高考文数(课标专用)§2.2函数的基本性质A组??统一命题·课标卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2017课标全国Ⅰ,9,5分)已
知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则?()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=
f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称五年高考答案????C解法一:f(x)的定义域为(0
,2).由于f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),从而对f(x)的研究可转化为对二次函数g(x)=2x-x2(x
∈(0,2))的研究.因为g(x)=2x-x2=-(x-1)2+2,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,直
线x=1是y=g(x)的图象的对称轴.从而排除A,B,D,故选C.解法二:由于f(2-x)=ln(2-x)+lnx,即f(x)=
f(2-x),故可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选C.解法三:由于f(1)=0,f?=ln?(0,2)上不是单调递增的,从而排除选项A.又因为f?=ln?在y=f(x)的图象上取一点?,该点关于点(1,0)的对称点为?.由于f?=ln?,故点?不在y=f(x)的图象上,从而排除选项D
,故选C.2.(2017课标全国Ⅱ,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是?()A.(-∞,-2)?
???B.(-∞,1)C.(1,+∞)????D.(4,+∞)答案????D本题主要考查复合函数的单调性.由x2-2x-8>0
可得x>4或x<-2,所以x∈(-∞,-2)∪(4,+∞),令u=x2-2x-8,则其在x∈(-∞,-2)上单调递减,在x∈(4,
+∞)上单调递增.又因为y=lnu在u∈(0,+∞)上单调递增,所以y=ln(x2-2x-8)在x∈(4,+∞)上单调递增.故选
D.易错警示本题易忽略定义域而错选C.方法总结复合函数的单调性符合同增异减的原则.答案????A解法一:易知y=ln(1+|
x|),y=-?是偶函数,所以f(x)是偶函数.当x>0时,y=ln(1+|x|)单调递增,y=-?单调递增,所以f(x)=ln(
1+|x|)-?在x∈(0,+∞)上单调递增.求使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围等价于解绝对值不等式|x|>|2x-
1|,即x2>(2x-1)2,化简为(3x-1)(x-1)<0,解得?=-1,f(2x-1)=f(-1)=ln2-?,-1除选项D.因此选A.3.(2015课标Ⅱ,12,5分,0.185)设函数f(x)=ln(1+|x|)-?,则使得f(x)>f(2x
-1)成立的x的取值范围是?()A.?B.?∪(1,+∞)C.??D.?∪?考点二函数的奇偶性1.(2014课标Ⅰ,5,
5分,0.654)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f
(x)g(x)是偶函数????B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数????D.|f(x)g(x)
|是奇函数答案????C解法一:由题意可得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),从而可得:f(-x)g(-x)=-f(x
)g(x),f(x)g(x)是奇函数;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数;f(-x)|
g(-x)|=-f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|是奇函数;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g
(x)|是偶函数.故选C.解法二:可以利用满足题设条件的具体函数进行判断.例如f(x)是奇函数,可取f(x)=x,g(x)是偶函数
,可取g(x)=x2,从而,f(x)g(x)=x3,是奇函数;|f(x)|g(x)=|x|·x2,是偶函数;f(x)|g(x)
|=x3,是奇函数;|f(x)g(x)|=|x|·x2,是偶函数.故选C.2.(2018课标全国Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=
ln(?-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=?.解析本题考查函数的奇偶性.易知f(x)的定义域为R,令g(x)=ln(?-
x),则g(x)+g(-x)=0,∴g(x)为奇函数,∴f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,∴f(-a)=-2.解题关键观
察出函数g(x)=ln(?-x)为奇函数.答案-23.(2017课标全国Ⅱ,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当
x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=?.答案12解析本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值.由题意可知f(
2)=-f(-2),∵x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,∴f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=-(-12)
=12.4.(2014课标Ⅱ,15,5分,0.332)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=?
.答案3解析∵函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(2-x)=f(2+x)对任意x恒成立,令x=1,得f(1)=f(
3)=3,∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1)=3.考点三函数的周期性(2018课标全国Ⅱ,12,5分)已知f(x)是定义
域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(
)A.-50????B.0????C.2????D.50答案????C本题主要考查函数的奇偶性和周期性.∵f(x)是定义域
为R的奇函数,∴f(0)=0,且f(-x)=-f(x),①又∵f(1-x)=f(1+x),∴f(-x)=f(2+x),②由①②得f
(2+x)=-f(x),③∴f(4+x)=-f(2+x),④由③④得f(x)=f(x+4),∴f(x)的最小正周期为4,对于f(1
+x)=f(1-x),令x=1,得f(2)=f(0)=0;令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2;令x=3,得f(4)
=f(-2)=-f(2)=0.故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+
f(50)=12×0+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.方法总结若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有:(1)f(
x+a)=-f(x)(a≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期;(2)f(x+a)=?(a≠0,f(x)≠0)
,则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期;(3)f(x+a)=-?(a≠0,f(x)≠0),则函数f(x)必为周期函数
,2|a|是它的一个周期.答案????D选项A中,y=?=?的图象是将y=-?的图象向右平移1个单位得到的,故y=?在(-1,1
)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cosx在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y=ln
(x+1)的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合
题意.B组??自主命题·省(区、市)卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上
为减函数的是?()A.y=??B.y=cosx?C.y=ln(x+1)????D.y=2-x评析本题考查了基本函数的图
象和性质以及图象的变换,属中档题.答案????A?f(x)=?是偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,A正确.f(x)=x2+1是
偶函数,但在(-∞,0)上单调递减,B错.f(x)=x3是奇函数,C错.f(x)=2-x是非奇非偶函数,D错.故选A.2.(2
014湖南,4,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是?()A.f(x)=??B.f(x)=x2+1C
.f(x)=x3?D.f(x)=2-x3.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数
a的值为?()A.5或8????B.-1或5????C.-1或-4????D.-4或8答案????D当a>2时,-?<
-1,f(x)=?其图象如图所示:?由图象知f(x)的最小值为f?=-?+a-1=?-1,依题意得?-1=3,解得a=8,符合题意
.当a=2时,f(x)=3|x+1|,其最小值为0,不符合题意.当a<2时,-?>-1,f(x)=?得f(x)的最小值为f?,
因此-?+1=3,解得a=-4,符合题意.故选D.评析本题考查分段函数的性质,同时考查分类讨论的思想、数形结合的思想,难度较大.
4.(2014天津,12,5分)函数f(x)=lgx2的单调递减区间是?.答案(-∞,0)解析???f(x)的定义域为(-∞,
0)∪(0,+∞),y=lgu在(0,+∞)上为增函数,u=x2在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,故f(x)在(-∞
,0)上单调递减.5.(2016北京,10,5分)函数f(x)=?(x≥2)的最大值为?.解析解法一:∵f''(x)=?,∴x≥
2时,f''(x)<0恒成立,∴f(x)在[2,+∞)上单调递减,∴f(x)在[2,+∞)上的最大值为f(2)=2.解法二:∵f
(x)=?=?=1+?,∴f(x)的图象是将y=?的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到的.∵y=?在[2,+∞)上单调递
减,∴f(x)在[2,+∞)上单调递减,故f(x)在[2,+∞)上的最大值为f(2)=2.解法三:由题意可得f(x)=1+?.∵
x≥2,∴x-1≥1,∴0函数的最值,有多种解法,属中档题.考点二函数的奇偶性1.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是?(
)A.y=x+sin2x?B.y=x2-cosxC.y=2x+??D.y=x2+sinx答案????D???A项为奇函数
;B、C项为偶函数;D项是非奇非偶函数,选D.2.(2014重庆,4,5分)下列函数为偶函数的是?()A.f(x)=x-1?
???B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-x?D.f(x)=2x+2-x答案????D因为f(x)=2x+2-
x,所以f(-x)=2-x+2x=f(x),又f(x)=2x+2-x的定义域为R,故f(x)=2x+2-x为偶函数.易证A、B选项
中的函数既不是奇函数也不是偶函数,而C选项中的函数为奇函数.3.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是?(
)A.y=lnx?B.y=x2+1C.y=sinx?D.y=cosx答案????D?A项中的函数是非奇非偶函数;B项中的
函数是偶函数但不存在零点;C项中的函数是奇函数;D项中的函数既是偶函数又存在零点.4.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定义
在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-?),则a的取值范围是?()A.??B.
?∪?C.?D.?思路分析由已知可得出f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(-?)=f(?),利用单调性将f(2|a-1|
)>f(?)转化为2|a-1|,+∞)上单调递减,且f(-?)=f(?),∴原不等式可化为f(2|a-1|)>f(?).故有2|a-1|解得?7天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f?,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小
关系为?()A.a数的性质.∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴a=-f(-log25)=f(log25),而log25>log24.1
>2>20.8,且y=f(x)在R上为增函数,∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即a>b>c,故选C.方法
总结比较函数值的大小,往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进行比较.6.(2014湖南,15,5分)若f(x)=l
n(e3x+1)+ax是偶函数,则a=?.解析??f(-x)=ln(e-3x+1)-ax=ln?-ax=ln(1+e3x)-3x-
ax,依题意得,对任意x∈R,都有f(-x)=f(x),即ln(1+e3x)-3x-ax=ln(1+e3x)+ax,化简得2ax+
3x=0(x∈R),因此2a+3=0,解得a=-?.答案-?评析?本题考查函数的奇偶性,解题的关键是计算f(-x)时的变形手段
.另外,选择题、填空题还可用特值法求解.答案????D当x>?时,由f?=f?可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(
1),又由题意知f(1)=-f(-1),f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.考点三函数的周期性1.(2
016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);
当x>?时,f?=f?,则f(6)=?()A.-2????B.-1????C.0????D.2评析本题主要考查函
数的奇偶性、周期性及化归与转化思想.属于中等难度题.2.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,
当02,∴f(2)=0,又∵f?=f?=-f?=-?=-2,∴f?+f(2)=-2.答案-2评析本题考查了函数的奇偶性及周期性,属
中档题.方法小结函数周期性的判断:一般地,若f(x+T)=f(x),则T为函数的一个周期;若f(x+T)=-f(x),则2T为函
数的一个周期;若f(x+T)=?(f(x)≠0),则2T为函数的一个周期.3.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上
的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=?.答案6解析本题考查函数
的奇偶性与周期性.由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x),故f(x)是周期为6的函数.所以f(919)=f(6×15
3+1)=f(1).因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1).又x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,所以f(-1)
=6-(-1)=6.从而f(1)=6,故f(919)=6.答案??解析依题意得f?=f?=f?=-f?=-?×?=-?,f
?=f?=f?=-f?=-sin?=sin?=?,因此,f?+f?=-?+?=?.4.(2014安徽,14,5分)若函数f(x
)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=?则f?+f?=?.答案????B对于A:y=x3为奇函数,
不合题意;对于C,D:y=-x2+1和y=2-|x|在(0,+∞)上单调递减,不合题意;对于B:y=|x|+1的图象如图所示,知y
=|x|+1符合题意,故选B.?C组??教师专用题组考点一函数的单调性及最值1.(2011课标,3,5分)下列函数中,既是偶函
数又在(0,+∞)上单调递增的函数是?()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1????D.y=2-|x|2.
(2015湖北,17,5分)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a).当a=?时,g(a)的值
最小.解析当a=0时,f(x)=x2,在[0,1]上为增函数,g(a)=f(1)=1;当a>0时,f(x)的图象如图所示:?
(i)当a≥2时,?≥1,此时f(x)在[0,1]上为增函数,g(a)=f(1)=a-1;(ii)当1g(a)=f?=?;(iii)当0?-2时,f?≤f(1),g(a)=f(1)=1-a,当2?-2f(1),g(a)=?;答案2?-2当a<
0时,f(x)的图象与a>0时f(x)的图象关于y轴对称,所以求a>0时的最值即可.g(a)=?其图象如图所示:?∴当a=2?-
2时,g(a)的值最小.考点二函数的奇偶性1.(2015福建,3,5分)下列函数为奇函数的是?()A.y=??B.y=ex?
C.y=cosx?D.y=ex-e-x2.(2014广东,5,5分)下列函数为奇函数的是?()A.y=2x-?B.y=x
3sinxC.y=2cosx+1????D.y=x2+2x答案????D???A、B项中的函数为非奇非偶函数;C项中的函数
为偶函数;D项中的函数为奇函数,故选D.答案????A由函数奇偶性的定义知,B、C中的函数为偶函数,D中的函数为非奇非偶函数,只
有A中的函数为奇函数,故选A.考点三函数的周期性1.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为
偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=?(????)A.-2????B.-1????C.0????D.1答案???
?D由f(x+2)是偶函数可得f(-x+2)=f(x+2),又由f(x)是奇函数得f(-x+2)=-f(x-2),所以f(x+2
)=-f(x-2),f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x),故f(x)是以8为周期的周期函数,所以f(9)=f(8+
1)=f(1)=1,又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以f(8)=f(0)=0,故f(8)+f(9)=1,故选D
.2.(2014四川,13,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=?则f?=?.解析??
f(x)是定义在R上的周期为2的函数,且f(x)=?∴f?=f?=-4×?+2=-1+2=1.答案1答案????C对于A,y=
x3为奇函数,不符合题意;对于B,y=?是非奇非偶函数,不符合题意;对于D,y=|tanx|是偶函数,但在区间(0,+∞)上不单
调递增.故选C.A组??2016—2018年高考模拟·基础题组考点一函数的单调性及最值1.(2018衡水金卷信息卷(二),4)下
列函数既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是?()A.y=x3?B.y=??C.y=|x|????D.y=|tanx
|三年模拟答案????D??A错,如f(x)=x3,则y=?的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在定义域上无单调性;B错,如f(
x)=x3,则y=|f(x)|在R上无单调性;C错,如f(x)=x3,则y=-?的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在定义域上无
单调性.故选D.2.(2018广东省际名校(茂名)联考(二),4)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是?()A
.y=?在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-?在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数3.(2018河
北石家庄一模,9)设f(x)是定义在[-2b,3+b]上的偶函数,且在[-2b,0]上为增函数,则f(x-1)≥f(3)的解集为?
()A.[-3,3]????B.[-2,4]????C.[-1,5]????D.[0,6]答案????B因为f(x)是
定义在[-2b,3+b]上的偶函数,所以有-2b+3+b=0,解得b=3,由函数f(x)在[-6,0]上为增函数,得f(x)在(0
,6]上为减函数,故f(x-1)≥f(3)?f(|x-1|)≥f(3)?|x-1|≤3,故-2≤x≤4.选B.答案????A解法
一:易知y=-x,y=?在?上单调递减,∴函数f(x)在?上单调递减,∴f(x)max=f(-2)=?.故选A.解法二:函数f(x
)=-x+?的导数为f''(x)=-1-?,易知f''(x)<0,可得f(x)在?上单调递减,所以f(x)max=2-?=?.故选
A.4.(2017江西上饶一模,2)函数f(x)=-x+?在?上的最大值是?()A.??B.-??C.-2????D.2答案
????B函数y=?=?=?-1,当x∈(-1,+∞)时,函数y是单调递减函数,当x=2时,y=0;根据题意x∈(m,n]时,y
的最小值为0,∴m的取值范围是-1取值范围是?()A.(1,2)????B.(-1,2)????C.[1,2)????D.[-1,2)答案????C函数
f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,∴函数在[-2,2]上单调递增,∴?∴?∴0≤a<1,故选C
.6.(2016安徽皖江名校联考,5)定义在[-2,2]上的函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x
2,且f(a2-a)>f(2a-2),则实数a的取值范围为?()A.[-1,2)????B.[0,2)????C.[0,1
)????D.[-1,1)考点二函数的奇偶性1.(2018江西赣州十四县(市)下学期期中,4)设f(x)为定义在R上的奇函数,
当x≥0时,f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)=?()A.6????B.-6????C.4????D
.-4答案????A∵f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x-7x+2b,∴f(0)=1+2b=0,∴b=
-?.∴f(x)=3x-7x-1,∴f(-2)=-f(2)=-(32-7×2-1)=6.选A.2.(2018河南郑州第二次质量预测
,9)已知y=f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)=2,则以下四个选项一定正确的是?()A.f(x-1)+1是偶函数?
???B.f(-x+1)-1是奇函数C.f(x+1)+1是偶函数????D.f(x+1)-1是奇函数答案????D根据
题中条件可知函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,故f(x+1)的图象关于点(0,1)中心对称,则f(x+1)-1的图象关于
点(0,0)中心对称,所以f(x+1)-1是奇函数.故选D.3.(2018江西师范大学附属中学4月月考,10)若函数y=f(2x-
1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是?()A.x=-1????B.x=0????C.x=??D.x=-?
答案????A∵函数y=f(2x-1)是偶函数,∴函数y=f(2x-1)的图象关于y轴对称,∵函数y=f(2x+1)的图象是由
函数y=f(2x-1)的图象向左平移一个单位得到的,∴函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是直线x=-1,故选A.答案????C
对于A,y=tanx是奇函数,在(-1,1)上是增函数,不满足题意;对于B,y=x-1,在x=0处没有意义,不满足题意;对于C,
y=lo??的定义域为(-3,3),易证它为奇函数,又易知y=lo??=lo??在(-3,3)上是减函数,满足题意;对于D,y=?
(3x-3-x)是定义域R上的奇函数,且在R上是增函数,不满足题意.故选C.4.(2017湖南衡阳八中、长郡中学等十三校二模,3)
下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是?()A.y=tanxB.y=x-1C.y=lo???D.y=?(3x-3
-x)答案????D函数f(x)=atanx+bx3+cx的定义域为?,关于原点对称,又由f(-x)=-(atanx+bx3
+cx)=-f(x),得函数f(x)为奇函数,则必有-f(1)=f(-1),即f(1)、f(-1)的值互为相反数.分析选项可知,
只有D中的2个数互为相反数.故选D.5.(2017广东深圳一模,4)对于函数f(x)=atanx+bx3+cx(a、b、c∈R
),选取a、b、c的一组值计算f(1)、f(-1),所得出的正确结果可能是?()A.2和1????B.2和0C.2和-1
????D.2和-2答案????B∵函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,∴函数y=f(x)在[
2,4]上单调递减,且在[0,4]上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),∴f(1)=f(3),f?即f?,则下列结论成立的是?()A.f(1)×5+3)=f(3)=f(5-2)=f(-2),∵f(x)是奇函数,且当x∈?时,f(x)=x3-3x,∴f(-2)=-f(2)
=-(23-3×2)=-2,∴f(2018)=-2.故选D.考点三函数的周期性1.(2018山西平遥中学3月高考适应性调研,7
)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+5)=f(x),且当x∈?时,f(x)=x3-3x,则f(2018)=?()A
.2????B.-18????C.18????D.-22.(2017湖南衡阳第八中学期中,9)已知f(x)在R上是奇函数,且
满足f(x+5)=-f(x),当x∈(0,5)时,f(x)=x2-x,则f(2016)=?()A.-12????B.-1
6????C.-20????D.0答案????A因为f(x+5)=-f(x),所以f(x+10)=-f(x+5)=f(x),
所以f(x)的周期为10,因此f(2016)=f(-4)=-f(4)=-(16-4)=-12,故选A.3.(2016山西忻州一
中等校第一次联考,10)对任意的实数x都有f(x+2)-f(x)=2f(1),若y=f(x-1)的图象关于x=1对称,且f(0)=
2,则f(2015)+f(2016)=?()A.0????B.2????C.3????D.4答案????B?y=f(
x-1)的图象关于x=1对称,则函数y=f(x)的图象关于x=0对称,∴函数f(x)是偶函数,对于f(x+2)-f(x)=2f(1
),令x=-1,则f(-1+2)-f(-1)=2f(1),则f(1)-f(1)=2f(1)=0,即f(1)=0,则f(x+2)-f
(x)=2f(1)=0,即f(x+2)=f(x),则函数f(x)的周期是2,又f(0)=2,则f(2015)+f(2016)=
f(1)+f(0)=0+2=2,故选B.4.(2018上海崇明二模,9)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]
时,f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在[1,2]上的解析式是?.答案??f(x)=log2(3-x)解析令x∈[-
1,0],则-x∈[0,1],结合题意可得f(x)=f(-x)=log2(-x+1),令x∈[1,2],则x-2∈[-1,0],故
f(x)=log2[-(x-2)+1]=log2(3-x).故函数f(x)在[1,2]上的解析式是f(x)=log2(3-x).B
组??2016—2018年高考模拟·综合题组(时间:30分钟分值:55分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2018安徽
合肥第二次教学质量检测,6)已知函数f(x)=?是奇函数,则f(a)的值等于?(????)A.-??B.3????C.-?或3
????D.?或3答案????C因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即?=-?,整理可得?=?,即(a2-1)·
2x=0,则a2=1,∴a=±1,当a=1时,函数的解析式为f(x)=?,f(a)=f(1)=?=-?;当a=-1时,函数的解析式
为f(x)=?,f(a)=f(-1)=?=3.综上可得,f(a)的值等于-?或3.易错警示若已知奇函数f(x)在x=0处有意义
,可直接利用f(0)=0求参数的值;若不确定奇函数f(x)在x=0处是否有意义,则只能利用奇函数的定义去求解,此时若利用f(0)=
0求参数的值,容易漏解.2.(2018安徽蚌埠第一次教学质量检测,8)已知函数f(x)=lg({x}-x),其中{x}表示不小于x
的最小整数,则关于f(x)的性质表述正确的是?()A.定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)B.在定义域内为增函数C.f(x)为
周期函数D.在定义域内为减函数答案????C由题意,得{x}-x>0,x的取值范围为{x|x?Z},故A错误,由定义域可知其图象
不连续,{x}-x∈(0,1),故函数是周期函数,在定义域内不具有单调性,故选C.答案????C因为f(x+2)=-f(x),所
以f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),所以函数的周期为4,作出f(x)的草图,如图,由图可知f?.(2018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[0,1]上是减函数,则有?(
)A.f?自变量的值不在同一个单调区间内,要利用函数的性质,转化到同一个单调区间上进行比较.4.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分
重点中学高考冲刺模拟,6)已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x
-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是?()A.[-3,1]???
?B.[-4,2]C.(-∞,-3]∪[1,+∞)????D.(-∞,-4]∪[2,+∞)答案????A因为f(x+1)是偶函
数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-
1)-1|,所以根据题意得|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.故选A.答案????A易知f(x)=?为偶函数,所以f(x)在{x|
1≤|x|≤4,x∈R}上的最值就是在{x|1≤x≤4}上的最值,当1≤x≤4时,f(x)=?-?,∴f''(x)=?+?>0,
∴f(x)为增函数,∴f(x)在[1,4]上单调递增,∴f(x)∈?,因此M=?,m=0,∴M-m=?,选A.5.(2018河南六
市一模,9)若函数f(x)=?在{x|1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值为m,则M-m=?()A.??B.2??
??C.??D.?6.(2017广东深圳一模,8)已知f(x)=?,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是?()A.h(x
)=f(x)+g(x)是偶函数B.h(x)=f(x)·g(x)是奇函数C.h(x)=?是偶函数D.h(x)=?是奇函数答案????
D???A.h(x)=f(x)+g(x)=?+|x-2|=?+2-x,x∈[-2,2].h(-x)=?+2+x≠h(x),且h(-
x)≠-h(x),不满足函数奇偶性的定义,是非奇非偶函数.B.h(x)=f(x)·g(x)=?·|x-2|=?·(2-x),x∈[
-2,2].h(-x)=?(2+x)≠h(x),且h(-x)≠-h(x),不满足函数奇偶性的定义,是非奇非偶函数.C.h(x)=?
=?,x∈[-2,2),不关于原点对称,是非奇非偶函数.D.h(x)=?=?,x∈[-2,0)∪(0,2],且h(-x)=-h(x
),是奇函数.故选D.由题悟法函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.7.(2016江西三校第一次联考,6)定义在R
上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有?<0.则下列结论正确的是?()A.f(0.32)
),且x1≠x2,都有?<0,∴f(x)在(-∞,0)上是减函数.又∵f(x)是R上的偶函数,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,∵
0<0.32<20.3)在(0,+∞)上为增函数,然后利用单调性比较大小.知识拓展奇函数在关于原点对称的区间内具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的
区间内具有相反的单调性.答案????A若x>0,则-x<0,g(-x)=x2+2x-5,∵g(-x)=-g(x),∴g(x)=-
x2-2x+5,x>0,由题意,知f(-2)=2,∴f(g(a))≤2即f(g(a))≤f(-2).f(x)=?∴g(a)≥-2
,∴?或?或a=0,∴a≤-1或0≤a≤2?-1.故选A.8.(2017广东汕头、河北石家庄二中4月联考,10)设函数f(x)=?
g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x2-2x-5,若f(g(a))≤2,则实数a的取值范围是?()A.(-
∞,-1]∪[0,2?-1]????B.[-1,2?-1]C.(-∞,-1]∪(0,3]????D.[-1,3]解题关键借助函数f(x)的图象,将所解不等式转化为g(a)≥-2,再根据g(x)的解析式分类求解.二、填空题(每小题5分,共15分)9.(2018河南安阳第二次模拟,16)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足?f(x)-g(x)=?,若g(x+5)+g?|x-1|,(x+5)2>(x-1)2,解得x>-2,又?故x>-2且x≠0且x≠1.答案{x|x>-2且x≠0且x≠1}方法总结1.已知函数的奇偶性求函数值或解析式,首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式,或充分利用奇偶性得出关于g(x)的方程,从而可得g(x)的值或解析式.2.解函数不等式:首先根据函数的奇偶性把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,然后根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组),此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内.10.(2017山东济宁3月模拟,15)若函数f(x)=?在R上单调递减,则实数a的取值范围是?.解析由题意得,?解得?≤a<1,所以实数a的取值范围是?.答案??易错警示分段函数在定义域上单调递减时,每段函数都要递减,且要注意分界点处函数值的处理.11.(2017安徽示范高中二模,15)已知y=f(x+1)+2是定义域为R的奇函数,则f(e)+f(2-e)=?.答案-4解析解法一:y=f(x+1)+2的图象关于原点(0,0)对称,y=f(x)是由y=f(x+1)+2的图象向右平移1个单位、向下平移2个单位得到的,则y=f(x)的图象关于点(1,-2)对称,则f(e)+f(2-e)=-4.解法二:由y=f(x+1)+2是定义域为R的奇函数,得f(-x+1)+2=-[f(x+1)+2],即f(1-x)+2=-f(1+x)-2,∴f(1+x)+f(1-x)=-4,令x=e-1,得f(1+e-1)+f(1-e+1)=-4,故f(e)+f(2-e)=-4. |
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