金山区2017学年第学期高数学(满分：10分，完卷时间：0分钟)
（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分分第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
y=3sin(2x+)的最小正周期T=．
2．函数y=lgx的反函数是．
3．已知集合P={x|x+1)(x–3)<0}，Q={x|x|>2}，则．
4．函数，x((0，+∞)的最小值是．
5．计算：=．
6．记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若，则．
7．若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是．
8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是．
9．(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=．
10．平面上三条直线x––1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合．
11．已知双曲线C：，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r=________．
12．若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+)=__________．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分）=(2,0)，=(1,1)，则下列结论中正确的是()．
(A)=1(B)||=(C)()⊥(D)∥
14．椭圆的参数方程为(θ为参数(B)(0,(4)(C)((5,0)(D)(0,(3)
15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是()．
(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)
16．若对任意，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则的值等于()．
(A)3(B)2(C)1(D)
三、解答题（本大题共有题，满分分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17．(本题满分分，第1小题满分分，第2小题满分分–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD(平面ABCD，PD=8．
(1)求PB与平面ABCD所成角的大小；
(2)求异面直线PB与DC所成角的大小．
18．本题满分分，第1小题满分分，第2小题满分分是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、n(R)的一个根．
(1)求m和n的值；
(2)若(u(C)，求u．
19．(本题满分分，第1小题满分分，第2小题满分分的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．
(1)求直线PB的斜率(用k表示)；
(2)求点M、N的纵坐标yM、yN(用x1,y1表示)，并判断yM(yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
20．(本题满分分第1小题满分分，第2小题满分分第小题满分分)
已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an+2．
(1)证明：数列{an–4}是等比数列；
(2)求使不等式成立的所有正整数m、n的值；
(3)如果常数0
21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分分，第3小题满分分)
–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；
(3)已知函数f(x)=(x–a)2(a<)在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数x([，4]，使得对任意的t(R，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求实数s的最大值．
金山区2017学年第学期高数学；
7．m≠(2；8．0.6；9．5；10．{–1，0，–2}；11．2；12．(1．
二、选择题
13．C；14．A；15．A；16．B
17．(1)连BD，因为PD(平面ABCD，则(PBD就是PB与平面ABCD所成的角，…分
在中，tan(PBD=(PBD=arctan，……………………6分
PB与平面ABCD所成的角的大小为arctan…7分
因为PD(平面ABCD，，(PBA=arctan，……………13分
异面直线PB与DC所成角的大小为arctan．…………………………………14分
18．(1)因为z==，所以，……………………3分
由题意知：z、是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、n(R)的两个根，
由，……………………………………………5分
解之得：，………………………………………………………………………7分
(2)设u=c+di(c,d(R)，则(1+i)(c–di)+(c+di)=，2c+d+ci=…11分
，，…………………………………………………13分
所以u=．…………………………………………………………14分
19．(1)设直线AB方程为，……………………………………………1分
联立，消去，得，…………2分
因为、，且，………………………………4分
又，所以kPB=，……………6分
(2)又直线的方程为，则，…………………………………8分
由题意可知，，直线的方程为y+y1=(x+x1)，…………10分
则，……………………………………………………11分
，yM(yN===–9，
综上，乘积yM(yN为定值–9．………………………………………………………14分
20．(1)由an+1=an+2，所以an+1–4=(an–4)，………………………………………2分
且a1–4=–2，故数列{an–4}是以–2为首项，为公比的等比数列；………………4分
(2)由(1)题，得an–4=–2，得，…………………………………6分
于是，当m≥4时，，无解，………7分
因此，满足题意的解为或或；…………………………9分
(3)解：①当k=1时，由，解得0
②当k≥2时，，故分母恒成立，
从而，只需ak+1–t<2(ak–t)对k≥2，k∈N恒成立，即t<2ak–ak+1对k≥2，k∈N恒成立，故t<(2ak–ak+1)min，…………………………………………………………………………13分
又，故当时，，所以，
综上所述，的取值范围是(0,1)∪(2,)．………………………………………16分
21．(1)对于函数g(x)=2x的定义域R内任意的x1，取x2=–x1，则g(x1)g(x2)=1，
且由g(x)=2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，
故g(x)=2x是“依赖函数”；……………………………………………………………4分
(2)因为m>1，f(x)=(x–1)2在[m，n]递增，故f(m)f(n)=1，即(m–1)2(n–1)2=1，………5分
由n>m>1，得(m–1)(n–1)=1，故，…………………………………………6分
由n>m>1，得1
从而在上单调递减，故，…9分
(3)因，故在上单调递增，
从而，即，进而，
解得或(舍)，………………………………………………………………13分
从而，存在，使得对任意的t∈R，有不等式都成立，即恒成立，由，……15分
得，由，可得，
又在单调递增，故当时，，
从而，解得，故实数的最大值为．…………………………18分
(1)
(2)
(3)
(4)
几何体
P
A
B
C
D
第17题图
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
1
2
y
O
P
A
B
M
N
x
FM
第19题图
高三数学试卷第6页共8页
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