2017学年第二学期普陀区高三数学质量调研
2018.4
考生注意:
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.的准线方程为
2.若函数奇函数，则实数________.
函数为则函数零点为________.上、中、下的《》上下的《鉴赏辞典》现将这五本书从左到右，位置中册《》不同数用数值表示在锐角三角形，角、的对边分别为、，若则角.
6.若展开式中含有非零常数项，则正整数最小值为.
7.某单位年初有两辆某种事故保险，对在当年内发生此事故每辆车，单位可获赔每辆车最多只获这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为平面直角坐标系，直线的参数方程（为参数，椭圆的参数方程（为参数，则与的点坐标为.
9.设函数且），若是等比数列）的公比
，则的值为_________.、满足条件若该条件表示的平面区域三角形，则实数取值范围是.
11.设集合，，若，则实数的取值范围是.
12.点，分别是椭圆的左右焦点点椭圆上顶点若动点满足，则的最值为.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
为虚数单位，若为正实数则实数值为
14.如图所示的几何体，其表面积为，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为，则该几何体的主视图的面积为…………………………（）
15.设是无穷等差数列的前和（）“存在”是
“该数列公差充分非必要条件必要非充分条件
充要条件既非充分也非必要条件
16.已知，，若不等式描叙正
确的是
若，则存为边长的三角形
若，则满足不等式的存在为边长的三角形
，满足不等式的存在为边长的三角形
，则满足不等式的存在为边长的三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示的正四棱柱的底面边长为，侧棱,点在棱上，
且().
（1）当时，求三棱锥的体积；
（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值.
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
已知函数.
（1）若函数区间递增，求实数取值范围；
函数点对称且求的坐标
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通号线线路示意图如图所示.已知是东西方向主干道边两个景点，是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心均为，线路段上的任意一的距离比到景点的距离都多，线路段上的任意一的距离都相等，线路段上的任意一的距离比到景点的距离都多，以为原点建立平面直角坐标系.
（1）求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程；
（2）规划中的线路需建点的距离最近，问如何设置站点位置
20.（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.
定义在的函数对任意的实数存在非零常数都有.
（1）若函数实数的值；
时，，求函数闭区间值域；
函数值域为函数周期函数
21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
若同时满足条件：使得（为常数）；
②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列.
（1）判断以下数列是否为底写出结论；②；③
（2）设，若数列的值以及数列的前项和，是否存在整数，使得数列为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.
普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准（）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、选择题
13 14 15 16 三、解答题
17.（1）由，，又正四棱柱，则，
则……………………………4分
.…………………………6分
（2）以为原点，、、作轴、轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系如图
则，，，
即…………………………………………………4分
又异面直线与所成角的大小为，
则,6分
化简整理得，即.………………………………………8分
18.（1），…………………………2分
，…………………………4分
当时，，
又函数上递增，即
则实数取值范围为.
（2）若函数点对称则
即（），则，………………………………4分
由得点坐标为.
19.（1）因为线路段上的任意一的距离比到景点的距离都多，所以线路段所在曲线，为左、右焦点的双曲线左支，
其方程为
因为线路段上的任意一的距离都相等，所以线路所在曲线是以圆心、长为半径的段所在曲线方程可得
则其方程为
因为线路段上的任意一的距离比到景点的距离都多，所以线路所在曲线是以、为上下的双曲线下支，
则其方程为
故线路示意图所在曲线的方程为.……………………………………8分
（2）设，又，则，
由（），即，………………………………3分
则，即当，
则站点为使的距离最近.……………………6分
20．（1）由得，恒成立，
即恒成立，则，……………………2分
即.……………………………………………………………………………4分
（2）当时，
当时，即，
由，则，……………………3分
当时，即，
由，则，……………………4分
当时，，
由，…………………………………………………5分
综上得函数闭区间值域.……………………………………6分
（3）（证法一函数值域为的取值集合为
当时，则即.
由得，
则函数以周期的函数
当时，则即.
即，则函数以周期的函数
故满足条件的函数周期函数
（证法二函数值域为，存在使得
当时，，有
对，有不可能；
当时，即，，
由的值域为存在使得
仿上证法同样得不可能必有同证一
21.（1）①③是双底数列，②不是双底数列；……………………………………………4分
（2）数列时递减，当时递增，
由双底数列定义可知，解得，……………………………………………2分
当时，数列成等差，，
当时，
，………………………………………5分
综上，.……………………………………………………6分
（3），
，
，……………………………………2分
若数列是双底数列，则有解（否则不是双底数列），
即，………………………………………………………………………3分
得或或或
故当时，，
当时，；当时，；当时，；
从而，数列不是双底数列；
同理可得：
当时，，数列不是双底数列；
当时，，数列是双底数列；
当时，，数列是双底数列；
…………………………………………………………………………………………………7分
综上，存在整数或，使得数列为双底数列.…………………………8分
-9-
第14题图
A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
E
第17题图
第19题图
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