28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值学习目标1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60°角的
三角函数值.（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)复习引入1.在Rt△ABC中，∠C=
90°，cosA=,BC=8，则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，△ABC的
周长是______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=_____，设AB=k，则AC=_____，BC=
_____，sinB=sin45°=____，cosB=cos45°=____，tanB=tan45°=____.10
62445°1操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹
角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.1.65米10米?30°你知道小明怎样算
出的吗？问题引入互动探究两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°
45°一.30°、45°、60°角的三角函数值设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°设两
条直角边长为a，则斜边长＝60°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角
函数30°45°60°sinacosatana归纳总结典例精析例1求下列各式的值：sin260°表示(
sin60°)2,即(sin60°)×(sin60°).解：例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，求∠A的度数;解：在图中，ABC典例精析二.通过三角函数值求角度解：
在图中，ABO(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求的度数.例3已知α
为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-tan（α+15°）的值．解：解方程x
2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3ta
n（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60°例4操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明
站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.1.
65米10米?30°你知道小明怎样算出的吗？1.65米10米?30°ABCDE如图
，已知BD=1.65米，BC=10米，∠ABC=30°，求AE的长度.几何问题：解：在Rt△ABC中，AC=BCtan30°，
BC=10米，米，米.当堂练习2.在△ABC中，若
，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°
1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°
D．10°DD4.若规定sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，则sin15°=_______
__.解析：由题意得，sin15°=sin（45°-30°）
=sin45°cos30°-cos45°sin30°3.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B
，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为_______.5.求下列各式的值：（1）1
－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;（3）
.解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
6.如，在△ABC中，∠A=30°，求AB.ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D∠A=3
0°，课堂小结特殊角的三角函数值30°、45°、60°角的三角函数值通过三角函数值求角度sin30°=____,cos
30°=____,tan30°=____.sin45°=____,cos45°=____,tan45°=____.sin60°=____,cos60°=____,tan60°=____. |
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