6.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
练习
两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
5.一个两位数去除472余17，这个两位数可能是什么？
4.一个小数，去掉小数点后比原增加了112.5。原来的小数是什么？
示范6
下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
□□×□□=1995
练习
1.王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生?每人植树多少棵?
2,有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁?
3,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法?
学会利用分解质因数的方法，从中寻找你要的宝贝。但是，你要知道自己想要什么。
4.一个两位数去除310余37，这个两位数可能是什么？
45.小明原有零花钱2000元,小强原有零花钱3200元,两人都把自己的零花钱放进储蓄罐。后来他们又分别放进相等的钱数,这时发现小明储蓄罐里的钱是小强的2/3。问小明和小强后来各放进多少钱?
2015年的
2.初二(7)班举行魔方比赛,数学老师买了一些笔记本作为奖品:如果参赛学生每人5本,还剩14本;如果每人7本,还缺4本,问参加魔方比赛的学生共有多少人?
九倒推法
范例1.一筐苹果，第一次吃了一半又多吃1个。这时还剩5个。原来有多少个苹果？
范例2.一筐苹果，第一次吃了1/3又多吃1个，这时还剩9个。原来有多少个苹果？
范例3.一筐苹果，第一次吃了一半又多吃1个。第二次吃了余下的一半又多1个。这时刚好剩3只苹果。原来有多少只苹果？
范例4.一筐苹果，第一次吃了1/3又多吃1个。第二次吃了余下的1/3又多1个。这时刚好剩9只苹果。原来有多少只苹果？
范例5
筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米，这段公路全长多少米？
练习
一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
培才2015年试题
41.我校校道“知行路”长156米,为欢度春节,在路的两旁每隔3米挂一个灯笼,并且两端都要挂,一共需要多少个灯笼?
课前一考
1.红星小学上学年有1050人，今学年男生增加6%，女生增加2%，今年一共有1095人。红星小学今年有多少男生？
2.红星小学上学年有760人，今学年男生增加5%，女生减少5%，今年一共有762人。红星小学今年有多少男生？
3.小明原有零花钱2000元,小强原有零花钱1600元,两人都把自己的零花钱放进储蓄罐。后来他们又分别放进相等的钱数,这时发现小明储蓄罐里的钱比小强多4/21。问小明和小强后来各放进多少钱?
培才试题
4.一个小数，去掉小数点后比原增加了112.5。原来的小数是什么？
5.一个两位数去除472余17，这个两位数可能是什么？
十最大公因数和最小公倍数应用
范例1
一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
范例2
将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？
范例3
一个长方体木块,长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,正方体的棱长最大是多少分米?
范例3
一个长方体木块,长2.7米,宽1.8米,高1.5米。要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,正方体的棱长最大是多少分米?
练习
有50个梨,75个橘子和100个苹果,要把这些水果平均分给几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组?
2有三根钢管,它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米,如果把它们截成同样长的小段,每小段最长可以是多少厘米?
示范4.
在1~100自然数中，既是3的倍数又是4的倍数的数有几个？
示范例5
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
练习
1.小明和小军每人隔不同的天数去图书馆看书。小明每隔5天去一次，小军每隔6天去一次。7月1日他们在图书馆相遇，下一次在图书馆相遇，是几月几日？
2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
范例6
两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
最大公因数×最小公倍数=两数的积
例7..
两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
练习
两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
课前一考
1.甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？
2.彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？
3、姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？
4.筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米，这段公路全长多少米？
5.饭店买回大米和面粉共300千克，昨天大米吃了1/6，面粉吃了1/5，剩下的大米和面粉的比是5:4。原来买回多少大米？
6
两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
7.一笼鸡兔，兔比鸡多10个。鸡兔一共有190只脚，鸡兔各有几个？
十一最大公因数和最小公倍数应用
例1.在1~80自然数中，既不是3的倍数又不是5的倍数有多少个？
例2.父子两人在雪地散步(父子在同一直线上,且起点相同),父亲在前,每步80cm,儿子在后,每步60cm,在120m内一共留下()个脚印。(培才试题)
例题3.有一个自然数,被10除余1,被7除余1,被4除余1。这个自然数最小是多少?
练习.1.有一个自然数,被10除余2,被7除余2,被4除余2。这个自然数最小是多少?
2.有一个自然数,被11除余2,被7除余2,被3除余2。这个自然数最小是多少?你能写出3个这样的数吗？
例题4.有一个自然数,被10除余7,被7除余4。这个自然数最小是多少?
例题5.有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。这个自然数最小是多少?
训练
1.有一个自然数,被10除余9,被9除余8,被7除余6，被6除余5，被5除余4。这个自然数最小是多少?
2,一袋糖,平均分给15个小朋友或20个小朋友后,最后都余下5块。这袋糖至少有多少块?
3.一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,5颗5颗数多4颗,这盒棋子在50至70颗之间,问共有多少颗?
有一批树苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间,求共有多少棵树苗
考一考你
1.在一条公路左侧每隔5米种一棵树，刚好种26棵。右侧如果隔4米种一棵，要种多少棵？
2、金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？
插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米。如果起点一面不移动,还可以有几面不移动?
十一有余除法
1.一个数除以10余3，写出5个这样的数。
2.一个数除以7余2，写出5个这样的数。
3.一个数除以5余1，写出5个这样的数。
范例1.
一个数除以7余2，除以5余1，这个数最小是什么？你能写出3个这样的数？
范例2.
一个数除以7余3，除以11余1，这个数最是什么？你能写出3个这样的数？
练习1.一个数除以5余3，除以4余1，这个数最小是什么？你能写出3个这样的数？
总结，不怕远，只怕懒，因为十步之内，必有芳草。
2.一个数除以13余3，除以17余1，这个数最小是什么？你能写出3个这样的数？
3.一包糖果，如果7个小朋友平均分剩2颗，如果被11个小朋友平钧分就剩3颗。已知糖颗数在150~220之间。这包糖果有多少个？
4,在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球,绿气球每隔6米挂一个,黄气球每隔4米挂一个,。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球,那么,除两端外,中间挂有多少个红气球?
十二追及问题
范例1
甲,乙两人相距12千米,乙在前面,甲在后面,两人同时朝同一个方向出发,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,经多少小时甲能追上乙?
范例2
两船从甲码头开往乙码头。客船每小时行30千米,快艇每小时行45千米,客船先出发4小时,多少小时以后快艇能追上客船?
范例3
甲、乙两人分别从黄坡村到李村,甲骑摩托车每小时行50千米,乙骑自行车每小时20千米,乙先行3小时,结果两人同时到达。求两村的距离。
例4
两船从甲码头开往乙码头。客船每小时行30千米,快艇每小时行45千米,客船先出发4小时,多少小时以后两船还相距30千米?
练习
1.甲、乙两人同时从黄坡村到梅录,甲骑摩托车每分钟行500米,乙骑自行车每分钟300米，多少分钟后甲在乙的前面2000米的地方。
2、甲,乙两车相距180千米,甲在前,乙在后,两车同时出发,经12小时乙车追上甲车,甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米?
复习题
1.师徒二人做同样的零件,徒弟先做了2小时,每小时能生产15个,师傅每小时能生产25个,结果收工时,两人做的零件一样多,问师徒一共加工了多少个零件?
2.小华早上7:10从家去学校上课,每分钟走30米,到7:16分妈妈整理房间时发现小华数学课本没带,立即骑自行车以每分钟90米的速度开始追赶,问追了多少路程才赶上小华?
3.一只猎狗正在追赶前方15米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2米,狗跳3次的时间和兔子跳4次的时间相同,兔子跑多远就会被猎狗追上?
4.如果甲数加1就是乙数的1/2。如果甲数减1就是乙数的11/24。甲乙各是多少？
培才试题
42.某班原有学生45人,其中女生人数占4/9,后来转学来几名女生,这样女生的人数变为全班人数1/2，问现在班上有女生多少人?
培才试题
35.有两条线段,一条长14厘米,另一条长5厘米,剪下同样长的一段后,发现短线段剩下的长度是长线段剩下长度的1/10,问剪下的一段有多长?
培才试题
44.一件商品随季节变化降价出售.如果按现价降价10%仍可获利150元,如果降价20%,就要亏损250元,请问这件商品的进价是多少元?
加强训练
45一件商品随季节变化降价出售.如果按现价降价10%仍可获利300元,如果降价20%,就获利200元,请问这件商品的进价是多少元?
十三利润
1.商店购进一台洗衣机，按利润25%卖出后得1250元，商店赚了多少元？
2.商店购进一台洗衣机，按利润25%定价，后来又降价10%卖出后得1125元，商店赚了多少元？
3.某个体户在一次买卖中，同时卖出两件商品。都以220元出售，按成本计算，其中一件盈利10%，另外一件亏本10%，该个体户在这次买卖中赚了还是亏了？
4.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场是赚还是赔，数量是多少？
赛一赛
5、一种电视机，商店先按20%的利润定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元。这种电视机的成本价是多少元？
十四环形追及问题
例:在一道400米的圆形跑道上，甲乙两人同时从一地点同向出发，甲每分秒跑10米，乙每秒跑6米。几秒后甲追上乙？
训练题
一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
2、林老师和王老师同时从学校步行去电影院看电影,林老师每分钟走60米,王老师每分钟走80米,结果林老师比王老师晚到6分钟,问学校到电影院有多少米?
总结，思考问题的时候，经常把思维放在多多少上，然后找出多的原因。
十五工程问题
例1
修一条360米的公路，如果由甲单独做要15天完成，如果由乙单独做要20天完成。如果两人合做要几天完成？
例2
修一条600米的公路，如果由甲单独做要15天完成，如果由乙单独做要20天完成。如果两人合做要几天完成？
例3
修一条公路，如果由甲单独做要15天完成，如果由乙单独做要20天完成。如果两人合做要几天完成？
例4
加工一批零件，如果由甲单独做要40小时完成，如果由乙单独做要60小时完成。如果两人合做要几小时完成？
例5
单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
例6某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果乙队先做18天后，剩下的由甲、乙两队合做问：完成时甲队干了多少天？
例7某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
例8.一项工作，甲单独做要20小时完，乙单独做要40小时完成。现在两人合做，中途乙离开了若干小时，工作完成时花了15小时。问乙离开了多少小时？
例9
单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。如果三队合做几个完成？
例10单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
例11
一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管10时可将满池水排完。两管一齐开，几小时放满？？
例12
一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管10时可将满池水排完。两管一齐开，几小时后水池的水刚好占水池的4/5？
例13
一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
例14.
甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
例15
一项工程，甲乙两人合做6天完成。如果单独由甲做要30天完成。如果单独由乙做要几天完成？
练习
一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
小结：放开思维的翅膀，十里之内必有洞天。
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