数学解题方法谈6∶用非负数方法解几种常见形式题

数学解题方法谈6∶用非负数方法解几种常见形式题

非负数之和为零,则每个非负数都是零,用这个方法可解决很多的问题:

非负数常见有三种形式：二次格式、绝对值和平方.如：、｜a｜和

特别是非负数之和为零的形式：＋｜b｜＋和＝0则有a=0且b=0且c=0

(一)、求值题:

(1)在某种好像缺一个条件下，求多个字母值的时候必须使用这一原则

例1、已知求的值

∴=

例2、已知：2＋2a＋4＋4ab＋1=0求(a＋3b)2＋a＋44ab＋=0。则(a＋2)＋(a－2b)=0

∴a＋2=0且a－2b=0∴a=－2且b=－1(a＋3b)]=25

例、已知实数

满足=（）

试求：的值

解：已知条件可化

∴

∴原式=2（1+2+3+…+2006）=2016×2017=4066272b=求－的值.

解:由已知得:a=2－b=2＋∴0＜a＜b

∴原式=|a＋b|＋|a－b|

(二)解某一些方程(组)和求作方程∶

例、解方程

解：∵

则方程可化为：

可解得x=y=3且z=0

解：得即

得故方程的实数解为:例、已知a、b、c均为整数，且满足

则以a+b和c-b为根的一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）

解：由条件知：a、b、c均为整数，∴c=1且b=2且a=1则故可选的方程为（C）－求证:不论a为何值,总有y=x

证明:∵|2y－a|=－axy－x－∴|2y－a|＋(x－ay)2y－ax－aya且x=ay∴x=ay=a=x

例、a、b、c是⊿ABC的三边，且方程有等根求证：⊿ABC是等边三角形证明：∵方程有等根∴⊿=0即得

由非负数性质知则⊿ABC是等边三角形