29.1投影第2课时正投影1.掌握线段、平面图形的正投影规律；2.以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成
的正投影的形状和大小；3.掌握几种基本几何体的正投影.(重点、难点)学习目标1．物体的影子在正北方，则太阳在物体的(
)A．正北B．正南C．正西D．正东2．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的
光照在物体上是______．（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中
心投影，中心投影BB复习引入(1)(2)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图
（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？中心投影平行投影平行投影观察与思考1
.正投影的概念及性质图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．图（2）中，
投影线斜着照射投影面；(1)(2)(3)像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．如图，把一根
直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；pABA1B1ABABA3(B3)B2A2三种情形下铁丝的
正投影各是什么形状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．
合作探究（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当
线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;（3）当线段AB垂直于投
影面α时，它的正投影是一个________．通过观察，我们可以发现：=>点A3(B3)αABA1B1AB
ABA3(B3)B2A2结论如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面
；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？观察与思考ABCDA''B''
C''D''ABCDA''B''C''D''ABCDA''(B'')D''(C'')q（3）当纸板P垂直于投影
面β时，P的正投影成为_______________．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的_
________________；（2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的___________________；形
状、大小一样形状、大小发生变化一条线段ABCDA''B''C''D''ABCDA''B''C''D''AB
CDA''(B'')D''(C'')β结论当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．归
纳总结例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P（2）正方体的一个面AB
CD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．ABCDABCFGD
HE2.画几何体的正投影分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两
个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（
这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影
面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D
′F′和C′G′．因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′，其中线段A′B′把矩形一分为二．ABCDA''B''C''D
''ABCDA''B''C''D''EFGF''G''（2）如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长
等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影
．解：（1）如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．H投影线的方向如箭头所示，画出图中
圆柱体的正投影：练一练当堂练习1．球的正投影是()A．圆面B.椭圆面C.点
D.圆环.2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2mB.小于1.2m
C.等于1.2mD.小于或等于1.2m3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子
（）A.相交B.平行C.垂直D.无
法确定ADB4．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()5．下面右图是光
线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？D答：正五棱柱的各个面的正投影分别是正五边形的各条边.正投影正投影的概念及性质课堂小结几何体的正投影平面图形的正投影 |
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