2018——2019学年九年级下学期第一次月考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）绝
对值是（）A．2B．C．D．-2空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.17纳米，该直径可用科学记数法表示为（）A．0
.17×10-9mB．1.7×10-8mC．1.7×10-9mD．1.7×10-10m3.下列图形中，既是轴对称图形，又
是中心对称图形的是（?）A.????????B.?C.D.?4.高速路上因超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生
命安全带来直接影响，为了解车速情况，在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时
）分别是（?）车序号123456车速（千米/时）10095106100120100A.?100，95???B.?100，1
00?????C.?102，100???D.?100，103?5.下列计算正确的是（）A．a3.(-2a2)=2a5
B．C．(-3a)2-a2=8a2D．3a-2a=1?6.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点
P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（?）??A.??????B.C
.D.?将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（?
）A.65°B.30°C.45°D.75°8.为响应“绿色校园”的号召，初三某班全体师生义务植树300棵．由于参加
植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．实际每小时植树棵，则下面所列方程中
，正确的是（?）A.B.C.D.9.下列说法正确有（）个①当m＞0时,y=—mx+1与y=两个函数都是y的值随
x的增大而减小；②四边形的内角和与外角和相等；③等腰三角形的两边长为2和5，则它们的周长为9和12；④三角形的内心到三角形三个顶点
的距离相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等．A.1个B.2个?C.3个?D.4个10.如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60
°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点
P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A.??????B.
C.D.?二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.函数的自变量x的取值范围是_______________．12
.计算：（3.14﹣π）0+2cos45°﹣|1﹣|+=_____________________．13.点P的坐标是（
a,b），从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中人去一个数作为b的值，则点P（a,b）在抛物线
上的概率是。14.如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切.若半径OA=4,则图中阴影
部分的面积为________?(结果保留π).如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在
反比例函数y=（k为常数，k>0，x>0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的
对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．16.我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中
，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为___
_____．三、解答题（本大题共8题，共72分）17.（4分）（1）化简求值：，其中x是一元二次方程x(x-1)=4x-4的解
．（2）（4分）解不等式组：，并求其整数解的和．18.（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、
D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校初二年级中随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须
选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了______
__名学生；扇形统计图中B区所对应的圆心角的度数是________，并请补全两幅统计图；（2）若初二学生大约有1200人，则全年
级喜欢足球的人数约是多少?(3)若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分
正副），请用树状图或列表法求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，A
B=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证:四边形ABCD
是菱形;(2)若AB=，BD=2，求OE的长.20.（8分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的
顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D
、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（=1.73．sin37°≈06
0，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21.（8分）如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．（
1）求证：DC为的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．22.（8分）某商店销售一
批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出30
0本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之
间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）足球纪念册销售单价定为
多少元时，每天销售纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？23.（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（
﹣1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛
物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接M
N，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？（3
）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不
存在，请说明理由．24.（12分）【问题发现】如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE．（1）
请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：________；（2）∠AEB的度数为________；CE，AE，BE的数量关系为________．【拓展探究】（3）如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由．【解决问题】（4）如图3，在正方形ABCD中，CD=，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离． |
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