26.1反比例函数第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数1.了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围；2.会求
反比例函数的解析式；(重点、难点)3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.学习目标当路程s=100m时，时间t(s)与速
度v(m/s)的关系是：问题12016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度
v之间有着怎样的数量关系呢？观察与思考vt=100或当面积S=15m2时，长y(m)与宽x(m)的关系是：
问题2小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样
的关系呢？xy=15或问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？问题2：它们的解析式有什么共同特点？合作探究
都具有______的形式，其中＿＿＿是常数．分式分子一.反比例函数的概念一般地，形如的函数，叫做反比例函数.（k为
常数，k≠0)其中x是自变量，y是函数.概念归纳注意：形如（k≠0)也是反比
例函数；而类似（k≠0)不是反比例函数.试一试下列函数是不是反比例函数？若是，请指出
k的值.是，k=3不是，它是正比例函数不是不是是，反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）归纳总结例1:若函数
是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.典例精析
解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为做一做1.已知函数
是反比例函数，则k必须满足.2.
当m时，是反比例函数.k≠2且k≠-1=±1因为x作为
分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？
想一想但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的中，v的取
值范围是v＞0．例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2
）当x=4时，求y的值．解：（1）设，因为当x=2时，y=6，
所以有，解得k=12，因此（2）当x=4，=3.二.确定反比例函数的解析
式（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为y=（k≠0），然后求出k值；（2）
当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.总结解:因为菱形的面积等于两
条对角线长乘积的一半，所以.所以，它是反比例函数.例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积
为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD三.建立
简单的反比例函数模型例4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车
速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100
km/h时视野的度数.解：设（k≠0），由v=50，f=80得k=4000，所以
.当v=100km/h时，f=40度.方法归纳反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变
量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.当堂练习
1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？（
）（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m
3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
A.1个B.2个C.3个D.4个B
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）3.(1)若是反比例函数，则m的取值范围是
.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是
.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是.
且A4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7
时，求y的值．解：（1）设，因为当x=3时，y=4，所
以有，解得k=16，因此（2）当x=7，=2.5.
小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t
(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；(2)星期二他步行上学用了25min，星期三他骑自行车上学
用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？解：(1)(t>0)．(
2)当t＝25时，；当t＝8时，，125－40＝85(m/min)．答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.课堂小结反比例函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式反比例函数：（k≠0） |
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