26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学习目标1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的
反比例函数图象．2.了解并学会应用反比例函数图象的基本性质．(重点、难点)观察与思考当容
积为1000m3时,时间t与每小时水流量v之间的关系是：（t>0）问题某游泳池容积为1000m3，现在需
要注满水，每小时水流量v(m3/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个函数图象吗？问题：画反比
例函数与的图象.解析：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线三个步骤，需要注意的是在反比例
函数中自变量x不能为0．一.反比例函数的图象和性质解：列表如下x…-6-5-4-3-2
-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……-2
-2.4-3-4-66432.42…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连
线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．123456-1-3-2-4-5-612
34-1-2-3-4-6-556xy=x6yO123456-1-3-2-4-
5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12y观察这两个函数图象，它们有哪些
共同特征.（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？123456-1
-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12yy=x
6图象性质由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交在每个象限内，y随x的增大而减小总结归纳反
比例函数的图象和性质C反比例函数y=的图象大致是（)yA.xyoB
.xoD.xyoC.xyo练一练例1.已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点
A()，B(5，y2),则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y
2C.y1都在第一象限内，根据xA>xB，得y1的图象，有哪些共同特征？yyyxxxOOO观察与思考二.反比例函数的图象和性质
图象性质由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交在每个象限内，y随x的增大而增大总结归纳反比例
函数的图象和性质例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1y
2（填“>”“<”或“=”）.<解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1例3.已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解
：由题意得a2+a-7=-1，且a-1<0．解得a=-3.例4.已知反比例函数(k为常
数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上
，并说明理由；(3)当-3点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k
=6，∴这个函数的表达式为．(2)∵反比例函数的表达式为，∴6=xy
分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上,3×2=
6，则点C在该函数图象上．(3)∵当x=-3时，y=-2；当x=-1时，y=-6，且k>0，∴当x<
0时，y随x的增大而减小，∴当-3(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）；(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)它的
图象在二、四象限内.其中正确的是（填序号）．(1)(3)１．已知反比例函数
的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________当堂练习＜3.在反比例函数(k>0)的图象上有两点A(
x1,y1)，B(x2,y2)且x1>x2>0，则y1-y20.反比例函数kk>0k<0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大课堂小结 |
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