2018-2019学年高中数学苏教版必修2 第1章 立体几何初步 章末专题整合 课件（31张）

栏目导引知识体系构建专题归纳整合章末综合检测第1章立体几何初步第1章立体几何初步第1章立体几何初步1．空间中的点、线、面位置关系的判定(1)首先清楚线线、线面、面面的位置关系及分类标准，其次在判定时不但要根据位置关系的定义，还要根据具体的题目条件及线线、线面、面面的判定及性质定理．(2)在判定点、线、面的位置关系时，要特别注意思维的严谨性，要注意线线、线面、面面判定及性质定理应用的前提条件．空间中点、线、面的位置关系2．空间中点、线、面位置关系的证明(1)证明共面问题.证明共面问题的方法一般有两种：一是由某些元素确定一个平面,再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面,再证明这些平面重合．(2)证明三点共线问题．通常证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是这两个平面的公共点，则第三点必然在这两个平面的交线上．(3)证明三线共点问题．证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题．1．空间平行关系的判定方法(1)判定线线平行的方法：①利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)；②利用平行公理4；③利用线面平行的性质定理；④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)；⑤利用面面平行的性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)；⑥利用平行四边形的性质、三角形、梯形中位线、线段对应成比例等．空间中的平行问题空间中的垂直问题空间中的角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角．这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题．空间角的题目一般都是各种知识的交汇点，因此，它是高考重点考查的内容之一，应引起足够重视．空间角的求解1．求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角)．2．求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影)．3．二面角的平面角的作法有两种：①定义法；②垂线．总之，求空间各种角的大小一般都转化为求平面角来计算，空间角的计算步骤：一作，二证，三计算．空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，除等积变换法与割补法外还有：(1)展开法：把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图形，这样便把空间问题转化为平面问题，可以有效地解决简单空间几何体的表面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题．(2)构造法：对于某些几何体性质的探究较困难时，我们可以将它放置在我们熟悉的几何体中，如正方体等这些对称性比较好的几何体，以此来研究所求几何体的性质．空间几何体的表面积与体积本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放栏目导引知识体系构建专题归纳整合章末综合检测第1章立体几何初步在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．

求证：(1)E、C、D1、F四点共面；

(2)CE、D1F、DA三线共点．













































[证明](1)如图，分别连结EF、A1B、D1C.

E，F分别为AB，AA1的中点，

EF∥A1B且EF＝A1B.

又A1D1綊B1C1綊BC，

四边形A1D1CB是平行四边形．

A1B∥CD1，

从而EFCD1，

EF与CD1确定一个平面，

E、F、C、D1四点共面．













































(2)∵EF綊CD1，

D1F与CE必相交，

设D1F∩CE＝P.D1F?平面AA1D1D，PD1F，

P∈平面AA1D1D.

又CE平面ABCD，PEC，

P∈平面ABCD.

即P为平面ABCD与平面AA1D1D的公共点．

而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，

P∈AD，CE，D1F，DA三线共点．













































(2)判断线面平行的方法：

线面平行的定义(无公共点)；

利用线面平行的判定定理(a?α，bα，ab?a∥α)；

面面平行的性质定理(αβ，aα?a∥β)；

面面平行的性质(αβ，a?α，a?β，aα?a∥β)．

(3)面面平行的判定方法有：

平面平行的定义(无公共点)；

面面平行的判定定理(若aβ，bβ，a、bα，且a∩b＝Aα∥β)；

面面平行的判定定理的推论(若aa′，bb′，aα，bα且a∩b＝A，a′β，b′β，且a′∩b′＝A′，则αβ)；

线面垂直性质定理(若aα，aβ?α∥β)；

平面平行的性质(传递性：αβ，βγ?α∥γ)













































2．平行关系的转化















































如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，

求证：(1)GE平面BB1D1D；

(2)平面BDF平面B1D1H.













































[证明](1)取B1D1中点O，连结GO，OB，易证OG綊B1C1，

BE綊B1C1，

OG綊BE，四边形BEGO为平行四边形．OB∥GE.

∵OB?平面BDD1B1，

GE?平面BDD1B1，

GE∥平面BDD1B1.













































(2)由正方体性质得B1D1BD，

B1D1?平面BDF，BD平面BDF，

B1D1∥平面BDF.连结HB，D1F，

易证HBFD1是平行四边形，得HD1BF.

∵HD1?平面BDF，BF平面BDF，

HD1∥平面BDF.B1D1∩HD1＝D1，

平面BDF平面B1D1H













































1．空间垂直关系的判定方法

(1)判定线线垂直的方法有：

计算所成的角为90°(包括平面角和异面直线所成的角)；

由线面垂直的性质(若aα，bα，则ab)；

面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的二面角的平面角为90°.













































(2)判定线面垂直的方法有：

线面垂直定义(一般不易验证任意性)；

线面垂直的判定定理(ab，ac，bα，cα，b∩c＝Ma⊥α)；

平行线垂直平面的传递性质(ab，bα?a⊥α)；

面面垂直的性质(αβ，α∩β＝l，aβ，al?a⊥α)；

面面平行的性质(aα，αβ?a⊥β)；

面面垂直的性质(α∩β＝l，αγ，βγ?l⊥γ)．

(3)面面垂直的判定方法有：

根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90°)；

面面垂直的判定定理(aβ，aα?α⊥β)．













































2．垂直关系的转化















































如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1与底面垂直，且AB＝AC，CC1＝BC1，BAC＝90°，BCC1＝60°.

(1)求证：BC1AC；

(2)若N为A1C1的中点，问侧棱BB1上是否存在一点M，使MN平面ABC1？请说明理由．





















































[解](1)证明：由题意，侧面ACC1A1底面BAC，且ABAC.∴AB⊥平面ACC1A1，AB⊥AC1.

∵CC1＝BC1且BCC1＝60°，BCC1为等边三角形，

BC＝BC1，ABC≌△ABC1，AC＝AC1，

又CC1＝BC＝AC，AC2＋AC＝CC，AC⊥AC1.

又ACAB，AB∩AC1＝A，AC⊥平面ABC1，

又BC1平面ABC1，BC1⊥AC.





























































(2)如图，当M为侧棱BB1的中点时，有MN平面ABC1，证明如下：

分别取AA1、BB1的中点D、M，

连结DM、DN、MN，

则DNAC1，DMAB.

∴DN∥平面ABC1，

DM平面ABC1，

又DM∩DN＝D，

平面DMN平面ABC1，

又MN平面DMN，MN∥平面ABC1.



























































































如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：

(1)AO与A′C′所成角的度数；

(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；

(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数．













































[解](1)A′C′∥AC，

AO与A′C′所成的角就是OAC.

∵OC⊥OB，AB平面BC′，

OC⊥AB.又AB∩BO＝B，

OC⊥平面ABO.

又OA平面ABO，OC⊥OA.

在RtAOC中，OC＝，AC＝，

sinOAC＝＝，

OAC＝30°.即AO与A′C′所成角的度数为30°.













































(2)如图所示，

作OEBC于E，连结AE，

平面BC′平面ABCD，

OE⊥平面ABCD，OAE为OA与平面ABCD所成的角．

在RtOAE中，OE＝，

AE＝＝，

tan∠OAE＝＝.













































(3)∵OC⊥OA，OCOB，OA∩OB＝O.

OC⊥平面AOB.

又OC?平面AOC，

平面AOB平面AOC.

即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90°.













































(1)三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与相邻两边所成的角都是60°，求棱柱的侧面积．

(2)已知三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝1，BC＝BD＝AC＝AD＝2.求三棱锥A－BCD的体积．

















































[解](1)如图，侧棱AA1与底边AB、AC所成的角为60°，

过A1作A1O底面ABC，连结AO，

过A1作A1DAB于D，连结OD，

A1AB＝A1AC＝60°，

AO为BAC的平分线，

又ABC为正三角形，AO⊥BC，

又A1O⊥BC，BC⊥平面AA1O，BC⊥AA1，

BC⊥BB1，四边形BCC1B1为矩形，

得：S三棱柱侧＝S?ABB1A1＋S?ACC1A1＋S矩形BCC1B1

＝3×4×sin60°＋3×4×sin60°＋3×4＝12(＋1)．













































(2)如图所示，取AB的中点M，连结CM、DM，则平面CDM把三棱锥分成两个小三棱锥．

AC＝BC，AB⊥CM.

∵AD＝BD，AB⊥DM.

∵CM∩DM＝M，

AB⊥平面CDM.

CM＝DM＝＝＝.

取CD的中点N，连结MN，则MNCD.













































∴MN＝＝＝.

从而SCDM＝CD·MN＝×1×＝，

VA－BCD＝VA－CDM＋VB－CDM＝SCDM·AM＋SCDM·BM＝SCDM·AB＝××1＝.