高考文数(课标专用)§2.1函数及其表示A组??统一命题·课标卷题组考点一函数的概念及其表示1.(2016课标全国Ⅱ,10,5分)下
列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是?()A.y=x?B.y=lgx?C.y=2x?D.
y=?答案????D函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg
x的值域为R,排除B,故选D.五年高考易错警示利用对数恒等式将函数y=10lgx化为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因
.评析本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键.2.(2015课标Ⅱ,13,5分,0.602)已
知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=?.答案-2解析因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4)
,所以4=a×(-1)3-2×(-1),故a=-2.答案????A解法一:由于2x-1-2>-2,故由f(a)=-3可得-log
2(a+1)=-3,所以a=7,从而f(6-a)=f(-1)=-?.解法二:作出函数f(x)的大致图象(如图).?由图及题设可得-
log2(a+1)=-3,所以a=7,从而f(6-a)=f(-1)=-?.考点二分段函数1.(2015课标Ⅰ,10,5分,0.6
23)已知函数f(x)=?且f(a)=-3,则f(6-a)=?()A.-??B.-??C.-??D.-?答案??解析当x
≤0时,f(x)+f?=x+1+x-?+1>1,∴x>-?,∴-?
1恒成立;当x>?时,f(x)+f?=2x+?>1恒成立.综上,x的取值范围为?.2.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f
(x)=?则满足f(x)+f?>1的x的取值范围是?.B组??自主命题·省(区、市)卷题组考点一函数的概念及其表示1.(201
4山东,3,5分)函数f(x)=?的定义域为?()A.(0,2)????B.(0,2]????C.(2,+∞)????D
.[2,+∞)答案????C要使函数f(x)=?有意义,需有log2x-1>0,即log2x>1,解得x>2,即函数f(x)的定
义域为(2,+∞).2.(2015重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是?()A.[-3,1]B
.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)????D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案????D由x2+2x-3>0,
解得x<-3或x>1,所以函数的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).故选D.3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=?的定义
域为?.4.(2016江苏,5,5分)函数y=?的定义域是?.答案[2,+∞)解析本题考查函数定义域的求法及对数函数.由题意可
得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.∴函数的定义域为[2,+∞).易错警示函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义
的自变量的取值集合,函数的定义域要写成集合或区间的形式.答案[-3,1]解析若函数有意义,则3-2x-x2≥0,即x2+2x-
3≤0,解得-3≤x≤1.故函数的定义域为[-3,1].考点二分段函数1.(2015陕西,4,5分)设f(x)=?则f(f(-2
))=?()A.-1????B.??C.??D.?2.(2015湖北,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgnx=?则?(
)A.|x|=x|sgnx|????B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnx?D.|x|=xsgnx答案?
???D由已知可知xsgnx=?而|x|=?所以|x|=xsgnx,故选D.答案????C∵f(-2)=2-2=?,∴f(
f(-2))=f?=1-?=?,选C.答案????C本题考查分段函数与函数值的计算.解法一:当01,∴f(
a)=?,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得?=2a,∴a=?.此时f?=f(4)=2×(4-1
)=6.当a≥1时,a+1>1,∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得2(a
-1)=2a,无解.综上,f?=6,故选C.解法二:∵当01),为增函数,又f(a)=f(a+1),∴?=2(a+1-1),∴a=?.3.(2017山东,9,5分)设f(x)=?若f(a)
=f(a+1),则f?=?()A.2????B.4????C.6????D.8方法小结求分段函数的函数值的基本思路:1
.结合函数定义域确定自变量的范围.2.代入相应表达式求函数值.∴f?=f(4)=6.答案????D??f?=3×?-b=?-b,当
?-b≥1,即b≤?时,f?=?,即?=4=22,得到?-b=2,即b=?;当?-b<1,即b>?时,f?=?-3b-b=?-
4b,即?-4b=4,得到b=?则b=?()A.1????B.??C.??D.?答案??解析本题考查分段函数及函数的周期性.∵f(x+4)=f(x),
∴函数f(x)的周期为4,∴f(15)=f(-1)=?,f?=cos?=?,∴f(f(15))=f?=?.5.(2018江苏,9,
5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=?则f(f(15))的值为?.答案-
?;2?-6解析?f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+?-6=-?.当x≤1时,f(x)=x2≥0,当
x>1时,f(x)=x+?-6≥2?-6,当且仅当x=?时,等号成立,又2?-6<0,所以f(x)min=2?-6.6.(201
5浙江,12,6分)已知函数f(x)=?则f(f(-2))=?,f(x)的最小值是?.答案????A由f(f(-1))=f(2
)=4a=1,得a=?,故选A.C组??教师专用题组1.(2014江西,4,5分)已知函数f(x)=?(a∈R),若f(f(-1
))=1,则a=?()A.??B.??C.1????D.2答案??解析若a>0,则f(a)=-a2<0,∴f(f(a))
=a4-2a2+2,由f(f(a))=2,得a4-2a2+2=2,解得a=?(舍负).若a≤0,则f(a)=a2+2a+2=(a+
1)2+1>0,∴f(f(a))=-(a2+2a+2)2<0≠2.综上,a=?.2.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=?
若f(f(a))=2,则a=?.答案????B因为函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a>0,且a≠1)在区间?上单调递
增,所以?≤?,因为a>0,且a≠1,所以00,得0B.A组??2016—2018年高考模拟·基础题组考点一函数的概念及其表示1.(2018衡水金卷信息卷(一),5)已知函数f(x
)=x2-(2a-1)x-1(其中a>0,且a≠1)在区间?上单调递增,则函数g(x)=?的定义域为?()A.(-∞,a)?
???B.(0,a)C.(0,a]????D.(a,+∞)三年模拟答案????C由题意得?解得02017广东深圳一模,3)函数y=?的定义域为?()A.(-2,1)????B.[-2,1]????C.(0,1)???
?D.(0,1]3.(2016江西宜春高安中学期中,3)设f,g都是由A到A的映射,其对应关系如下:映射f的对应关系x1234f(
x)3421映射g的对应关系x1234g(x)4312则f[g(1)]的值为?()A.1????B.2????C.3??
??D.4答案????A根据映射g的对应关系,可得g(1)=4,再根据映射f的对应关系,可得f(4)=1,故选A.答案????A
对于A:y=x2-2x和y=t2-2t的定义域都是R,对应关系也相同,∴是同一函数;对于B:y=x0的定义域是{x|x≠0},而
y=1的定义域是R,两函数的定义域不同,∴不是同一函数;对于C:y=?=|x+1|和y=x+1的定义域都是R,但对应关系不相同,∴
不是同一函数;对于D:y=lgx2的定义域是{x|x≠0},而y=2lgx的定义域是{x|x>0},两函数的定义域不同,∴不是
同一函数.故选A.4.(2017湖北重点高中期中联考,6)下列函数为同一函数的是?()A.y=x2-2x和y=t2-2tB.
y=x0和y=1C.y=?和y=x+1????D.y=lgx2和y=2lgx解析由题意,得f(f(x))=a(ax-b)-
b=a2x-ab-b=4x-3,即?因为a>0,所以解得?所以f(x)=2x-1,则f(2)=3.故填3.5.(2018上海黄浦4
月模拟(二模),3)若函数f(x)=?是偶函数,则该函数的定义域是?.解析因为函数f(x)=?是偶函数,所以a=0,由8-2x2
≥0解得-2≤x≤2,故该函数的定义域为[-2,2].答案[-2,2]6.(2018广东东莞第二次综合考试,14)已知函数f(x
)=ax-b(a>0),f(f(x))=4x-3,则f(2)=?.答案37.(2017湖南衡阳四中押题卷(1),13)已知函数
f(x)=?,若f(x)+f?=3,则f(x)+f(2-x)=?.解析∵f(x)=?,f(x)+f?=3,∴f(x)+f?=?
+?=?-?=?=3,解得a=3,∴f(x)=?,∴f(x)+f(2-x)=?+?=?=6.答案6考点二分段函数1.(2018
河南商丘第二次模拟,3)设函数f(x)=?若f(m)=3,则实数m的值为?()A.-2????B.8????C.1???
?D.22.(2018广东肇庆三模,4)若f(x)是R上的奇函数,且f(x)=?则f?=?()A.??B.-??C.1???
?D.-1答案????C由题意得f?=-f?=-f?=-f?=-log2?=-log22-1=1.故选C.答案????D当m≥
2时,由m2-1=3,得m2=4,解得m=2;当0.3.(2018山西孝义一模,5)若函数f(x)=?为奇函数,则f(g(2))=?()A.-2????B.2????C.-
1????D.14.(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考,5)已知f(x)=?若f(a)=2,则a的取值为?()A.2
????B.-1或2????C.±1或2????D.1或2答案????B因为函数f(x)=?为奇函数,所以可得g(x)=-
2x+2,则g(2)=-22+2=-2,所以f(g(2))=f(-2)=22-2=2,故选B.答案????B当a≥0时,由2a-
2=2,解得a=2;当a<0时,由-a2+3=2,解得a=-1.综上,a的取值为-1或2.故选B.5.(2018衡水金卷调研卷五,
13)已知函数f(x)=?则f(f(f(-3)))的值为?.6.(2017山西长治二中等五校第四次联考,15)设函数f(x)=?若
f(a)=f(2),且a≠2,则f(2a)=?.答案?log23解析f(-3)=|-3+2|=1,f(f(-3))=f(1)=|
1+2|=3,所以f(f(f(-3)))=f(3)=log23.方法总结分段函数求值应弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,
求“层层套”的函数值,要从最内层逐层往外计算.答案122解析由题意知a>3,所以2a+1=12?2a=11?f(2a)=f(l
og2121)=?+1=121+1=122.7.(2016福建晨曦等四校联考,12)设函数f(x)=?则满足f(x)≤2的x的取值
范围是?.解析当x≤1时,21-x≤2,即1-x≤1,解得x≥0,∴0≤x≤1;当x>1时,1-log2x≤2,即log2x≥-
1,解得x≥?,又∵x>1,∴x>1.综上,x的取值范围为[0,+∞).答案[0,+∞)B组??2016—2018年高考模拟·综
合题组(时间:30分钟分值:50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018豫南九校第六次质量考评,6)已知函数f(x)
=?(a>0且a≠1),若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是?()A.?B.?C.?∪??D.(0,1)∪?答案???
?C根据题意,可得f(x)的最小值为f(3)=6a-5,则a-2≤0,f(x)的图象如图所示:?∴?或?解得1≤?,则实数a的取值范围是?∪?.故选C.易错警示分段函数求最值应该分别求出每个区间上的最值,然后比较大小,最小的就是分段函数的
最小值.此题有两种情况,考虑不全面是失分的主要原因.答案????C当a≥1时,2a≥2,∴f(f(a))=f(2a)=?=2f(
a),∴λ∈R;当a<1时,f(f(a))=f(λ-a)=2λ-a,∴λ-a≥1,即λ≥a+1,由题意知λ≥(a+1)max,∴
λ≥2.综上,λ的取值范围是[2,+∞).选C.2.(2018河南八市第一次测评,8)设函数f(x)=?若对任意的a∈R都有f(f
(a))=2f(a)成立,则λ的取值范围是?()A.(0,2]????B.[0,2]????C.[2,+∞)????D.
(-∞,2)答案????B解法一:由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即y=f(2-x)的定义域是[-2,2],则2-x∈[0,4
],即函数f(x)的定义域为[0,4],令?∈[0,4],解得x∈[0,16].则函数y=f(?)的定义域为[0,16].故选B.
解法二:设t=2-x,则x=2-t,即f(t)=?=?,即f(x)=?,由4x-x2≥0得x2-4x≤0,解得0≤x≤4,即函数f
(x)的定义域为[0,4],令?∈[0,4],解得x∈[0,16].则函数y=f(?)的定义域为[0,16].故选B.3.(201
7江西宜春模拟,7)已知函数f(2-x)=?,则函数f(?)的定义域为?()A.[0,+∞)????B.[0,16]C.[0
,4]????D.[0,2]答案????A∵-1+log35<2,∴f(-1+log35)=f(-1+log35+2)
=f(1+log35)=f(log315)=?=?,故选A.4.(2016山东枣庄八中南校区2月模拟,7)已知函数f(x)=?则f
(-1+log35)的值为?(????)A.??B.??C.15????D.?方法点评分段函数问题要分段求解,一定要注意各
段自变量的限制条件.5.(2017山西大同灵丘三模,3)具有性质:f?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列
函数:①y=ln?;②y=?;③y=?其中满足“倒负”变换的函数是?()A.①②????B.①③????C.②③????
D.①答案????C①令f(x)=y=ln?.f?=ln?=ln?≠-f(x),不满足“倒负”变换;②令f(x)=y=?.f?=
?=?=-?=-f(x),满足“倒负”变换;对于③,令f(x)=y=?当01,f(x)=x,f?=-x=-f(
x);当x>1时,0(x),满足“倒负”变换.综上,②③是符合要求的函数.故选C.解题关键新定义题是近几年常考的题型,解答此类问题的关键是灵活利用题
目中的定义.答案(-∞,0)∪?解析∵f(x)=?为奇函数且定义域为R,∴f(0)=0,即?=0,解得a=-1,∴g(x)=
?∴当x>0时,由-lnx>1,解得x∈?;当x≤0时,由e-x>1,解得x∈(-∞,0),∴不等式g(x)>1的解集为(-∞,
0)∪?.二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2018湖北荆州中学4月月考,15)若函数f(x)=?为奇函数,g(x)=?则不
等式g(x)>1的解集为?.7.(2018河南南阳第一中学第二次考试,16)已知f(1-cosx)=sin2x,则f(x2)的解
析式为?.解析???f(1-cosx)=sin2x=1-cos2x,令1-cosx=t,t∈[0,2],则cosx=1-t
,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],则f(x2)=-x4+2x2,x∈[-?,?].答案??f(x2)=
-x4+2x2,x∈[-?,?]易错警示求函数的解析式时,一定要注意函数定义域的变化,特别是利用换元法求出解析式,不注明定义域往
往导致错误.8.(2018陕西西安八校第一次联考,16)设函数f(x)=?则满足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范围是?.答案
(0,+∞)解析①当x≤0时,x-1≤-1,∴f(x)+f(x-1)=x+1+(x-1)+1=2x+1>1,即x>0,此时无解
.②当020=1,∴此时f(x)+f(x
-1)>1恒成立.③当x>1时,x-1>0,∴f(x)+f(x-1)=2x+2x-1=3·2x-1,∵2x-1>20=1,∴此时f(x)+f(x-1)>1恒成立.综上所述,满足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范围是(0,+∞).解题关键解答本题的关键是利用分类讨论的思想进行求解,分x≤0,01三种情况讨论,并结合函数的单调性解答.9.(2017湖北襄阳一中第三次模拟)已知函数f(x)=?,则f?+f?+…+f?=?.解析∵f(x)=?,∴f(x)+f(1-x)=?+?=2,∴f?+f?+…+f?=1008×2=2016.解题思路由f(x)+f(1-x)=?+?=2求f?+f?+…+f?的值.答案201610.(2017江西九江七校联考,15)若函数f(x)=?(a>0,且a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围是?.解析??x≤?时,f(x)=?≥2;x>?时,f(x)=logax的值域应包含(-∞,2),所以0
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