2017学年第二学期奉贤区调研测试
高三数学试卷(2018.4)
(考试时间:分钟,满分10分)每个空格填对得分,每个空格填对得分,否则一律得零分.集合,,则等于R和R的两个球,则大球和小球的体积比为.
3、抛物线的焦点坐标是.
4、已知实数满足,则目标函数的最大值是.
5、已知在中,,分别为所对的边.若,则=.
6、三阶行列式中元素的代数余子式为,则方程的解为____.设是复数,表示满足的最小正整数,虚数单位,=______.的通项公式,前项的和为,若,则=.
9、给出下列函数:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.从这7个函数中任取两个函数,则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是.
10、代数式的展开式的常数项是.(用数字作答)
11、角的始边是轴正半轴,顶点是曲线的中心,角的终边与曲线的交点的横坐标是,角的终边与曲线的交点是,则过点的曲线的切线方程是.(用一般式表示)
12、已知函数,,,若函数的所有零点依次记为,且,
若,则.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在
答题纸的相应编号上,将代表正确答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
A.B.C.D.设l的一个方向向量,平面的一个法向量,则直线l与平面的位置关系是().
A.B.C.l在平面内D.l在平面内或平行
15、已知正数数列是公比不等于1的等比数列,且,若,则().
A.B.C.D.,函数的最大值为2.
③当为无理数时,函数是周期函数.
以上命题正确的个数为().
A....三、解答题(本大题共有5题,满分分)解答下列各题必须写出必要的步骤.
已知几何体的三视图如图所示,其中视图和视图都是腰长为4的等腰直角三角形,视图为直角梯形.几何体的()与所成角
18、已知函数,,.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)已知在上单调递减,求实数的取值范围.
19、某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律,因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画,其中正整数表示月份且,例如表示1月份,和是正整数,,.
统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:
①每年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人;
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息,求的表达式;
(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时,该地区也进入了一年中的旅游“旺季”,那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由.
20、设复平面上点对应的复数(为虚数单位)满足,点的轨迹方程为曲线.双曲线:与曲线有共同焦点,倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、,,为坐标原点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求直线的方程;
(3)设的三个顶点在曲线上,求证:当是的重心时,的面积是定值.
21、对于,若数列满足,则称这个数列为K数列.
()已知数列:,是K数列,求实数的取值范围;
的前项和为,当首项与公差满足什么条件时,数列是“K数列()的前项和为,,且,.,是否存在实数,使得数列为K数列.的取值范围;若不存在,请说明理由.
2018年奉贤区高三数学二模参考答案
一、填空题(1-6,每个4分,7-12每个5分,合计54分)
1、或2、8或
3、(0,)4、4
5、或6、
7、48、或10、3
11、12、
阅卷评分标准说明:
第1题必须集合形式,两种形式都可以;第2题也可以;第5题也可以写;
第8题必须两解,而且必须弧度制,漏解或角度制均不给分;
第9题答案必须最简结果,唯一表达形式;
第11题直线方程必须一般式;第12题必须弧度制,角度制均不给分;;
请严格执行此标准阅卷
二、选择题(每个5分,合计20分)
13、A14、D15、C16、B
三、解答题(14+14+14+16+18=76分)
(1)……………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………3分
踩分点,两个步骤环节,每一个3分
分别以、、方向为轴建立空间直角坐标系,则:
、、、,…………………………………2分
所以,,
设平面的法向量为
,………………………………………………………………2分
于是可以取.……………………………………………………………………1分
设与平面所成的角为,则:
,………………………………………………………………2分
所以与平面所成的角为.…………………………………………1分
建系设点2分,列方程组2分,求出法向量1分,套用公式1分,求出角2分
(1)函数定义域为……………………………………………………………………1分
不是奇函数……………………………………………………………………2分
,令恒成立,
所以当时,函数为偶函数;……………………………………………4分
当时,函数是非奇非偶函数。…………………………………………1分
说明:定义域1分,说明不是奇函数2分,说明偶函数4分,结论1分
【方法一】
对任意,且,有恒成立
……………………………………2分
恒成立……………………………………………………………………2分
……………………………………………………2分
【方法二】
设,则,
当时,函数在上单调递减,所以满足条件。………………………2分
当时,时单调递减,单调递减,…………………2分
……………………………………………………………………2分
(1)………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………1分
………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………2分
………………………………………………………1分
(2)令……………………………………………2分
…………………………………………………3分
答:一年中月是该地区的旅游“旺季”。…………………………1分
应用答1分必须要重视,没有扣1分,列不等式2分,过程3分
20、(1)【方法一】
由题意知,点的轨迹为椭圆
∴
∴点的轨迹方程。………………………2分
【方法二】
由题意知……………2分
整理得………………………………2分
(2)【方法一】
∵与有共同焦点,即……………………………………1分
∴双曲线的方程为的……………………………………1分
设直线的方程为联立方程
得
…………………………2分
即直线的方程为的值1分,直线方程1分,渐近线方程1方程,求出两个交点1分,数量积2分,答案1分,
【方法二】
∵与有共同焦点,即……………………………………1分
∴双曲线的方程为的方程为联立方程得到………………………………………2分
∴……………………………2分
即直线的方程为的值1分,直线方程1分,韦达定理2分,数量积2分,答案1分,
(3)设,
∵为的重心……………………………………1分
…………………………………………1分
只需一个值即可得1分
………………2分
………………1分
(
………2分)
得出重心关系式1分,夹角三角比1分,面积推导2分,结论1分
补充其他:
不妨设,则
【方法二】
设、、,则有:
…………………………………………………………………1分
,代入椭圆方程得:………………1分
所以……………………1分
………………………………………………………1分
…………………………………………………………1分
得出重心关系式1分,坐标关系得1分,面积推导2分结论1分
21、(1)………………………………………………………2分
…………………………………………………………2分
(1)的说明:列式2分,答案2分
(2)
数列是“K数列;
对恒成立…………………………………………………2分
1分
且……………………………………………………………1分
(2))的说明:或对恒成立2分,
两个结论,每个各1分,1分,1分
(3)
也成立……………………………………………………………1分
是公比为的等比数列
………………2分
由题意得:
……………………………2分
当为偶数时,恒成立……………………2分
当为奇数时,恒成立…………………2分
所以综上:………………………………………………………………1分
此环节3+2+5分阅卷标准:
正确求出通项公式3分,说明必须要说明,否则扣1分
代入列出目标不等式2分,分类讨论各2分,结论1分
若有目标不等式,在后面5分中,只有通过等特殊几项得出正确的结论,只有2分,
若没有列出目标不等式,在后面7分中,若只有通过等特殊几项得出正确的结论,只有2分
5
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