第一章1.2.2空间中的平行关系第2课时直线与平面平行学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用
图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题.内容索引
问题导学题型探究达标检测问题导学知识点一直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内________
___________直线与平面相交__________________________直线与平面平行______________
____有无数个公共点a?α有且只有一个公共点a∩α＝A没有公共点a∥α知识点二直线与平面平行的判定思考1如图，一块矩形木板A
BCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？答案平行.思考
2如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？答案由于直线a∥b，所以两条直线共面，
直线a与平面α不相交.梳理直线与平面平行的判定定理文字语言符号表示图形表示如果一条直线和的一条直线，那么这条直线和这个平面
平行不在一个平面内l?α__________l∥m平行平面内m?α?l∥α知识点三直线与平面平行的性质思考1如图，直线l∥平
面α，直线a?平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？答案不一定，因为还可能是异面直线.思考2如图，直线l∥平面α，直线l?
平面β，平面α∩平面β＝直线m，满足以上条件的平面β有多少个？直线l，m有什么位置关系？答案无数个，l∥m.梳理直线与平面平行
的性质定理文字语言符号表示图形表示如果一条直线和一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行平行
__________α∩βl∥αl?β?l∥m[思考辨析判断正误]1.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α.(
)2.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行.()3.两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平
面平行.()×××题型探究类型一直线与平面平行的判定例1已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P
，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图).求证：PQ∥平面CBE.证明证明方法一作PM∥AB交BE于点M，作QN
∥AB交BC于点N，连接MN，如图，∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又AB＝CD，∴PM＝QN，∴四边形PMNQ是平行四边
形，∴PQ∥MN.又PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.方法二如图所示，连接AQ并延长交BC的延长线于K，连
接EK.∵AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，又AD∥BK，∴PQ∥EK，又PQ?平面BCE，EK?平面BCE，∴PQ∥平面BC
E.反思与感悟证明直线与平面平行的两种方法(1)定义法：证明直线与平面没有公共点，一般直接证明较为困难，往往借助于反证法来证明.
(2)定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行.跟踪训练1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，
CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.证明证明连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点知，EF∥BC1.所以四边
形ABC1D1是平行四边形，所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，所以EF∥平面AD1
G.类型二线面平行的性质的应用例2如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四
边形.证明因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由线面平行的性质定理知，AB∥MN.同
理AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形.证明引申探究证明2.若本例中添加条件：AB⊥CD，
AB＝10，CD＝8，且BP∶PD＝1∶1，求四边形MNPQ的面积.解由例1知，四边形MNPQ是平行四边形，∵AB⊥CD，∴PQ
⊥QM，∴四边形MNPQ是矩形.又BP∶PD＝1∶1，∴PQ＝5，QM＝4，∴四边形MNPQ的面积为5×4＝20.解答反思与感悟
(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线
，然后确定线线平行.跟踪训练2如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面A
B1C，则线段FE的长度等于____.解析∵EF∥平面AB1C，又平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF?平面ADC，∴EF∥AC
，∵E是AD的中点，解析答案类型三线面平行的综合应用例3如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中
点，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求证：l∥BC；证明因为BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PA
D.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，且BC?平面PBC，所以BC∥l.证明(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.解平
行.证明如下：如图，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM，所以四边形MNEA是平行四边形，所以MN∥AE
.又AE?平面PAD，MN?平面PAD，所以MN∥平面PAD.解答反思与感悟判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出
线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：跟踪训练3如图所示，四边形ABCD是
平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH∥平面PAD
.证明证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥M
O，而AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴PA∥平面BMD，又∵PA?平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH
.又PA?平面PAD，GH?平面PAD，∴GH∥平面PAD.达标检测1.如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平
面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个√解析由
直线与平面平行的判定定理知.EF与平面AB′，平面BC′，平面CD′，平面AD′均平行.故与EF平行的平面有4个.12345解析答
案2.梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是A.平行 B.平行或异面
C.平行或相交 D.异面或相交√∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.12345答案解析3.如图，在正方体ABCD—
A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为______.平行解析∵A1C1∥AC，A1C1?平面A
CE，AC?平面ACE，∴A1C1∥平面ACE.12345解析答案4.如图所示，直线a∥平面α，A?α，并且a和A位于平面α两侧，
点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝____.解析由于点A不在直线a上，则直
线a和点A确定一个平面β，所以α∩β＝EF.因为a∥平面α，a?平面β，所以EF∥a.12345解析答案证明如图，取PC的中点M
，连接ME，MF，∴AF∥ME.又∵AF?平面PCE，EM?平面PCE，∴AF∥平面PCE.12345证明5.如图，P是平行四边形
ABCD所在平面外一点，E，F分别是AB，PD的中点.求证：AF∥平面PCE.规律与方法1.求证两直线平行有两种常用的方法：一是应
用基本性质4，证明时要充分应用好平面几何知识，如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等.二是证明在同一平面内，这两条直线无公
共点.2.求证角相等也有两种常用的方法：一是应用等角定理，在证明的过程中常用到基本性质4，注意两角对应边方向的讨论.二是应用三角形
全等或相似.3.利用直线与平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平
行公理等.4.利用线面平行的性质定理解题的步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面.(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个
平面相交的平面.(3)确定交线，由性质定理得出结论.∴＝，则PM∥QN，＝，＝.∴＝，∴＝，∴＝，又AB綊A1B1綊D1C1，∴＝.证明由例1知：PQ∥AB，∴＝.又QM∥DC，∴＝，1.若本例条件不变，求证：＝.∴EF＝AC＝×2＝.线线平行?线面平行?线线平行.解析∵?CD∥α，所以＝.所以EF＝＝＝.∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形，则FM∥CD且FM＝CD.又∵AE∥CD且AE＝CD， |
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