27.2.1相似三角形的判定第4课时两角分别相等的两个三角形相似学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；2.掌
握利用两角来判定两个三角形相似的方法；（重点、难点）3.掌握判定两个直角三角形相似的方法.问题1观察学生与老师的直角三角板
（30°与60°），会相似吗？测量一下，得出你的猜想.观察与思考问题2两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°
,75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=
∠B′，探究下列问题：（1）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长，并计算出它们的比
值.由此，你能得到什么？CAA''BB''C''合作探究我发现这两个三角形是相似的（2）试证明△ABC∽△A′B′C′
.一.两角分别相等的两个三角形相似证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作D
E//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.
又∵AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA''
BB''C''DE由此得到相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.如图，△ABC中，DE
∥BC,EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A
ED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似）练一练典例精析例1.
如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.A
FECBD证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=
60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.
∴△ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似）.例2如图
，弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD.证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角∴
∠A=_______同理∠C=_______∴△PAC∽△PDB∴______即PA·PB=PC·P
D∠D∠B如图，∠ABD=∠C,AD=2，AC=8，求AB的长.ABCD解：∵∠A=∠A，∠
ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB.∴AB:AC=AD:AB.∴AB2=AD·AC.
∵AD=2，AC=8，∴AB=4.做一做如图，在Rt△ABC和Rt△A''B''C''中，∠C=∠C′=90°.CA
A''BB''C''探究归纳根据前面的判定定理，不难得知当或
时，Rt△ABC∽Rt△A''B''C''.∠A=∠A′∠B=∠B′二.判定两个直角
三角形相似由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.思考：对于两个直角三角形，我们还可以用
“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=9
0°,∠C′=90°,.求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA''B
B''C''目标：证明：设____________=k.由，得∴
∴＿＿＿＿＿＿＿＿∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理CA
A''BB''C''由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.当堂练习1．如图，已
知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对C证明
：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE=∠BFD(对顶角相等).∴
△FEA∽△FDB，∴2.如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：3.如图，在Rt△ABC中
，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6,AD=2,则AC=
.B
D=.
BC=.18DBCA4.如
图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC，
∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE.又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似课堂小结直角三角形相似的判定5555 |
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