27.2.1相似三角形的判定第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理
；2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）学习目标问题1我们学习过哪些判定三角形全等的方法？
问题2我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定方法？回顾与思考合作探究①任意画△ABC;②再画△A′B′
C′，使∠A′=∠A,且③量出B′C′及BC的长，计算的值，并比较是否三边都对应成比例？④
量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△AB
C有何关系？与你周围的同学交流.我发现这两个三角形是相似的一.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似我们来证明一下前面得
出的结论：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D
作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.△A′B′C′∽△ABC.BAC
DEB''A''C''∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A
′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACD
EB''A''C''由此得到三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．例1在△ABC和△DEF中，∠
C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.A
FECBD典例精析证明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=
70°，∴△DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）?如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，
AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.练一练证明：解：∵AE=1.5，AC=2，
∴∵∴又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC
∴
∴DE=例2如图，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，
AC=2，BC=3,且，求DE的长.ACBED例3如图，在△ABC中，CD是边AB
上的高，且求证：∠ACB=90°．ABCD证明：∵CD是边AB上的高
,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠AC
B=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么两个三角形
是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似（类比三角形全等的判定）探究归纳归纳：如果两个三角形两边对应成比
例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角.1.判断图中△AEB和
△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴当
堂练习()2.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是
（）A.AC:BC=AD:BD
B.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=
BD·BCD(△ABC∽△DCA3.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=
，求AD的长．ABCD两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理的运用 |
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