高考理数(课标专用)§11.1排列、组合答案????D本题主要考查排列、组合.第一步:将4项工作分成3组,共有?种分法.第二步:将3
组工作分配给3名志愿者,共有?种分配方法,故共有?·?=36种安排方式,故选D.A组??统一命题·课标卷题组考点排列、组合1.(
2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种
????B.18种????C.24种????D.36种五年高考答案????C从6名男医生中选出2名有?种选法,从5名女医生
中选出1名有?种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有?·?=75种.故选C.2.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5
名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有?()A.60种????B.70种????C.7
5种????D.150种思路分析分两步,先选2名男医生,再选1名女医生,求出各步选法数,进而利用分步乘法计数原理得结果.3.(
2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公
寓可以选择的最短路径条数为?()?A.24????B.18????C.12????D.9答案????B分两步,第一步,
从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最
短路径.故选B.思路分析小明到老年公寓,需分两步进行,先从E到F,再从F到G,分别求各步的最短路径条数,再利用分步乘法计数原理即
可得结果.答案????C当m=4时,数列{an}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,ak中0的
个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:①若a3=0,则a4,a5
,a6,a7中任意一个为0均可,则有?=4种情况;②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可,有?=3种情况;③
若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有?=2种情况;(2)当a2=1时,必有a3=0,分以下2种情况:
①若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有?=3种情况;②若a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有?=2
种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14个,故选C.4.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数
列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m
=4,则不同的“规范01数列”共有?()A.18个????B.16个????C.14个????D.12个思路分析根据题
意可知a1=0,a8=1,进而对a2,a3,a4取不同值进行分类讨论(分类要做到不重不漏),从而利用分类加法计数原理求出不同的“规
范01数列”的个数.5.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法
共有?种.(用数字填写答案)解析本题主要考查组合问题.解法一:从2位女生,4位男生中选3人,且至少有1位女生入选的情况有以下2种
:①2女1男:有??=4种选法;②1女2男:有?=12种选法,故至少有1位女生入选的选法有4+12=16种.解法二:从2位女生,4
位男生中选3人有?=20种选法,其中选出的3人都是男生的选法有?=4种,所以至少有1位女生入选的选法有20-4=16种.答案16
B组??自主命题·省(区、市)卷题组答案????B数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40000大的偶数为以
4开头与以5开头的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2?=48个;同理,以5开头的有3?=72个.于是共有48+72
=120个,故选B.答案????B先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有?·?=144种,再剔除小品类节目相
邻的情况,共有?·?·?=24种,于是符合题意的排法共有144-24=120种.考点????排列、组合1.(2015四川,6,5分
)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有?()A.144个????B.120个
????C.96个????D.72个2.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节
目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是?()A.72????B.120????C.144????D.168答案???
?C利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图,它们的棱是原正方体的12条面对角线.一个正四面体中两条棱成60°角的有(?-3)对
,两个正四面体有(?-3)×2对.又正方体的面对角线中平行成对,所以共有(?-3)×2×2=48对.故选C.?3.(2014安徽
,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有?()A.24对????B.30对????
C.48对????D.60对4.(2014四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排
法共有?()A.192种????B.216种????C.240种????D.288种解析本小题考查排列、组合及其运用,
考查分类讨论思想.含有数字0的没有重复数字的四位数共有??=540个,不含有数字0的没有重复数字的四位数共有??=720个,故一共
可以组成540+720=1260个没有重复数字的四位数.答案????B若最左端排甲,其他位置共有?=120种排法;若最左端排乙
,最右端共有4种排法,其余4个位置有?=24种排法,所以共有120+4×24=216种排法.5.(2018浙江,16,4分)从1,
3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成?个没有重复数字的四位数.(用数字作答)答案1260
易错警示数字排成数时,容易出错的地方:(1)数字是否可以重复;(2)数字0不能排首位.6.(2017天津,14,5分)用数字1,
2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有?个.(用数字作答)解析本题主
要考查计数原理及排列组合的应用.(1)有一个数字是偶数的四位数有??=960个.(2)没有偶数的四位数有?=120个.故这样的四位
数一共有960+120=1080个.答案1080思路分析分两种情况:①有一个数字是偶数的四位数;②没有偶数的四位数.解析
本题考查计数原理、排列、组合,排列数、组合数计算,利用间接法解决“至少”类的组合问题,考查推理运算能力.从8人中选出4人,且至少有
1名女学生的选法种数为?-?=55.从4人中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人的选法为?=12种.故总共有55×12=660种
选法.7.(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少
有1名女生,共有?种不同的选法.(用数字作答)答案6608.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给
对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了?条毕业留言.(用数字作答)答案1560解析∵同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且
全班共有40人,∴全班共写了40×39=1560条毕业留言.9.(2018江苏,23,10分)设n∈N,对1,2,…,n的一个
排列i1i2…in,如果当sit,则称(is,it)是排列i1i2…in的一个逆序,排列i1i2…in的所有逆序的
总个数称为其逆序数,例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记fn(k)
为1,2,…,n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.(1)求f3(2),f4(2)的值;(2)求fn(2)(n≥5)的表达式(
用n表示).解析本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.(1)记τ(abc)为排列abc的逆序数
,对1,2,3的所有排列,有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)=2,τ(321)
=3,所以f3(0)=1,f3(1)=f3(2)=2.对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在
新排列中的位置只能是最后三个位置.因此f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5.(2)对一般的n(n≥4)的情形,逆序数
为0的排列只有一个:12…n,所以fn(0)=1.逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以
fn(1)=n-1.为计算fn+1(2),当1,2,…,n的排列及其逆序数确定后,将n+1添加进原排列,n+1在新排列中的位置只能
是最后三个位置.因此,fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n.当n≥5时,fn(2)=[fn(2)
-fn-1(2)]+[fn-1(2)-fn-2(2)]+…+[f5(2)-f4(2)]+f4(2)=(n-1)+(n-2)+…+4
+f4(2)=?.因此,当n≥5时,fn(2)=?.疑难突破要做好本题,关键是理解“逆序”“逆序数”“fn(k)”的含义,不妨
从比较小的1,2,3入手去理解这几个概念,这样就能得到f3(2).f4(2)是指1,2,3,4这4个数中逆序数为2的全部排列的个
数,可以通过与f3(2),f3(1),f3(0)联系得到,4分别添加在f3(2)的排列中最后一个位置、f3(1)的排列中的倒数第
2个位置、f3(0)的排列中的倒数第3个位置.有了上述的理解就能得到fn+1(2)与fn(2),fn(1),fn(0)的关系:f
n+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n,从而得到fn(2)(n≥5)的表达式.C组????教师专用题组答
案????D先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有?=24种放法,故选D.考点???
?排列、组合1.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为?()A.144????
B.120????C.72????D.24答案????A从5个有区别的黑球中取k个的方法数为?,故可用(1+c)5的展开式中
ck的系数表示.所有的蓝球都取或都不取用1+b5表示,由乘法原理知,符合题意的取法可由(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5
)(1+c)5表示.2.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝
球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个
红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区
别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是?()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1
+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5
)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案????D设t=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x
5|,t=1说明x1,x2,x3,x4,x5中有一个为-1或1,其他为0,所以有2·?=10个元素满足t=1;t=2说明x1,x2
,x3,x4,x5中有两个为-1或1,其他为0,所以有?×2×2=40个元素满足t=2;t=3说明x1,x2,x3,x4,x5中有
三个为-1或1,其他为0,所以有?×2×2×2=80个元素满足t=3,从而,共有10+40+80=130个元素满足1≤t≤3.故选
D.评析本题考查了分类、分步计数原理及组合数的综合应用,考查了学生分类讨论能力.解题的关键在于对t的可能取值进行分类讨论.3.(
2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A
中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为?()A.60????B.90????C
.120????D.130答案????C?lga-lgb=lg?,从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a,b,共有?=
20种结果,其中lg?=lg?,lg?=lg?,故共可得到不同值的个数为20-2=18.故选C.4.(2013福建,5,5
分)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A.14??
??B.13????C.12????D.10答案????B当a=0时,关于x的方程为2x+b=0,此时有序数对(0,-1),
(0,0),(0,1),(0,2)均满足要求;当a≠0时,要满足要求,则Δ=4-4ab≥0,ab≤1,故当a≠0时,满足要求的有序
数对为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0).综
上,满足要求的有序数对共有13个,选B.5.(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为
a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是?()A.9????B.10????C.18????D.20答案???
?B由分步乘法计数原理知:用0,1,…,9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9×10×10=900,组成没有重复数字的三
位数的个数为?=648,则组成有重复数字的三位数的个数为900-648=252,故选B.6.(2013山东,10,5分)用0,1,
…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为?()A.243????B.252????C.261????D.279
答案????A2名教师各在1个小组,给其中1名教师选2名学生,有?种选法,另2名学生分配给另1名教师,然后将2个小组安排到甲、乙
两地,有?种方案,故不同的安排方案共有??=12种,选A.评析??本题考查了排列组合的实际应用,考查了先分组再分配的方法.7.(2
012课标,2,5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不
同的安排方案共有?()A.12种????B.10种????C.9种????D.8种解析记其余两件产品为D、E,A、B相
邻视为一个元素,先与D、E排列,有??种方法;再将C插入,仅有3个空位可选,共有???=2×6×3=36种不同的摆法.解析不同的
获奖情况可分为以下两类:(1)有一个人获得两张有奖奖券,另外还有一个人获得一张有奖奖券,有??=36种获奖情况.(2)有三个人各获
得一张有奖奖券,有?=24种获奖情况.故不同的获奖情况有36+24=60种.8.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、
三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有?种(用数字作答).答案609.(2014北京,
13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有?种.答案3610.(2013重
庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派
方法种数是?(用数字作答).解析按每科选派人数分3、1、1和2、2、1两类.当选派人数为3、1、1时,有3类,共有?+?+?=2
00(种).当选派人数为2、2、1时,有3类,共有?+?+?=390(种).故共有590种.答案590答案????B由题意,有
两类:第一类,一班的2名同学在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的班级,从三个班级中选两个,有?=3种,然后分别从选择的班级中再选择
一个学生,有?=4种,故有3×4=12种.第二类,一班的2名同学不在甲车上,则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上,有
?=3种,然后再从剩下的两个班级中分别选择一人,有?=4种,这时共有3×4=12种,根据分类计数原理得,共有12+12=24种不同
的乘车方式,故选B.A组2016—2018年高考模拟·基础题组考点????排列、组合1.(2018河南豫北名校联考,9)201
8年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同
学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个
班的乘坐方式共有?()A.18种????B.24种????C.48种????D.36种三年模拟答案????B根据题意,
分3步进行分析:①在6位志愿者中任选1个,安排到甲展区,有?=6种情况;②在剩下的5个志愿者中任选1个,安排到乙展区,有?=5种情
况;③将剩下的4个志愿者平均分成2组,然后安排到剩下的2个展区,有?×?=6种情况,则一共有6×5×6=180种不同的安排方案,故
选B.2.(2018福建福州二模,8)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下
两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有?()A.90种????B.180种????C.270种????D.360种答案
????C根据题意,分2种情况讨论:①丙机最先着舰,此时只需将剩下的4架飞机全排列,有?=24种情况,即此时有24种不同的着舰方
法;②丙机不最先着舰,此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架,作为最先着舰的飞机,将剩下的4架飞机全排列,丙机在甲机之前和
丙机在甲机之后的数目相同,则此时有?×??=24种情况,即此时有24种不同的着舰方法.则一共有24+24=48种不同的着舰方法.故
选C.3.(2018安徽黄山二模,8)我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼-15”飞机准备着舰,规
定乙机不能最先着舰,且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻),那么不同的着舰方法种数为?()A.24????B.36????
C.48????D.96答案????C特殊元素优先安排,先让甲从头、尾中选取一个位置,有?种选法,乙、丙相邻,捆绑在一起看作一
个元素,与其余三个元素全排列,最后乙、丙可以换位,故共有?·?·?=96(种),故选C.4.(2018河北唐山二模,6)用两个1,
一个2,一个0可组成不同四位数的个数是?()A.18????B.16????C.12????D.9答案????D根据题
意,分3步进行分析:①0不能放在千位,可以放在百位、十位和个位,有3种情况,②在剩下的3个数位中任选1个,安排2,有3种情况,③在
最后2个数位安排2个1,有1种情况,则可组成3×3=9个不同四位数,故选D.5.(2017福建漳州八校2月联考,8)有六人排成一排
,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则满足要求的排法有()A.34种????B.48种????C.96种???
?D.144种答案????B??(?+?)=36(种).6.(2017豫南九校2月联考,10)某医院拟派2名内科医生、3名外科医生
和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案
有?()A.72种????B.36种????C.24种????D.18种答案????D由个位数字与十位数字之和为奇数知
个位数字、十位数字1奇1偶,有??=50种排法;所有数位上的数字和为偶数,则百位数字是奇数,有?=4种满足题意的选法,故满足题意的
三位数共有?×??=200(个).7.(2016福建漳州八校第二次联考,7)若无重复数字的三位数满足条件:①个位数字与十位数字之和
为奇数,②所有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是?()A.540????B.480????C.360????D
.200B组??2016—2018年高考模拟·综合题组(时间:20分钟分值:35分)一、选择题(每题5分,共25分)1.(20
18河北保定一模,9)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人
.其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为?()A.8????B.7????C.6????D.5答案??
??B根据题意,分2种情况讨论:①乙和甲一起去A社区,此时将丙丁二人安排到B、C社区即可,有?=2种情况,②乙不去A社区,则乙必
须去C社区,若丙丁都去B社区,有1种情况,若丙丁中有1人去B社区,则先在丙丁中选出1人,安排到B社区,剩下1人安排到A或C社区,有
2×2=4种情况,则不同的安排方法种数有2+1+4=7种,故选B.思路分析根据题意,分2种情况讨论:①乙和甲一起去A社区,此时将
丙丁二人安排到B、C社区即可,②乙不去A社区,则乙必须去C社区,分别求出每种情况的安排方法数目,由加法原理计算可得答案.方法总结
利用分类计数原理解决实际问题时应做到分类标准统一,且不重不漏.答案????C由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12
,抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12,在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6;2,4,6;3,
4,5;3,3,6;5,5,2;4,4,4,共有6种组合,前三种组合1,5,6;2,4,6;3,4,5各可以排出?=6种结果,3,
3,6和5,5,2各可以排出?=3种结果,4,4,4只可以排出1种结果.根据分类计数原理知共有3×6+2×3+1=25种结果,故选
C.2.(2018山西长治二模,10)某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶
点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向
行走i个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有?()?A.22种????B.24种
????C.25种????D.36种思路分析抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12,列举出在点数中三个
数字能够使得和为12的所有组合,然后再具体排列,得出各种结果,最后利用分类计数原理得到结果.方法点拨排列与组合问题要区分开,若题
目对元素的顺序有要求则是排列问题,排列问题要做到不重不漏,有些题目带有一定的约束条件,解题时要先考虑有限制条件的元素.答案????
C根据题意,将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则必须有2个小球放入1个盒子,其余的小球各单独放入一个盒子
,分2步进行分析:①先将5个小球分成4组,有?=10种分法;②将分好的4组全排列,放入4个盒子,有?=24种情况,则不同放法有10
×24=240种.故选C.3.(2018广东珠海模拟,7)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有
?()A.480种????B.360种????C.240种????D.120种方法总结本题中涉及分组分配问题:先分组再
分配.若涉及均匀分组问题,在均匀分成n组时,注意除以?.思路分析根据题意,分2步进行分析:①先将5个小球分成4组,②将分好的4组
全排列,放入4个盒子,由分步计数原理计算可得答案.4.(2018河南商丘二模,8)高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景
区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有?()A.?×?种????B.?×54种????C.
?×?种????D.?×54种答案????D根据题意,分2步进行分析:①先从6名同学中任选2人,去日月湖景区旅游,有?种方案,
②对于剩下的4名同学,每人都有5种选择,则这4人有5×5×5×5=54种方案,则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有?×54种,
故选D.思路分析?根据题意,分2步进行分析:①先从6名同学中任选2人,去日月湖景区旅游,②分析剩下的4个同学,由分步计数原理可得4
人的方案数目.最后由分步计数原理计算可得答案.方法总结常见的排列组合问题的处理方法:①相邻问题捆绑处理.②不相邻问题插空处理.③
有限制条件问题优先处理.5.(2017河南天一大联考,9)如图,图案共分9个区域,有6种不同颜色的涂料可供涂色,每个区域只能涂一种
颜色的涂料,其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色,且相邻区域的颜色不相同,则涂色方法有?()?A.360种????B.720种????C.780种????D.840种答案????B由题意知2,3,4,5的颜色都不相同,先涂1,有6种方法,再涂2,3,4,5,有?种方法,故一共有6·?=720种.思路分析特殊位置优先安排,先涂1,再涂2,3,4,5,进而利用分步计数原理可得结果.方法总结应用两个计数原理解题时,首先要明确题目中的事件是什么,怎样才算完成这一事件;其次要确定如何处理这一事件,即是分类还是分步,或者是二者都涉及;最后通过计算得出结果.若既要分类又要分步,则通常先分类再分步.分类要全,分步要准,且应条理清晰,避免混淆.解析??从5人中任选3人有?种,将3人位置全部进行调整,有?·?·?种,故有N=?·?·?·?=20种调整方案.二、填空题(每题5分,共10分)6.(2017江西八所重点中学联合模拟,13)摄像师要对已坐定一排照相的5位小朋友的座位顺序进行调整,要求其中恰有2人座位不调整,则不同的调整方案的种数为?.(用数字作答)答案20思路分析先考虑从5人中任选3人的方法数,再考虑3人位置全调的方法数,进而利用分步计数原理得结果.7.(2016湖北黄冈3月质检,14)在高三某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排第一个,那么出场的顺序的排法种数为??.解析2位男生不能连续出场的排法共有N1=?×?=72种,女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2=?×?=12种,所以出场顺序的排法种数为N=N1-N2=60.答案60方法指导利用插空法和间接法求解.方法总结求解有几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻的元素插入已排好的元素之间及两端的空隙处. |
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