26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用学习目标1.掌握用待定系数法求反比例函数解析式.（
重点）2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义．（难点）3.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（重点）回顾与思考问题
1反比例函数的图象是什么？问题2反比例函数的性质与k有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线当k>0时，两条曲线分别位
于第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大
例1.已知反比例函数的图象经过点A(-1.5，4)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)求这个函数的
解析式；(3)判断点B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：(1)∵反比例函
数的图象经过点A(-1.5，4)，∴这个函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大
而增大.一.用待定系数法求反比例函数的解析式解：(2)设反比例函数的解析式为∵函数的图象经过点A(-1.5，4)，
∴把点A的坐标代入解析式，得，解得k=-6，
∴这个函数的解析式为．(3)∵反比例函数的解析式为，∴-6=
xy分别把点B，C，D的坐标代入，得6×(－1)=－6，则点B在该函数图象上,3×
2=6≠－6，则点C不在该函数图象上-0.5×12=－6，则点D在该函数图象上．合作探究1.在反比例函数
的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：44S1
=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1
-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2二.反比例函数
解析式中k的几何意义2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值
S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）44S1=S2S1=S2=-ky
xoPQS1S2由前面的探究过程，可以猜想:若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂
直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设
点P的坐标为(a,b)AB∵点P(a,b)在函数的图象上，∴，即ab=k∴S
矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若点P在第二象限，则a<0，b>0若点P在第四象限，则a>0，b<0∴S
矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA综上，S矩形AOBP=|k|.自己尝试证明k>0的情况.
方法归纳点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=
推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=Q对于反比例函数，
AB|k|反比例函数的面积不变性yxO典例精析例2.如图，在函数的图像上有三点
A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（
）yxOA.SA>SB>SCB.SAD.SA.若△POA的面积为6,则k=.yxOPA﹣12当反比例函数图象在第二、
四象限时，注意k＜0.归纳在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图象大致如下，则k1、k2、b各应满足什么
条件？ABCDxxxxyyyyOOOO合作探究k2>0,b>0k1>0,k2>0,b<
0k1>0,k2<0,b<0k1<0,k2<0,b>0k1>0,三.反比例函数与一次函数的综合例3.函数
与的图象大致是()D.xyoC.
xyA.yxB.xyoDook＜0k＞0×××√k＞0k＜0函数增减性k＞0又函数与y
轴交点-k＞0，知k＜0由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的
答案.归纳例4.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的解析式，并画出图象.
由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐
标分别满足这两个解析式.因此,解得，解：
设正比例函数、反比例函数的解析式分别为和，这两个函数的解析式分别为和
，它们的图象如图所示.P这两个图象有何共同特点？另外一个交点坐标是什么？做一做反比例函数
的图象与正比例函数y=3x的图象的交点坐标为__________．(2,6),(-2,-6)
分析:联立两个函数解析式，解方程即可.1．反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一
个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_______．当堂练习2.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A
、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＞的解集是___________．1＜
x＜53.如图，函数y＝-x与函数的图象相交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂
足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为()A．2B．4C．6
D．8D解析：∵过反比例函数图象上的点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，
∴＝＝|k|＝2，由直线和双曲
线的对称性可知OC＝OD，AC＝BD，
∴＝＝＝
＝2，∴四边形ACBD的面积为：＋
＋＋＝4×2＝8.故
选D.1.反比例函数的图象与性质:当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大;2.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形;3.在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的.课堂小结 |
|
