教师版6月1日——高考数学押第22题

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【6月1日】高考数学押第22题
【终极押题】
416
系数的关系知t+t=，t?t=?，|MP|+|MQ|=|t|+|t|=|t?t|=
12121212
33
?x?2cos?
?
1、已知平面坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
?
y?2sin?
?
?
416413
22
(t?t)?4tt=()?4?=.
1212
333
?
x?a?25t
?
(θ为参数)，直线l的的参数方程为(a∈R，t为
3、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
?
y??25t
?
?
x?tcos?
?
(t为参数，α为倾斜角)，以坐标原点为极点，
?
y?tsin?
参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
?
系.x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
(1)若a=2，求直线l以及曲线C的极坐标方程；为ρ=4cosθ+4sinθ.
(2)已知M、N、P、Q均在曲线C上，且MNPQ为矩(1)求曲线C的直角坐标系方程；
形，求其周长的最大值.(2)若直线l与曲线C交于A、B两点，且|AB|=26，
?x?2cos?求直线l的直角坐标方程.
?
解答：(1)因为曲线C的参数方程为，故曲线C的
?
2
y?2sin?
?解答：(1)由ρ=4cosθ+4sinθ可得ρ=4ρcosθ+4ρsinθ，由
?
22
xy
22
22
22
直角坐标方程为+=1，即x+2y=4，转化为极坐标方程
x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=x?y，可得x+y=4x+4y，即
42
22222222
为ρcosα+2ρsinα=4，整理，得ρ(1+sinα)=4，故(x?2)+(y?2)=8，所以曲线C的直角坐标系方程为
22
(x?2)+(y?2)=8.
4
2
ρ=;
2
1?sin?
x?tcos?
?
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程
?
y?tsin?
?
?
x?a?25t
?
222
∵直线l的参数方程为，∴直线l的直角坐标方程
x+y?4x?4y=0，可得t?(4cosα+4sinα)t=0，则t=4cosα+4sinα，
?1
y??25t
?
?
t=0，
2
为x?y?2=0，即ρcosφ?ρsinφ=2，
3
??
∴|AB|=|t?t|=|4cosα+4sinα|=26，∴sin(α+)=，∴α+
12
424
?
故直线l的极坐标方程为ρcos(φ+)=2.
4
?2??5?
=或，即α=或，∴直线l的直角坐标方程为y=(2?
331212
?
(2)不妨设M在第一象限，则M(2cosθ，2sinθ)(0＜θ＜)，
2
3)x或y=(2+3)x.

故矩形MNPQ的周长为8cosθ+42sinθ=46sin(θ+)，其中tan
=2，4、在极坐标和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重
合，极轴与x轴的正半轴重合，已知直线l:
故矩形MNPQ的周长的最大值为46.
x?2?t
??
2、已知极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=3，(t为参数)，圆C：ρ+2cosθ=0.
?
6y??1?2t
?
2
曲线C的极坐标方程为ρ(1?cosθ)?2cosθ=0，以极点为原(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标
点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系.方程化为直角坐标方程；
(1)写出直线l、曲线C的直角坐标方程；(2)已知A是直线l上一点，B是圆C上一点，求|AB|的
(2)若直线l与曲线C交于P、Q两点，M(2，0)，求最小值.
|MP|+|MQ|的值.解答：(1)消去直线l参数方程中的t，得2x?y?5=0，由
?
22
2
解答：(1)因为直线l：ρcos(θ+)=3，所以3ρcosθ?ρsinθ?2
ρ+2cosθ=0得，ρ+2ρcosθ=0，将ρ=x?y，ρcosθ=x代入圆
6
22
C的直角坐标方程x+y+2x=0.
3=0，
(2)由(1)知，圆C的圆心C(?1，0)，半径为1，∴|AB|表示圆C上
即直线l：3x?y?23=0，此为直线l的直角坐标方程；
222
因为曲线C：ρ(1?cosθ)?2cosθ=0，所以ρsinα=2ρcosα，即曲线的点B与直线l上点A的距离，∴圆心C到直线l的距离为d=
2
C：y=2x，此为曲线C的直角坐标方程.7575
|?1?2?1?0?5|
=，∴|AB|的最小值为?1.
22
55
2?(?1)
(2)易知点M(2，0)在直线l上，则可设直线l的参数方程为

1
?
x?2?t
?

?2
(t为参数)，
?
3

?
y?t
?
?2
2019/6/1
2
将其代入曲线C的直角坐标方程可得3t?4t?16=0.成都
设点P、Q对应的参数分别为t、t.由一元二次方程的根与
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