质量的产生及其方向性赵永强摘要：物质的质量包括基本粒子的质量和粒子间相互作用质量。目前已经有大量关于基本粒子的质量及其起源的研究，但是很少有
关于相互作用质量的研究。在本文中我们证明了真空中匀加速直线运动点电荷的电场是向加速度的反方向弯曲的。当一个正电荷系加速运动时其电荷
之间的相互作用力不能相互抵消，因此电荷系将在加速度反方向上产生一个自作用力，即惯性力，这样就产生了相互作用质量。电荷系的相互作用质
量不是固定不变的，而是随着加速度相对于电荷系的方向而变化。最后我们得出了物体的质量与其自作用有关，并且具有“方向性”。关键词：质量
的起源扰动电场相互作用质量自作用方向性惯性力1.前言：质量是物质的固有属性，也是物体惯性大小的量度。那么质量是如何产生的
呢？关于质量的起源是现代物理学家们比较关心的问题，人们为此进行了大量的研究和探索，虽然取得了一些进展，但是还没有一个最终的确切的结
论。目前的研究也主要针对基本粒子的质量起源问题，然而物体的质量不仅包括基本粒子的质量，还包括粒子间的相互作用质量。本文将以电荷为例
来说明相互作用质量是怎样产生的。2.匀加速直线运动点电荷的电场宇宙是由物质和空间构成的，二者之间相互作用、相互影响。空间是物质赖以
存在的基础，没有空间物质就不可能存在。物质的一切性质都需依赖空间才能表现出来，因此可以说，在一定意义上物质的性质是由空间的性质决定
的。在真空中由于空间的各向同性以及均匀性，静止点电荷的电场具有球对称性，其电场线呈直线放射状分布。根据广义相对论，引力场实质上是时
空的弯曲，因此在引力场中静止点电荷的电场也应该随着时空的弯曲而弯曲，其电场线也应该变为曲线。由等效远原理可知，一个均匀引力场和一个
匀加速运动参照系等效，因此在匀加速运动参照系中静止点电荷的电场也应该是弯曲的。下面首先来研究在真空中匀加速直线运动的点电荷的电场。
在此我们不做一般的研究，只对一种简单的情况加以研究。假设在真空中的惯性参照系S中有一个正的点电荷q，电荷q原来一直静止在原点O，从
时刻t0=0开始以加速度a沿y轴正方向做匀加速直线运动。在时刻t时，电荷q的速度为v=at，为了简单起间我们假设v<)，下面研究在时刻t时电荷q的电场。如图1所示，在t0时刻，电荷q从原点开始加速，在时刻t电荷q到达P点。在此期间，由于电荷的加速
运动，它周围的电场会发生扰动，这一扰动以光速c向外传播。在时刻t，这一扰动的前沿到达以O为中心，以r0=ct为半径的球面上。根据相
对论关于光速最大的结论，此时不可能有任何变化的信息传到此球面以外，因此球面以外的电场仍是在t0时刻之前原来电荷q静止于O点时的静电
场，它的电场线是沿着从O点引出的沿半径方向的直线，而球面内的电场就是在这段时间内电荷加速运动产生的扰动电场。在电荷的速度远小于光速
的情况下，球面内扰动电场相对于电荷的分布，可以看作是近似不变的，就好像扰动电场同电荷一起做加速运动。实际上随着时间的推移，扰动电场
不断地由近及远的传播，同时电荷又不断地产生新的扰动电场。图1：在时刻t加速电荷q的电场。由于电荷q做加速运动，球面内扰动电场的电
场线不再是直线，而是变为曲线，因此在时刻t，球面内的电场线应该是从此时刻q所在的P点引出的曲线。由高斯定律可知，在球面两侧的电场线
总条数应该是相等的，而且电场线在通过球面处也应该是连续的，因此用电场线描绘整个电场时，就应该把球面两侧的电场线一一对应连接，如图1
所示。现在借助电场线图来分析球面处的扰动电场。如图2所示，M为球面上任意一点，r为从点P到点M的径失，且r与y轴的夹角为φ。在球面
内过点M的电场线为曲线PM，在球面外则是沿着直线OM。从O到M的径矢r0与y轴的夹角为θ。点P距点O的距离为OP=vt/2。由于r
0=ct且v<Er和Eφ两个分量。我们来求点M处的扰动电场E。E是加速电荷q在O点产生的此时已传播至点M处的扰动电场。E的方向是沿着曲线PM在点
M处的切线方向。E可分为Er0和Eθ两个分量(见图2a)。根据高斯定律，电通量只与垂直于高斯面的电场分量有关，所以电场线在球面处连
续就意味着Er0分量仍是由库仑定律给出的径向电场，也就是原来点M处的静电场，即(1)Eθ分量就是加速电荷q产生的横向电场[1]
,即(2)由于v<E的延长线与y轴相交于点Q，并且与y轴的夹角为β，E与Er0的夹角为δ。因此可得(4)(5)(6)(7)
(8)(9)由于(10)因此点M处扰动电场E的大小为(11)从图2b可以看出，E的方向不在径矢r的方向上，而是向加
速度的反方向发生了偏转，且E与径矢r方向的夹角等于∠QMP。如果把E分为Er和Eφ两个分量，其中Er为E在径矢r方向上的分量，Eφ
为E在径矢r垂直方向上的分量(见图2b)，则(12)(13)E可以用矢量式表示为(14)假设有一个匀加速运动的参照系
S''，加速电荷q相对于S''系始终静止。如果在S''系中观察，电荷q周围的扰动电场相对于电荷q的分布是固定不变的，并且根据等效原理，该
电场同电荷q在与S''系等效的引力场中静止时的电场相同。在S系中，在v<随着时间的推移之前在电荷q周围扰动电场的分布是近似不变的，也就是说在电荷q周围相对于电荷q任意一点处的扰动电场是一近似恒量，所以电
荷q周围任意一点的扰动电场都可以用式(14)近似表示，此时式中r表示该点距电荷q的距离，φ表示电荷q到该点的径矢r与加速度方向的夹
角。由于v=αr0/c≈αr/c,因此，当v<负电荷，则负电荷与正电荷产生的扰动电场大小相等方向相反。E在加速度方向的分量为(15)3.电荷系的相互作用质量假设在惯性参照
系S中，有一个由两个正的点电荷q1和q2组成的电荷系，两电荷间的距离为r，电荷系的总质量M包括两电荷自身的质量以及两电荷间的相互作
用质量。在此我们不考虑两电荷间的万有引力作用，于是两电荷间的相互作用质量就只有电磁相互作用质量。图3：加速电荷系产生的自作用力。
(图中用虚线箭头表示电荷系的内力F'')电荷系在外力F作用下，沿力F的方向做加速度为a的匀加速直线运动，从q1到q2的径矢r与加速度
方向的夹角为φ，如图3所示。以v表示电荷系的速度，并假设v<在作加速运动，所以其中每一个电荷都将受到另一电荷产生的扰动电场的作用力。根据式(15)我们可以得到电荷q1、q2产生的扰动电场在加
速度方向的分量，然后可以求出作用于电荷q1、q2上的扰动电场力在加速度方向上的分量分别为(16)和(17)把F′1
和F′2相加得其合力为(18)上式的结果为负值，表示F''与加速度a的方向相反。这说明电荷q1、q2之间的相互作用力在加速度方向
上不能相互抵消，因此电荷系将受到一个与加速度方向相反的作用力F′，该力不是外力，而是电荷系内部的自作用力。F''与外力F的方向相反，
它将反抗外力对电荷系运动状态的改变，它体现了电荷系的惯性，因此F''属于电荷系产生的惯性力。由于惯性质量是物体惯性大小的量度，而惯性
力F''与惯性质量等效，因此F''必然对应于一定的惯性质量。如果用m''表示与F′对应的惯性质量，则F′＝－m''a。将此式代入式(1
8)可得(19)4.讨论质量m′属于电荷系所有，它就是电荷系的相互作用质量。因为m′与2－sin2φ成正比地随φ变化，所以
不同的φ值对应的m′值也将会不同。当φ＝0时，m′取最大值q1q2/(2πε0c2r)，当φ＝π/2时，m′取最小值q1q2/
(4πε0c2r)。这表明质量m′的值将会随着加速度相对于电荷系的方向而变化，因此质量m′具有“方向性”，它是由于电荷系自身结构的
方向性而产生的。在式(19)中，当q1、q2为异号时m′为负值，表示电荷系的惯性质量减少。由于电荷系的相互作用质量具有“方向性”
，而电荷q1、q2自身的质量是固定不变的，所以电荷系的总质量也具有“方向性”。根据等效原理，引力和加速物体产生的惯性力等效。如果电
荷系静止在一个引力场中，那么由于电荷q1和q2之间的相互作用，电荷系将会在引力场方向上产生一个作用于它自己的力，这个力就是电荷系所
受引力的一部分。与该力相对应的那部分质量就是电荷系的相互作用引力质量。根据等效原理，物体的引力质量与惯性质量相等，电荷系的相互作用
引力质量应该等于它的相互作用惯性质量，因此电荷系的相互作用引力质量也具有“方向性”。上面我们求出了电荷系的相互作用质量m′。由于
电荷系的相互作用能(静电能)为U＝q1q2/(4πε0r)，因此根据质能关系(E＝mc2)，可得与U相对应的质量为m＝q1q2/(
4πε0c2r)，对比式(19)可见m′≠m，这说明由牛顿第二定律决定的惯性质量与由质能关系决定的能量质量不相等。从上面的叙述中，
我们可以得出电荷系的质量随着加速度的方向而变化，这表明质量守恒定律在此不成立。这并不是说质量守恒定律是完全错误的，而是说质量守恒定
律只是在一定条件下才成立。这种由于质量的“方向性”而引起的质量变化通常只是在极小的范围内，是很难被观察到的。5.结论综上所述，可以
得出以下结论：(1)在真空中加速运动的物体能够产生一个真实的惯性力，此惯性力来自于物体的自作用。(2)引力和惯性力一样也来自于物体的自作用。(3)物体的质量(惯性)与它的自作用有关，相互作用质量起源于物体的自作用。(4)物体的质量不是恒定不变的，而是有方向性的。(5)物体的惯性质量并不总是等于其能量质量。(6)质量守恒定律不是普遍正确的。关于质量的起源问题还有待进一步研究和探索，希望本文的结论对今后的研究能有所启发。参考文献[1]张三慧.电磁学[M].北京：清华大学出版社，1999:373-377. |
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