分式方程

分式方程【引例】轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.轮
船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在
静水中的速度为x千米/时，根据题意，得这个方程有何特点？何为分式方程？方程中含有分式，并且分
母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数1.判断下列哪些是分式方程？
(考查定义)如何解分式方程？例1解方程：方程两边都乘以(x＋3)(2x－7)得2(2x－7)=3(x＋3)4x－14=3x＋
9x=23经检验，x=23是原方程的根。练习1，去分母后所得的方程是（）解分式方程（A）（B）（C）（D）答案：C解析
：去分母时需要确保所有项均乘以公分母，尤其是常数项练习2解方程：答案：在方程两边同时乘以公分母2（x+3）得4+3（x+3）=7
4+3x+9=73x=7-9-43x=-6x=-2经检验，x=-2是原方程的根。解方程：分式方程的根为什么都要检验呢？解
方程：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程解这个整式方程得x=1x=1究竟是不是原方程的根呢？把x=1代入原
方程检验x=1使某些分式的分母的值为零也就是使分式没有意义∴x=1不是原方程的根，原分式方程无解。不适合原方程的根是如何产生的？
方程两边都乘以(x－3)(x-3)╳╳(x-3)x=2(x-3)+3x
=3x=3时，分母=0标准步骤是？化（x+1）(x-1)解检验x=1不是原方程的根解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都
乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；2、解这个整式方程；3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简
公分母为零的根是不适合原方程的根.必须舍去。关于增根的四个问题1、增根是什么？是根，但使原方程没有意义2、增根是怎么来的？去分母时
3、增根是否必然存在？不是4、如果有增根，一定是什么？一定是原方程的分母=0时的取值例：k为何值时，方程
产生增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式
的分母为零时的未知数的值，即x=2。问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答：把含字母k的分式方程转化成含
k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。例：k为何值时，方程
产生增根？解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1解这个整式方程，
得当x=2时，原分式方程产生增根，即解这个方程，得K=1所以当k=1时，方程
产生增根。练习1k为何值时，分式方程有增根？解：方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)
-x(x-1)=0解，得当x=1时,原方程有增根，则k=-1当x=-1时，k值不存在∴当k=-1，原方程有增根。例：k为何值时，分
式方程无解？解：方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得当x=1时,原方程无解，则
k=-1当x=-1时，k值不存在当k=-2时，k+2=0,原方程无解∴当k=-1或k=-2时，原方程无解思考：“方程有增根”和“
方程无解”一样吗？“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。“无解”包括增根和这个方程没有可解的根课后
思考题K取何值时，分式方程有解？3.当m为何值时，方程有增根1、关于x的方程
有增根，则增根是（x=3）2、若关于x的方程有增根，则增根是（x=0,1）（m=1）知识回顾分式方程增根转化为整式方程步骤解这个整式方程检验