高考文数(课标专用)§4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式答案????B本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换.
由题可知tanα=?=b-a,又cos2α=cos2α-sin2α=?=?=?=?,∴5(b-a)2=1,得(b-a)2=?,
即|b-a|=?,故选B.方法归纳三角函数求值与化简的常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=?化成正弦、余弦;(2
)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ进行变形、转化;(3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+
cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan?.A组??统一命题·课标卷题组1.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的
顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=?,则|a-b|=?()A.
??B.??C.??D.1五年高考答案????A∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-sin2α=?
=?,∴sin2α=-?.2.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)已知sinα-cosα=?,则sin2α=?()A.-?
?B.-??C.??D.?解后反思涉及sinα±cosα,sinαcosα的问题,通常利用公式(sinα±cosα
)2=1±2sinαcosα进行转换.答案????C解法一:由tanα>0得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,
B错;由sin2α=2sinαcosα知sin2α>0,C正确;α取?时,cos2α=2cos2α-1=2×?-1=-?
<0,D错.故选C.解法二:由tanα>0,得kπ<α边落在第一象限、第二象限或y轴的正半轴上,所以sin2α>0.解法三:取特殊角进行判断.取α=45°,显然满足题设,此时cos
2α=0,排除D;取α=225°,显然满足题设,此时sinα<0,cosα<0,排除A、B,所以选C.3.(2014课标Ⅰ,2
,5分,0.718)若tanα>0,则?()A.sinα>0????B.cosα>0????C.sin2α>0?
???D.cos2α>0答案????D由三角函数的定义知cosα=?=-?.故选D.4.(2014大纲全国,2,5分)已知角
α的终边经过点(-4,3),则cosα=?()A.??B.??C.-??D.-?答案????D∵sinα=-?,α为第
四象限角,∴cosα=?=?,∴tanα=?=-?.故选D.B组??自主命题·省(区、市)卷题组考点三角函数的概念、同角三角
函数的基本关系及诱导公式1.(2015福建,6,5分)若sinα=-?,且α为第四象限角,则tanα的值等于?()A.??
B.-??C.??D.-?答案????解析本题考查三角函数的诱导公式.由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π
-α,k∈Z,∵sinα=?,∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα=?.2.(2017北京,9,5分)在平面直
角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=?,则sinβ=?.3.(2016四川,11,
5分)sin750°=?.解析由sinα+2cosα=0得tanα=-2.∴2sinαcosα-cos2α=?=?=
?=?=-1.解析?sin750°=sin(720°+30°)=sin30°=?.答案????解后反思利用诱导公式把大角化
为小角.评析本题考查了三角函数的诱导公式.4.(2015四川,13,5分)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcos
α-cos2α的值是?.答案-15.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终
边过点P?.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=?,求cosβ的值.解析本题主要考查三角函数及其恒
等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角α的终边过点P?得sinα=-?,所以sin(α+π)=-sinα=?.(2
)由角α的终边过点P?得cosα=-?,由sin(α+β)=?得cos(α+β)=±?.由β=(α+β)-α得cosβ=cos
(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-?或cosβ=?.思路分析(1)由三角函数的定义得sin
α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值
,由两角差的余弦公式得cosβ的值.答案????B由题意知tanθ=2,则cos2θ=cos2θ-sin2θ=?=?=?=
-?,故选B.C组??教师专用题组1.(2011课标,7,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2
x上,则cos2θ=?()A.-??B.-??C.??D.?答案????A由题意可知cosα=-?,则sin2α=
2sinαcosα=2×?×?=-?,故选A.2.(2012大纲全国,4,5分)已知α为第二象限角,sinα=?,则sin
2α=?()A.-??B.-??C.??D.?答案????D由?>0,得?>0,故cosθ>0.又sinθ·cosθ
<0,所以sinθ<0,所以θ为第四象限角,选D.A组??2016—2018年高考模拟·基础题组考点三角函数的概念、同角三角函
数的基本关系及诱导公式1.(2018衡水金卷模拟(一),2)若sinθ·cosθ<0,?>0,则角θ是?()A.第一象限角
????B.第二象限角C.第三象限角????D.第四象限角三年模拟答案????C∵sin?+3cos(π-θ)=cosθ-
3cosθ=-2cosθ=sin(-θ)=-sinθ,∴tanθ=2,则sinθcosθ+cos2θ=?=?=?,故选
C.2.(2018广东六校第三次联考,6)已知sin?+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sinθcosθ+cos2θ=?
()A.??B.??C.??D.?答案????B由诱导公式可得sin?=sin?=-sin?=-?,cos?=cos?=c
os?=?,即P?,由三角函数的定义可得sinα=?=?,则sin(π+α)=-sinα=-?.选B.3.(2018安徽合肥第
二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P?,则sin(π+α)=?()A.-??B.-??C.??D.?
4.(2018衡水金卷信息卷(一),4)已知直线2x-y-1=0的倾斜角为α,则sin2α-2cos2α=?()A.??B
.-??C.-??D.-?答案????A由题意知tanα=2,∴sin2α-2cos2α=?=?=?,选A.5.(2017
河北石家庄二中模拟,3)已知点M在角θ终边的延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为?()A.(2cosθ,2sinθ)
B.(-2cosθ,2sinθ)C.(-2cosθ,-2sinθ)????D.(2cosθ,-2sinθ)答案???
?C由题意知,M的坐标为(2cos(π+θ),2sin(π+θ)),即(-2cosθ,-2sinθ).故选C.答案????A
因为角α的终边在第一象限,所以角?的终边在第一象限或第三象限,所以?+?=±2,故选A.6.(2017湖北襄阳四校联考,4)若角
α的终边在第一象限,则?+?的取值集合为?()A.{-2,2}????B.{0,2}C.{2}D.{0,-2,2}答案??
??B因为sin?=?,所以cos?=sin?=sin?=?,故选B.8.(2017福建四地六校联考,6)已知α为锐角,且2ta
n(π-α)-3cos?+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是()A.??B.??C.??
D.?答案????C由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ-1=0,可解得tanα=3,又
α为锐角,故sinα=?.7.(2017湖南郴州二模,3)已知sin?=?,则cos?=?()A.??B.??C.-??D.
-?答案????A∵sin(α+β)=3sin(π-α+β),∴sinαcosβ=2cosαsinβ,∴tanα=2
tanβ,即?=2,故选A.B组??2016—2018年高考模拟·综合题组(时间:25分钟分值:45分)一、选择题(每小题5
分,共35分)1.(2018河北邯郸第一次模拟,8)若sin(α+β)=3sin(π-α+β),α,β∈?,则?=?()A.2
????B.??C.3????D.?答案????D∵cos?=?,∴cos?=sin?=sin?=?,∴cos?=1-2s
in2?=-?.故选D.2.(2018广东省际名校联考(二),7)若cos?=?,则cos?=?()A.??B.-??C.??
D.-?答案????A由三角函数的定义可知:sinα=?=cos47°,cosα=?=sin47°,则sin(α-13
°)=sinαcos13°-cosαsin13°=cos47°cos13°-sin47°sin13°=cos(47
°+13°)=cos60°=?.故选A.3.(2018江西南昌一模,3)已知角α的终边经过点P(sin47°,cos47°)
,则sin(α-13°)=?()A.??B.??C.-??D.-?答案????D∵点(θ,0)是函数f(x)=sinx+
2cosx图象的一个对称中心,∴sinθ+2cosθ=0,即tanθ=-2.∴cos2θ+sinθcosθ=?=?=
?=-1.故选D.4.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,7)若点(θ,0)是函数f(x)=sinx+2co
sx图象的一个对称中心,则cos2θ+sinθcosθ=?()A.??B.-??C.1D.-1答案????A由si
n?=?,得cos?=cos?=sin?=?.故选A.5.(2017江西上饶一模,3)已知sin?=?,则cos?的值等于?(
)A.??B.??C.-??D.-?易错警示三角函数的诱导公式可简记为“奇变偶不变,符号看象限”.这里的“奇、偶”指的是?的倍
数的奇偶;“变与不变”指的是三角函数的名称变化;对“诱导公式中的奇变偶不变,符号看象限”理解不对致误.答案????D∵|α|,sin?=cos?=cos?=cos?,cos?=-cos?=-sin?=sin?,∴P?,∴角α是-?,故选D.6.(2017
广东省际名校模拟,8)已知角α?终边上一点的坐标为P?,则角α是?()A.??B.??C.-??D.-?答案????C∵α
为第四象限角,∴sinα<0,cosα>0,?是第二或第四象限角,∵sinα+cosα=?,∴1+2sinαcosα=
?,∴sinαcosα=-?,∴sinα-cosα=-?=-?=-?,∴sinα=-?,cosα=?,∴tanα=?
=-?=?,∴tan?=3(舍去)或tan?=-?,故选C.7.(2017湖北四地七校联考,3)已知α为第四象限角,且sinα+
cosα=?,则tan?的值为?()A.-??B.??C.-??D.?特别提醒解决这类问题应对角α的范围进行讨论,否则容
易产生增根,这充分体现了“函数问题,定义域优先”的解题基本原则.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2018广东佛山教学质量检
测(二),14)若sin?=?,α∈(0,π),则tanα=?.解析∵sin?=?,∴?(sinα-cosα)=?,∴si
nα-cosα=?①,∴1-2sinαcosα=?,∴2sinαcosα=-?,∴(sinα+cosα)2=1+2
sinαcosα=?,∴sinα+cosα=±?②,由①②解得?或?∴tanα=?=-?或-?.方法总结当已知sin?
或cos?时,利用和、差角的三角函数公式展开后都含有sinα+cosα或sinα-cosα,这两个公式中的其中一个平方后即
可求出2sinαcosα,根据同角三角函数的平方关系,即可求出另外一个,这两个联立即可求出sinα、cosα的值.或者把sinα+cosα、sinα-cosα与sin2α+cos2α=1联立,通过解方程组的方法也可以求出sinα、cosα的值.答案-?或-?9.(2017湖北襄阳五中模拟,15)已知tan?=2,则?=?.解析??=?=-?=-?=-3.答案-3方法总结应用诱导公式的思路与技巧.(1)使用诱导公式的一般思路:①化大角为小角;②角中含有加减?的整数倍时,用公式去掉?的整数倍.(2)常见的互余和互补的角:①常见的互余的角:?-α与?+α;?+α与?-α;?+α与?-α等.②常见的互补的角:?+α与?-α;?+α与?-α等. |
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