数的认识知识点一、整数：1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0
也是自然数。0和自然数都是整数。整数正整数零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一
”是计数的基本单位。10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法
叫做十进制计数法。3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都
不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：8000406000读作:八十亿零四十万六千写数时,从高位起
,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写04.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如
果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个
数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……6.整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的
商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或
是有限小数,这就叫做除尽.整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.7．因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因
数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。8
.能被能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8能被5整除的数的特征:个位上
是0或5能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同
时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各位上数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,
但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.比如91（91÷7=13），117（117÷9=13）,121（121÷11
=11）等等。9.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数。偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做奇
数。最小的偶数：0最小的奇数：1偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×奇数
=奇数偶数×奇数=偶数10．质数与合数质数：只有1和它本身两个约数合数：除了1和它本身还有别的约数1既不是质数
也不是合数最小的质数：2最小的合数：411.质因数与分解质因数质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数
叫做这个合数的质因数.分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.2303155分解质因
数的方法:短除法（如右图）例如：把30分解质因数正确的做法是(C)A.30=1×2×3×5B.2×3×5=3
0C.30=2×3×512.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一
个叫做这几个数的最大公约数.例:(1，2，4)是8和12的公约数,(4)是8和12的最大公约数.公倍数
,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(12，24，36…)都是
4和6的公倍数,(12)是4和6的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情
况：、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数的方法：⑴如
果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.反之亦然。例如：4和28最大公
约数是(4);最小公倍数是(28)⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.例如：4和
15最大公约数是(1);最小公倍数是(60)短除法例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数（短除法略）
24和36的最大公约数是:2×2×3=12（除数相乘）24和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72（所有
的除数和商相乘）口诀：最大公因数乘半边，最小公倍数乘一圈。二、负数1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在
0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6等。2、正数：大于、正数：大
于00的数叫正数（不包括的数叫正数（不包括00），数轴上），数轴上00右边的数叫做正数右边的数叫做正数若一个数大
于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。3、0既不是正数
，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直
线叫数轴。、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。
5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数
。不同数轴上的单位长度不一定相同。一般把我们要表示的数的位置在数轴上点上小圆点，并写在相应刻度的上方。6.正数与负数的简单计算
正数与负数的简单计算例1：今天北京最高气温是11度，最低气温是-8度，这一天的温差是（）度．A．3B．19C．8
例2：下列数中，最接近0的一个数是（）A．-4B．-1C．+2例3：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记
1分，输者记-1分，玩5次．小明胜3次，输2次，他最后的得分是（）分．A．3B．-1C．-2D．1例
4：一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于（）克．A．145B．150C．155
例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起
点前还是起点后？与起点相距几米？例6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）．-5人，3人，5人，8
人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？三、小数1.意义把整数“1
”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.如:记作:0.1记作:0.0
82.数位和计数单位小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位
是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.3.小数的读写读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小
数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.如45.469读作:四十五点四六九写小数时,整数部分按照整数的写
法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变
.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50。也可以把小数化简.3.500=3.55.小数点数位移动引
起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个
数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.6.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有
一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如0.5555……7.23838……依次不断重复出现的数字叫做循环
节.循环小数的简便记法0.55……记作:7.23838……记作:循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如:循环节
不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如:7.小数的分类(1)按小数位数是有限还是无限可分为：有限小数和无限小数;无限小数又可
分为：无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数又可分为:纯循环小数和混循环小数。(2)按小数的整数部分是否为0分可分为：纯
小数（如0.89）和带小数（也叫混小数，如3.2）8.小数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿
”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.例如：把76450000改写成用“万”作单位的数
是(7645万)把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万)235800省略万位后面的尾数约为(2
4万)把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63亿)4.62975保留两位
小数是:(4.63)4.62975保留三位小数是:(4.630)注意：改写只是数的单位发生改变，不能改变数的大小；省
略尾数得出的是近似数。四、分数1.分数的意义和分数单位单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自
然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数
单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数分数各部分的名称:分子（表示所取的份数）、分母（表示平均分的份数）、分
数线52.分数与除法的关系被除数÷除数=除数(除数≠0)表示：把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.米表示：
把5米平均分成9份,每份是5米的(),每份是()米；也可以认为把1米平均分成9份，每份是米取其中的5份。
3.分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的
最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.4.分数的分类真分数：分子比分母小。（真分数<1）假分
数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数≥1)5.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),
分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数(扩大3倍)如果分子不变,分母除以5,则这个分数(扩大
5倍)6.最简分数计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.判断一个最简分数能不能
化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.7.约分把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小
的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数
去除分子和分母.五、百分数1.意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位
名称.2.读写%读作：百分之读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如18%读作：百分之十八。百分数通常不写
成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。3.百分数与分数的区别分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百
分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。4.分数、小数、百分数的比较
分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。5.分数、小数、百分数的互化小数化百分数：小数
点向右移动两位，添上百分号。如：0.25=25%百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。如：0.35%=0.0035分数
化百分数：先将分数化成小数，再依上法化成百分数。如注意：除不尽的用四舍五入法至少保留三位小数。如：百分数化分数：先将百分数
写成分数的形式，再约分。如:小数化分数：先用分数表示，再约分。如（一位小数十分之几，两位小数百分之几……）数的认识练习题一、填
空题1、5060086540读作（五十亿六千零八万六千五百四十）。2、二百零四亿零六十万零二十写作（2040060002
0）。3、5009000改写成用“万”作单位的数是（500.9万）。4、960074000用“亿”作单位写作（9.6
0074亿）；用“亿”作单位再保留两位小数（9.60亿）。5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（3/8
3/74/7）。6、分数的单位是1/8的最大真分数是（7/8）它至少再添上（1）个这样的分数单位就成了假分数。
7、0.045里面有45个（0.001）。8、把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作（5800）。9、把
一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（1/8），每段长（5/8）米。10、6/13的分数单
位是（1/13），它里面有（6）个这样的单位。11、（5）个1/7是5/7；8个（0.01）是0.08。1
2、把12.5先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（125）。13、分数单位是1/11的最大真分数和最小
假分数的和是（21/11）。二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、所有的小数都小于整数。（×）2、比7/9小
而比5/9大的分数，只有6/9一个数。（×）2、120/150不能化成有限小数。（×）3、1米的4/5
与4米的1/5同样长。（√）4、合格率和出勤率都不会超过100％。（√）5、0表示没有，所以0不
是一个数。（×）6、0.475保留两位小数约等于0.48。（√）7、因为3/5比5/6小，所以3/5
的分数单位比5/6的分数单位小。（×）8、比3小的整数只有两个。（×）9、4和0.25互为倒数。（
√）10、假分数的倒数都小于1。（×）11、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（√）12、5.095保留一位小
数约是5.0。（×）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、1.26里面有（C)个百分之一。A26B10
C1262、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（D）。A0.007B0.70C7.00(D)0.7
003、一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（C）A606060B660006C6
00606D66064、把0.001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（A）。A扩大10倍
B缩小100倍C扩大100倍5、3.3时是（B）。A3小时30分B3小时18分C3
小时3分6、最大的三位数比最小的三位数大（A）。A899B900C1007、在9.9的末尾添上一个0，原数
的计数单位就（C）。A扩大10倍B不变C缩小10倍8、一个数的2/3是15，这个数是（B）。
A10B22.5C309、甲数的1/2等于乙数的1/3，那么甲数（C）乙数。A大于B等于C小于10、
一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（C）位数。A八B九C十D十一四、填空题1、24和8，（8）是（
24）的因数，（24）是（8）的倍数。2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（1、3、9、41、51
），偶数是（2、24），质数是（2、3、41），合数是（9、51），（1）是奇数但不是质数，（2）是偶数
但不是合数。3、一个数的最小倍数是12，这个数有（7）个因数。4、21的所有因数是（1、3、7、21），21的全部质
因数有（3、7）5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（210）。6、a=2×2×5,b=2×3×3,a
、b两数的最大公因数是（2），最小公倍数是（180）。7、a与b是互质数，它们的最大公因数是（1），它们的最小公
倍数是（ab）。8、把171分解质因数是（3、3、19））。五、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、任何自然数
都有两个因数。（×）2、互质的两个数没有公因数。（×)3、所有的质数都是奇数。（×）4、一个自然数不是奇数就是偶数。
（√）6、质数可能是奇数也可能是偶数。（√）7、因为60＝3×4×5，所以3、4、5都是60的质因数。（×）
8、8能被0.4整除。（√）9、18既是18的因数，又是18的倍数。(√）10、有公因数1的两个数，叫做互质
数。（×）11、因为8和13的公因数只有1，所以8和13是互质数。（√）12、所有偶数的公因数是2。
（√）六、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（C）A0.2和0.24B
35和5C5和252、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（D）A质数与合数B奇数与偶数C质数与质
数D偶数与偶数3、把210分解质因数是（C）A210＝2×7×3×5×1B210＝2×5×21C210＝3×5×
2×74、两个奇数的和（C）A是奇数B是偶数C可能是奇数，也可能是偶数5、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4,那么数a和数b的最大公因数是（C）A4BaCb6、一个合数至少有（C）个因数。A1B2C37、6是36和48的（B）A因数B公因数C最大公因数8、有4、5、7、8这四个数，能组成（C）组互质数。A3B4C59、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（C）A质数B奇数C偶数10、下面各数中能被3整除的数是（A）A84B8.4C0.611、下列各数中，同时能被2、3和5整除的最小数是（B）A100B120C30012、8和5是（A）。A互质数B质数C质因数13、已知a能整除23，那么a是（C）A46B23C1或2314、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（B）Aa+2B2aCa-1D2a-115、一个能被9、12、15整除的最小数是（C）A3B90C180http://www.renrendoc.com/p-12077135.html |
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