】点A在正比例函数的图象上，
。
解得
∴正比例函数的解析式为……1分
点A在反比例函数的图象上，
。
解得
∴反比例函数的解析式为……2分
点B的坐标为，……………3分
不等式的解集为或…………………………5分【解析3】根据题意得，A（0，2），B（4，0）-------2分
设直线AB的解析式为
则
∴直线AB的解析式为-------------------------------------4分
----------------------------------------------------------------5分【解析4】根据题意，得：，…………………1分
在△中，
，，…2分
，
△中，
，…………………………………3分
设直线的解析式为：
，解得………………………………5分
所以直线的解析式为
一次函数与反比例函数（下）
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