28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形学习目标1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之
间的联系.(重点)3.学会解直角三角形.（难点）复习引入ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=___
__；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tan
A=_____.问题如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间
有怎样的关系呢？c290°在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗
？ABCα6=75°互动探究一.已知两边解直角三角形在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝
6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCα62.4在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐
角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素
的过程，叫作解直角三角形.典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
,解这个直角三角形.解：ABC典例精析例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，
b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35°解：二.已知一边及一锐角解直角三角形
例3如图，已知AC=4，求AB和BC的长．解析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，
即可求出CD，AD，BD的长，从而求解．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，D解：如图，作CD⊥AB
于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2.例4如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.解：ACB设∴AB的长为在解
直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.三.已知一锐角三角函数值解直角三角形练一练1.在Rt△A
BC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4B．6
C．8D．10D2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝
，则菱形的周长是（）A．10B．20C．40D．28C
图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.图①解：∵cos∠B=，∴∠B=45
°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的长为7
或17.当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.例5在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B
=，求BC的长.当堂练习2.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB
=，则AC的长为（）A．3B．3.75C．4.8D．5
B1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）D3.如图，在Rt△AB
C中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：
因为AD平分∠BAC4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;
解：根据勾股定理ABCb=20a=30c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠
B＝72°，c=14.ABCbac=14解：5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求B
C.DABC解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2s
in45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结 |
|
