高考理数(课标专用)§4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式答案????A当tanα=?时,原式=cos2α+4
sinαcosα=?=?=?=?,故选A.A组??统一命题·课标卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tanα=?,则cos2α+2sin2α=?()A.??B.??C.1????D.?
五年高考思路分析利用二倍角公式将所求式子展开,再将其看成分母为1的式子,并用sin2α+cos2α代替1,然后分子、分母同除以c
os2α,得到关于tanα的式子,由此即可代值求解.评析本题主要考查三角恒等变换,用sin2α+cos2α代替1是解题关键.答
案?C∵b=cos55°=sin35°>sin33°=a,∴b>a.又∵c=tan35°=?>sin35°=cos5
5°=b,∴c>b.∴c>b>a.故选C.2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan
35°,则()A.a>b>c?B.b>c>a?C.c>b>a?D.c>a>b答案-?解析本题主要考查同角三角函数的平方关
系与两角和的正弦公式.由sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,两式平方相加,得2+2sinαcosβ+2co
sαsinβ=1,整理得sin(α+β)=-?.3.(2018课标Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+
sinβ=0,则sin(α+β)=?.解题技巧利用平方关系:sin2α+cos2α=1,进行整体运算是求解三角函数问题时常用的
技巧,应熟练掌握.B组??自主命题·省(区、市)卷题组答案-?解析本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公
式.解法一:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z).∵sinα=?,∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα=?
(k∈Z).当cosα=?=?时,cosβ=-?,∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=?×?+?×
?=-?.当cosα=-?=-?时,cosβ=?,考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2017北京,
12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=?,则cos(α-β)=?.
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=?×?+?×?=-?.综上,cos(α-β)=-?.解法二:由已知
得β=(2k+1)π-α(k∈Z).∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα,cosβ=cos[(2k+1)π-α
]=-cosα,k∈Z.当sinα=?时,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-cos2α+sin2
α=-(1-sin2α)+sin2α=2sin2α-1=2×?-1=-?.解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考
查运算求解能力.(1)由角α的终边过点P?得sinα=-?,所以sin(α+π)=-sinα=?.(2)由角α的终边过点P?得
cosα=-?,由sin(α+β)=?得cos(α+β)=±?.由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+s
in(α+β)sinα,所以cosβ=-?或cosβ=?.2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边
与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P?.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=?,求cosβ的值.思路
分析(1)由三角函数的定义得sinα的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角
函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cosβ的值.C组????教师专用题组答案???B由题意知,tan
θ=2,则cos2θ=?=?=-?,故选B.考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式(2011课标,5,5分)
已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=?()A.-??B.-??C.??D.
?错因分析不能明确θ角与直线y=2x的倾斜角的关系或者由tanθ=2计算cos2θ时,忽略负号导致误选C等.答案?A根据三
角函数的定义可知cosα=?=?,则sin?=-cosα=-?,故选A.2.(2018山东寿光一模,4)若角α的终边过点A(2
,1),则sin?=?()A.-??B.-??C.??D.?答案?D由cos?=?,得sinα=?.∴cos(π-2α)
=-cos2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×?-1=-?,故选D.A组2016—2018年高考模拟·基础题
组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018河北衡水中学2月调研,3)若cos?=?,则cos(π-2
α)=?()A.??B.??C.-??D.-?三年模拟答案?C∵α∈(0,π),且cosα=-?,∴sinα=?,由诱
导公式及同角三角函数的商数关系知sin?·tanα=cosα·?=sinα=?.故选C.4.(2018山东日照二模,4)已知
倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直,则sin2θ的值为?()A.??B.??C.??D.-?答案?B由已知得t
anθ=2,所以sin2θ=2sinθcosθ=?=?=?.5.(2017湖南五市十校联考,5)已知角θ的始边与x轴的非负
半轴重合,终边过点M(-3,4),则cos2θ的值为?()A.-??B.??C.-??D.?答案?A根据三角函数的定义可
知cosθ=-?,所以cos2θ=2cos2θ-1=2×?-1=-?,故选A.3.(2018湖北七州市3月联考,3)已知α∈(
0,π),且cosα=-?,则sin?·tanα=?()A.-??B.-??C.??D.?答案?A由cos?=sin2
x得sin2x=sin2x,∴2sinx·cosx=sin2x,又由x∈(0,π)知sinx≠0,∴2cosx=sin
x,∴tanx=2,∴tan?=?=?,故选A.7.(2017河北石家庄二模,4)若sin(π-α)=?,且?≤α≤π,则sin
2α的值为?()A.-??B.-??C.??D.?答案?A因为sin(π-α)=sinα=?,?≤α≤π,所以cos
α=-?,所以sin2α=2sinαcosα=2×?×?=-?,故选A.6.(2017广东七校3月联考,5)已知x∈(0,π
),且cos?=sin2x,则tan?等于?()A.??B.-??C.3????D.-38.(2016湖南衡阳一中模拟,3)
已知点P(cosα,tanα)在第三象限,则角α的终边在?()A.第一象限????B.第二象限????C.第三象限?
???D.第四象限9.(2018湖北武汉调研,13)若tanα=cosα,则?+cos4α=?.答案????B由题意可得?
则?所以角α的终边在第二象限,故选B.解析∵tanα=cosα,∴?=cosα,∴sinα=cos2α=1-sin2α,
即sin2α+sinα-1=0,解得sinα=?或sinα=?(舍).∴cos2α=?,∴?+cos4α=?+(cos2α)
2=?+?=?+?=2.答案2B组2016—2018年高考模拟·综合题组(时间:25分钟分值:50分)答案???A∵α∈
?,sin?=?,∴cosα=?,sinα=-?,由同角三角函数的商数关系知tanα=?=-2?.∴tan(π+2α)=ta
n2α=?=?=?,故选A.一、选择题(每题5分,共45分)1.(2018山东菏泽2月联考,4)已知α∈?,sin?=?,则ta
n(π+2α)=?()A.??B.±??C.±??D.?易错警示在利用诱导公式化简三角函数式时,一定要注意三角函数的符号,
否则易出现错解现象.答案?C解法一:?+sin2θ=?+?=?+?,将tanθ=2代入,得原式=?,故选C.解法二:tanθ
=2=?,在平面直角坐标系xOy中,不妨设θ为锐角,角θ的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上取点P(1,2),则
|OP|=?,由三角函数的定义,得sinθ=?,cosθ=?,所以?+sin2θ=?+?=?,故选C.2.(2018山西康杰中
学等五校3月联考,4)已知tanθ=2,则?+sin2θ的值为?()A.??B.??C.??D.?答案????B∵sin
θ,cosθ是方程2x2+(?-1)x+m=0(m∈R)的两根,∴sinθ+cosθ=?,sinθ·cosθ=?,可得
(sinθ+cosθ)2=1+2sinθ·cosθ=1+m=?,解得m=-?.∵θ为第二象限角,∴sinθ>0,cos
θ<0,即sinθ-cosθ>0,∵(sinθ-cosθ)2=1-2sinθ·cosθ=1-m=1+?,∴sinθ-
cosθ=?=?,故选B.3.(2018河南中原名校联盟4月联考,6)已知θ为第二象限角,sinθ,cosθ是关于x的方程2
x2+(?-1)x+m=0(m∈R)的两根,则sinθ-cosθ=?()A.??B.??C.??D.-?思路分析利用根
与系数的关系表示出sinθ+cosθ,sinθ·cosθ,然后由sinθ+cosθ与sinθ·cosθ的关系列方程
求出m的值,再利用sinθ·cosθ与sinθ-cosθ的关系结合θ的范围求sinθ-cosθ.4.(2018湖北襄阳
四校3月联考,8)△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sinA-cosB,cosA-sinC),则?+?+?的值为?
()A.1????B.-1????C.3????D.-3答案??B由tan?=?=?,解得tanα=3,所以?=?=
?=2.答案????B由△ABC为锐角三角形,可知A+B>?,即A>?-B,又A,B∈?,所以sinA>cosB,所以sin
A-cosB>0,同理cosA-sinC<0,所以θ为第二象限角,所以sinθ>0,cosθ<0,tanθ<0,所以
?+?+?=1-1-1=-1,故选B.5.(2017河南适应性测试,4)已知tan?=?,则?的值为?()A.??B.2??
??C.2??D.-2思路分析由题意先得出sinA-cosB与cosA-sinC的正负,从而得出角θ所属的象限,进而确定
其三角函数的符号,最后求出代数式的值.解题关键正确判断角θ所属的象限是求解本题的关键.6.(2017安徽江南十校3月联考,4)已
知tanα=-?,则sinα·(sinα-cosα)=?()A.??B.??C.??D.?答案?A?sinα·(s
inα-cosα)=sin2α-sinα·cosα=?=?,将tanα=-?代入,得原式=?=?,故选A.思路分析利用
同角三角函数的基本关系将sinα·(sinα-cosα)化成仅含tanα的形式,再将tanα的值代入,进而求结果.方法总
结解此类问题的一般方法:利用同角三角函数的基本关系将含cosα,sinα的齐次式转化为仅含tanα的形式,再将tanα的
值代入求解.答案????D根据已知可得点P的坐标为(2,3),根据三角函数的定义,可得sinα=?,cosα=?,所以sin
2α-sin2α=?-2×?×?=-?,故选D.7.(2017河南八市联考,6)已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠
1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin2α的值为?()A
.??B.-??C.??D.-?答案????C由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ-1=0
,可解得tanα=3,又α为锐角,故sinα=?.8.(2017福建四地六校联考,6)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3c
os?+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是()A.??B.??C.??D.?思路分析
先根据诱导公式化简已知等式,然后求出tanα,最后根据同角三角函数的基本关系及α的范围求出sinα的值.9.(2016河南八市
3月联考,6)已知函数f(x)=sinx-cosx,且f''(x)=?f(x),则tan2x的值是?()A.-??B.-
??C.-??D.?答案D由f''(x)=f(x)cosx+sinx=sinx-cosx，所以tanx
=-3，所以tan2x=，故选D.思路分析由f(x)=sinx-cosx得f′(x),利用f′(x)=f(x
)求得tanx的值，进而求出tan2x的值.易错警示在求解f′(x)时，易把(cosx)′错求为sinx,从而导致错
解.9.(2016河南八市3月联考,6)已知函数f(x)=sinx-cosx,且f''(x)=?f(x),则tan2x的值是
?()A.-??B.-??C.-??D.?答案D由f''(x)=f(x)cosx+sinx=sinx-c
osx，所以tanx=-3，所以tan2x=，故选D.思路分析由f(x)=sinx-cosx得f′(x),利用f′(x)=f(x)求得tanx的值，进而求出tan2x的值.易错警示在求解f′(x)时，易把(cosx)′错求为sinx,从而导致错解.二、填空题(每题5分，共5分)易错警示本题易直接求出cosθ=±?,进而出现增解的错误.要注意由sinθ>0舍去cosθ=?.解析由题意知sinθ·cosθ=-?,联立?得?或?又θ为三角形的一个内角,∴sinθ>0,则cosθ=-?,∴θ=?.10.(2016福建漳州二模，14)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+px-2=0的两根，则θ等于=?.思路分析由条件利用韦达定理及同角三角函数的基本关系及θ的范围求得cosθ的值,从而确定θ的值.答案?? |
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