二次函数的简单应用
【例4】】(09山东淄博，24，10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2。O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上。一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点。
⑴求抛物线的表达式；
⑵正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
⑶点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK＝OH，请证明≌。
【例5】(北京西城2009二模)如图，抛物线的顶点为A(0，1)，与x轴的一个交点B的坐标为(2，0)。点P在抛物线上，它的横坐标为2n(0＜n＜1)，作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D。
⑴求抛物线的解析式；
⑵用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明的大小关系；
⑶若将原题中“0＜n＜1”的条件改为，其它条件不变，请通过计算说明中的结论是否仍然成立。拓展提高
【例6】(2010南充)已知抛物线上有不同的两点和。
⑴求抛物线的解析式。
⑵如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D。设AD的长为m(m＞0)，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式。
⑶当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F。
测试题
演练12008福建厦门已知：抛物线经过点
⑴求的值；
⑵若，求这条抛物线的顶点坐标；
⑶若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式
演练2(2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价(元)与月份之间满足函数关系，去年的月销售量(万台)与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月 销售量 3．9万台 4．3万台 ⑴求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
⑵由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了国家实施家电下乡政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的给予财政补贴受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了万台若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴万元，求的值(保留一位小数)(参考数据：
)
演练3如图，某跳水运动员进行米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的经过原点的抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处距水面米，入水距池边的距离为米，同时，运动员在距水面高度为米以前必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误
⑴求抛物线的解析式；
⑵在某次跳水中，测得运动员在空中的运动路线是⑴中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问这次跳水会不会失误，请通过计算说明理由
答案
【解析1】依题意得：，
。
⑵当时，，，
抛物线的顶点坐标是
⑶解法一：当时，抛物线对称轴，
对称轴在点的左侧
因为抛物线是轴对称图形，且
∴，，。
又，。
∴抛物线所对应的二次函数关系式
解法二：当时，，
对称轴在点的左侧
因为抛物线是轴对称图形，，且，
∴，又，解得：
这条抛物线对应的二次函数关系式是
解法三：，，
∵轴，，即，
解得：，即
由，则，
∴这条抛物线对应的二次函数关系式【解析2】设与的函数关系为，
根据题意，得，解得，
所以
设月销售金额为万元，则
化简，得，所以
当时，取得最大值，最大值为
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是万元
⑵去年12月份每台的售价为（元），
去年12月份的销售量为（万台），
根据题意，得
令，原方程可化为
∴，解得（舍去）
答：的值约为【解析3】由题意，抛物线经过，顶点纵坐标为，
则可以设抛物线解析式为，
由已知可得，解得，
根据图象可知，，
抛物线的解析式是
⑵由题意，运动员调整好入水姿势时，该点的横坐标为，
代入中所得解析式，，
此时运动员距水面的高度为，故此次跳水会出现失误
二次函数（下）
1
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