数学解题方法谈10：二次根式的运算技巧
一、分母有理化
例1、例如计算时，这是一道课本题,教学时都做成：解：===
但是我们可以这样解：==可省许多力.、巧用乘法公式
例1、计算：（1）
（2）
解：（1）原式===8
（2）原式=
==
、巧用因式分解
例2、化简下列各式：（1）（2）
解：（1）原式=
==
（2）原式=
例4、先化简，再求值，其中：，
解：∵x＞0，y＞0∴原式==
∵x=y=∴∴原式=
、巧用根式定义
例5、（1）若x、y是实数，且则xy的值是（）
（A）0（B）（C）2（D）不能确定（97无锡中考题）
（2）若、是实数，且求的值
解：（1）由题设知－1≥0，1－≥0得x=代入已知式得y=4∴xy=2故选（C）
（2）由－4≥和4－≥0知=4∴x=±2
∵x＋2≠0∴x≠－2∴x＝2则∴
、巧用换元法
例6、计算：
解：设
则
∴原式=
=
例8、计算：
解：设=则＜0∵=
∴即、巧用对称式例9、已知，求的值解：由已知得：
∴
七、巧取倒数例10、已知：，求的值解：把已知式两边都取倒数得即
∴∴原式=
例11、化简：
解：设原式=，则
∴原式=、巧添项例12、化简解：分母中的三项有以下的关系：
∴原式=
=
例13、化简
解：∵∴原式=
九、巧用配方法例14、计算：其中≥2
解：∵
∴原式=丨丨+丨例15、若有理数、、满足求的值解：∵、、是有理数，并对等式进行变形得：
左边配方：
十、整体求值法：
例16、当求的值解：由已知得∴则
∴?
附件：试题摘录
计算：=
例2、计算：
例3、设a表示的小数部分，求的值.
解：∵又1＜＜2∴a=－1=
∴
例4、已知则和的关系为（）
（A）x=y（B）x=2+y（C）x=2y（D）2x=y
解：∵且x＞0∴x=2∵∴
∵y＞0∴y=2∴x=y故选（A）
例5、化简：
解：设a=3637则原式=
=
例6、已知a、b满足求证：
解：∵∴
∴∴
∴∴则
∴∴故得证：
例7、化简：
解：原式=
=
1------10.
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