高考文数(课标专用)§7.1不等式及其解法(2014大纲全国,3,5分)不等式组?的解集为?()A.{x|-2?B.{x|-11}A组??统一命题·课标卷题组答案????C由x
(x+2)>0得x>0或x<-2;由|x|<1得-1C函数y=?在(0,+∞)上为减函数,∴当x>y>0时,?x>y>0??y>0时,不能比较sinx与siny
的大小,故B错误;x>y>0xy>1ln(xy)>0lnx+lny>0,故D错误.B组??自主命题·省(区、市)卷题
组考点一不等式的概念及性质1.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则?()A.?-?>0????B
.sinx-siny>0C.?-?<0????D.lnx+lny>0答案????B∵c?>?,两边同乘
-1,得-?>-?>0,又a>b>0,故由不等式的性质可知-?>-?>0,两边同乘-1,得?5分)若a>b>0,c??B.???D.?知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且039答案????C由0-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c≤3,由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0①,由-1+a-b+
c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0②,由①②,解得a=6,b=11,∴0015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位
:m2)分别为x,y,z,且x低的总费用(单位:元)是?()A.ax+by+cz?B.az+by+cxC.ay+bz+cx?D.ay+bx+cz答案????
B用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by
+cx)元,故选B.考点二不等式的解法(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为?.(用区间表示)答案(-
4,1)解析不等式-x2-3x+4>0等价于x2+3x-4<0,解得-4>0,选项B错;?-?=?=?<0,选项C错.故选D.A组2016—2018年高考模拟·基础题组考点一不等式的概念及性质1.
(2018湖南衡阳第一次联考,4)若a、b、c为实数,且a?>?D.a2>ab>b2三年模拟答案????B取m=2,n=1,可得-?=-?>-?=-1,?=?mn
=2,所以选项A,C,D错误,故选B.3.(2017江西赣州、吉安、抚州七校联考,4)设0)A.a3>b3?B.?1????D.lg(b-a)<0答案????D取a=?,b=?,可知A,B,C错误,
故选D.2.(2018陕西延安黄陵中学第一次检测,8)实数m,n满足m>n>0,则?()A.-?<-?B.?-?
??D.m2条件????B.必要不充分条件C.充要条件????D.既不充分也不必要条件解析依题意可得4<24,故答案为(4,24).答案????C由(a-b)a2≥0,解得a≥b,因为a2≥0,a≥b,所以(a-b)a2≥0,故“
(a-b)a2≥0”是“a≥b”的充要条件.5.(2018河南天一大联考阶段性测试(二),14)已知实数a∈(1,3),b∈?,则
?的取值范围是??.答案(4,24)答案???+?≥?+?解析??+?-?=?+?=(a-b)·?=?,∵a+b>0,(a-b
)2≥0,∴?≥0,∴?+?≥?+?.6.(2016河南郑州模拟,15)已知a+b>0,则?+?与?+?的大小关系是?.答案???
?A∵偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(-2)=0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(2)=0.函数f(x)
的图象如图(1),将函数f(x)的图象沿着x轴向右平移1个单位后得函数y=f(x-1)的图象,如图(2),?图(1)
图2考点二不等式的解
法1.(2018河北唐山期末,5)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,若f(-2)=0,则满足xf(x-1)>0的x的取值
范围是?()A.(-∞,-1)∪(0,3)????B.(-1,0)∪(3,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,3)????D.
(-1,0)∪(1,3)结合图象可得不等式xf(x-1)>0等价于?或?即?或?解得0-1)∪(0,3).选A.2.(2016河北石家庄质量检测(二),1)设集合M={-1,1},N=?,则下列结论正确的是?()
A.N?M?B.N∩M=??C.M?N?D.M∪N=R3.(2017安徽江淮十校第三次联考,5)|x|(1-2x)>0的解集为?(
)A.(-∞,0)∪??B.?C.?D.?答案????A当x≥0时,原不等式即为x(1-2x)>0,所以0<0时,原不等式即为-x(1-2x)>0,所以x<0,综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪?,故选A.答案????C由?-2<0
??>0?x<0或x>?,∴N=(-∞,0)∪?,又∵M={1,-1},∴可知C正确,A,B,D错误,故选C.4.(2017广东清
远一中一模,5)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是?()A.(
-∞,-1)∪(3,+∞)????B.(1,3)C.(-1,3)????D.(-∞,1)
∪(3,+∞)答案????C关于x的不等式ax-b<0即ax)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-113)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为?.解析设x<
0,则-x>0,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x).又f(0)=0,于是不等式f(x)>x等价于?
或?解得x>3或-3一次模拟,13)若A={x|ax2-ax+1≤0,x∈R}=?,则a的取值范围是?.答案[0,4)解析当a<0时,显然不符合题
意;当a=0时,显然符合题意;当a>0时,根据题意有Δ=a2-4a<0,解得0?D解法一:∵a>1,00>logb2018,logbab<0,00,∴(c-b)ca>(c-b)ba,(a-c)ac<(a-c)ab,∴A,B,C正确,D不正确.
故选D.解法二:取a=2,c=?,b=?,代入四个选项逐一检验,可知D不正确,故选D.B组??2016—2018年高考模拟·综合题
组(时间:30分钟分值:55分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)
若a>1,0logb2018????B.logbagcaC.(c-b)ca>(c-b)baD.(a-c)ac>(a-c)ab答案????B∵b-a=?-?=?=?>0,∴b>
a;又a-c=?-?=?=?>0,∴a>c,∴b>a>c,即c函数的单调性,让所要比较大小的数在同一单调区间内,然后利用单调性进行比较.(2)作差,与0比较,即a-b>0?a>b;a-b=0?
a=b;a-b<0?a1,b>0?a>b;?=1,b>0?a=b;?<1,b>0?a2018广东中山期末,7)已知实数a=?,b=?,c=?,则a,b,c的大小关系是?()A.a解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是?()A.(-3,5)????B.(-2,4)C.[-3,5]????D.[-
2,4]答案????D因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时,不等式的解集为{x
|1取值范围是a∈[-2,4],故选D.4.(2018河北衡水金卷(一),12)已知数列{an}中,a1=2,n(an+1-an)=a
n+1,n∈N,若对于任意的a∈[-2,2],n∈N,不等式?<2t2+at-1恒成立,则实数t的取值范围为?()A.(-
∞,-2]∪[2,+∞)????B.(-∞,-2]∪[1,+∞)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)????D.[-2,2]思路分
析首先对n(an+1-an)=an+1进行化简,得nan+1-(n+1)an=1,即?-?=?=?-?,由累加得?=?+…+?+
a1=3-?,则问题转化为2t2+at-4≥0,设f(a)=2t2+at-4,a∈[-2,2],有f(2)≥0且f(-2)≥0,从
而解得t的取值范围.答案????A由n(an+1-an)=an+1,得nan+1-(n+1)an=1,则有?-?=?=?-?,则
有?=?+?+?+…+?+a1=?+?+?+…+?+2=3-?<3,∵对于任意的a∈[-2,2],n∈N,不等式?<2t2+at
-1恒成立,∴2t2+at-1≥3,即2t2+at-4≥0,设f(a)=2t2+at-4,a∈[-2,2],可得f(2)≥0且f(
-2)≥0,即有?即?可得t≥2或t≤-2,则实数t的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞),故选A.答案????B若函数f(x
)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1],当a∈[-1,1]时都成立,则由已知易得f(x)的最大值是1,∴1≤t2-2at+1
?2at-t2≤0,设g(a)=2at-t2(-1≤a≤1),欲使2at-t2≤0恒成立,只需满足??t≥2或t=0或t≤-2.故
选B.5.(2018湖南长、望、浏、宁四县3月联合调研,12)设f(x)满足f(-x)=-f(x),且在[-1,1]上是增函数,且
f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1],当a∈[-1,1]时都成立,则t的取值范围是?()A
.-?≤t≤?B.t≥2或t≤-2或t=0C.t≥?或t≤-?或t=0????D.-2≤t≤2答案????C由题意知01,此时log2a<0,A错误;由已知得0b<1,B错误;因为02?=2,所以?>22=4,D错误;由a+b=1>2?,得abog2b=log2(ab)正确的是?()A.log2a>0????B.2a-b?a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为?()A.(-∞,2)????B.(-∞,2]C.(2,+∞)????D.[2,
+∞)答案????B当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),B=[a-1,+∞),若A∪B=R,则a-1≤1,∴1当a=1时,易得A=R,此时A∪B=R;当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),B=[a-1,+∞),若A∪B=R,则a-1≤
a,显然成立,∴a<1.综上,a的取值范围是(-∞,2].故选B.8.(2016湖南衡阳八中一模,8)已知函数f(x)=?若关于x
的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是?()A.2????B.3????C.5?
???D.8答案????D函数f(x)=?的图象如图所示,?①当b=0时,[f(x)]2+af(x)-b2<0化为[f(x)]2
+af(x)<0,若a>0,则-a解为3,又f(3)=-9+6=-3,f(4)=-8,∴-a<-3<0,且-a≥-8,则8≥a>3,由于是求a的最大值,因此a≤0
的情况不必考虑.②当b≠0时,对于[f(x)]2+af(x)-b2<0,Δ=a2+4b2>0,解得?0,
显然?<0)9.(2018上海静安教学质量检测,8)若不等式x2<|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,则实数a的取值范围为?.解析
解法一:由题意可得不等式x2<|x-1|+a等价于x2-|x-1|-a<0,设f(x)=x2-|x-1|-a,则f(x)=?f
(x)的图象如图,?∵不等式x2<|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,∴?即?∴a≤5.故答案为(-∞,5].解法二:令
f(x)=x2,g(x)=|x-1|+a,作出f(x)与g(x)的图象,如图,结合图象可知,只需满足?答案(-∞,5]即?∴a≤
5,故答案为(-∞,5].?10.(2016福建漳州八校2月联考,16)对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集
为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)
2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1).参考上述解法,若关于x的不等
式?+?<0的解集为?∪?,则关于x的不等式?+?<0的解集为?.解析由?+?<0的解集为?∪?,且?+?<0,即?+?<0,得
-2017四川成都外国语学校11月月考,16)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ex,若?x∈[a,a+1]
,有f(x+a)≥[f(x)]2成立,则实数a的取值范围是?.解析由题意可得[f(x)]2=f(2x),所以f(x+a)≥[f(x)]2即为f(x+a)≥f(2x).因为函数f(x)是偶函数,故函数图象关于y轴对称,且在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.所以由f(x+a)≥f(2x)可得|x+a|≥2|x|在[a,a+1]上恒成立,从而(x+a)2≥4x2在[a,a+1]上恒成立,化简得3x2-2ax-a2≤0在[a,a+1]上恒成立,设h(x)=3x2-2ax-a2,则有?解得a≤-?,故实数a的取值范围是?.答案??方法总结一元二次不等式恒成立问题的几个注意点(1)一元二次不等式的恒成立问题,可通过二次函数求最值来处理;也可通过分离参数,再求最值来处理.(2)解决恒成立问题一定要弄清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是自变量,求谁的范围,谁就是参数.(3)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方. |
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