27.2.1相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似1.复习已经学过的三角形相似的判定定理；2.掌握利用三边来判定两个
三角形相似的方法.（重点、难点）学习目标回顾与思考问题如图，DE∥BC，△ADE∽△ABC？ABCDE类似于
判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？合作探究问题：在下面两个三角形中，若
，△ABC∽△A′B′C′？.ABCC′B′A′通过画图不难发现∠A=
∠A''，∠B=∠B''，∠C=∠C''.所以△ABC∽△A′B′C′.试利用前面的定理证明该结论.一.三边成比例的两个三角形相似
C′B′A′BCA证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E.
∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.又∵AD=A′B′,∴AD:A
B=A′B′:AB. ∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△
A′B′C′∽△ABC. ∴△ADE≌△A′B′C′,DE归纳由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角
形相似．例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABCDFE解：在△ABC中，AB>BC>CA,在△D
EF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.31.83.52.142.4典例精析判定三角形相似的方法之
一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法
归纳已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.
DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，AC＝10.DE＝20，
EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.
是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）练一练例2如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′
C′从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2
=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′,因
此△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)例3如图，在△ABC和△ADE中，
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解：∵∴△ABC∽△ADE(三边
成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.ABC
DE当堂练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′
B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm.∴△ABC与△A′B′C′不相似.2.如图,△ABC与△A
′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAA′B′C′解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则
3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证
明：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，三边成比例的两个三角形相似利用三边判定两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理的运用 |
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