闵行区2017学年第学期年级质量调研试卷
考生注意：
1．本场考试时间120分钟.试卷共，满分与正面务必填涂或书写在与对应的区域4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1的渐近线方程为则．
2．若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为则.
3．设，若复数在复平面内对应的点实轴上．
4．定义在上的函数的反函数为则5．直线的参数方程为为参数的一个法向量为
6．已知数列，其通项公式为，的前，则
7．已知向量、的夹角为，，，若，则实数的值为.
8．若球的表面积为，平面与球心的距离为，则平面截球所得的圆面面积为．
9．若平面区域的点满足不等式，且的最小值为，则常数.
10．若函数没有最小值，则的取值范围是.
11．设，那么满足的所有有序数组的组数为
12．设，为的展开式的各项系数之和，，，
表示不超过实数的最大整数.则的最小值为.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分5分）每题有且只有一个正确．考生在答题纸的相应，将代表的小方格涂黑．
13．”是“”成立的()．
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
14．如图分别空间直角坐标系的三条坐标轴上，平面的法向量为二面角的大小为则
（A）（B）（C）（D）
15．已知等比数列的前项和为
（A）若，则（B）若，则
（C）若，则（D）若，则
16．给出下列三个命题:
命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数
是偶函数；
命题2：存在函数、及区间，使得、在在上是减函数；
命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在
处均取到最大值但处取到最小值
那么真命题的个数是()．
（A）（B）（C）（D）
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应写出必要的步骤．
1.（本题满分14分小题满分7分2小题满分7分）
的正方体
中
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小.
18.（本题满分14分小题满分6分2小题满分8分）
，
（1）当，且时，求的值；
（2）在中，分别是角的对边，，，
当，时，求的值.
19.（本题满分14分小题满分8分2小题满分6分）
线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完.据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：，产品每件的销售利润为(单位线上日销售量线下日销售量）.
（1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式；
（2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？
20.(本题满分16分，第1小题满分4分2小题满分6分小题满分分
已知椭圆：，其左、右焦点分别为，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于两点，.
（1）若直线垂直于轴的值，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得关于成轴对称如果存在求出点的坐标如果不存在请说明理由:上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.
21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
无穷数列，若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质.集合.
（1）若，，判断数列是否具有性质；
（2）数列具有性质，且的值；
（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记，证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.
闵行区2017学年第学期年级质量调研试卷
参考答案与评分标准
一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)
1；2．；3．；
4．；5．不唯一；
7．；8．；9．；
10．11．；12．．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分5分）
13．B14．C15．D；16．D．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
1.（本题满分14分小题满分7分2小题满分7分）
1）因为为正方体，所以平面且又的底高为到的距离等于2，2分
所以7分
2）取中点，连接，.由于，
所以为异面直线与所成的角.………………………9分
在中，，，
由余弦定理，………………12分
即,所以异面直线所成的角为.…14分
18.（本题满分14分小题满分6分2小题满分8分）
由已知，得，………………2分
，………………4分
，又所以.6分
，所以，
又因为，所以………………8分
，故，所以………………10分
，即，…………12分
，解得………………14分
（本题满分14分小题满分8分2小题满分6分）
1）………………8分
2）当时，由解得10分
时，由解得12分当时，由，无解5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于元.…………14分
在单调递增，在单调递减且
（12分5天至第15天该公司日销售利润不低于元.（14分
20.(本题满分16分，第1小题满分4分2小题满分6分小题满分分
[解]（1）因为，则，
即，设椭圆的半焦距为，则，………………2分
在直角中，即
解得，所以.……………4分2）由，，得，因此椭圆方程为6分
且，直线的方程为，设点坐标为则由已知可得，解得8分
而即点不在椭圆上
所以上不存在这样的点，使得关于成轴对称10分3）由，得椭圆方程为，的坐标为，所以可设直线的方程为，代入得：
因为点满足，所以点是线段的中点
设的坐标为，则………………12分，即时取等号.………………14分时，，此时直线的倾斜角.…………16分.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
[解]（1）因为，，是由2个不同元素组成的无穷数列，且是周期为2的周期数列，故，……………………2分
，，满足性质的条件，故数列具有性质.……………………4分
2）.由条件可知后面连续三项，若，由及性质知中必有一数等于2，于是中有两项为2，故必有1或3不在其中，不妨设为，考虑中最后一个等于的项，则该项的后三项均不等于，故不满足性质中条件，矛盾，于是.……………8分
.……………………10分
3）充分性：由数列是周期为的周期数列，每个周期均包含中个不同元素.对于中的任意元素，为第个满足的项，故由周期性得，于是，数列为常数列，显然满足性质.……12分
使包含中所有个互不相同的元素，考虑后的连续项，对于中任意元素，必等于中的某一个，否则考虑中最后一个等于的项，该项不满足性质中条件，矛盾.由的任意性知这个元素恰好等于中个互不相同的元素，再由数列性质中的条件得，，….……15分
中的任意元素，存在，有，即数列为常数列，而数列满足性质，故为常数列，从而是周期数列，故数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数.…18分
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B
O
y
A
C
z
x
A
A1
D
C
B
D1
C1
B1
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