第1章有理数1从自然数到有理数为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数来表示，这样的数就叫做正数。正数前
面可以放上正号“+”来表示（常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，这样的数就叫做负
数。正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数。有理数的分类：①②注意：0既不是正数，也不是
负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数。a＞0a是正数；a＜0a是负数。a≥0a是正数或0a是非负
数；a≤0a是负数或0a是非正数。自然数0和正整数自然数是非负整数。2数轴（1）像这样规定了原点、单位长度和正
方向的一条直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（2）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数
，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3
绝对值绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。数的绝对值记作。绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身
；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝
对值符号。②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总
是正数或0，即≥0。④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是由负号和绝对值组成。求字母的绝对值：①②③4
有理数的大小比较（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。（3）两个
正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。（4）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量
的差，绝对值越小，越接近标准。第2章有理数的运算1有理数的加法（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。数学表示：
若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2）异号两数相加，绝对值相等（
相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。数学表示：若a>0、b<0，且|a|
>|b|，则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，且|a|<|b|，则a+b=-(|b|-|a|)；（3）互为相反数的两个
数相加为零。（4）一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法运算律：交换律：结合律：2有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相
反数。步骤：（1）变减为加；（2）把减数的相反数变成加数；（3）按照加法运算的步骤去做。连减：其他：3有理数的乘法两数相乘
，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。多个有理数相乘：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。①
当负因数有奇数个时，积为负；②当负因数有偶数个时，积为正；③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。若两个有理数的乘积为1，则称这两
个有理数互为倒数。0没有倒数。有理数乘法运算律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：4有理数的除法两数相除，同号得正，异号得
负，并把绝对值相除。除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。0除以任何一个不为0的数，都得0。0在任何条件下都不能做除数。有理
数的运算顺序，先算乘除，后算加减。5有理数的乘方一般地，我们把个相同的因数相乘的积记做，即这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方
。个乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数。读做“的次方”或“的次幂”。6有理数的混合运算先算乘方、再算乘除、最后算加减
，如有括号，先进行括号里的运算。科学记数法：（1）把一个数表示成（）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法。记做的形式，其中，n
是整数。（2）一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0。①当原数大于或等于1时，n等于原数的整数部分的位数减1；②当原数小于1时，
n是负整数，它的绝对值等于，原数中左起第一位非零数字前零的个数（含小数点前的0）。（3）把科学记数法表示的数化成原数时，10的指数
是几，就将a的小数点向右移动几位，不足的位数用0补充。7近似数和计算器的使用与实际完全符合的数称为准确数。与实际接近的数称为近
似数。对近似数，需要知道它的精确度。一个近似数的精确度可用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
第3章实数1平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。一个正数有正、负两个平方根
，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。一个正数a的正平方根用“”表示（读做“根号a”）；a的负平方根用“”表示（读做“
负根号a”）。因此，一个正数a的平方根用“”表示（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。求一个数的平方根的运算叫作开平方，开
平方是平方运算的逆运算。正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。一个数a(a≥0)的算术平方根记做“”。两个非负数中较大
的，它的算术平方根也较大。2实数有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来
表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。无理数：像这种无限不循环小数叫做无理数。无理数可分为正
无理数和负无理数。有理数：如果把整数看成小数部分为零的有限小数，那么有理数就是有限小数和无限循环小数的统称。无限小数分为无限循环小
数和无限不循环小数。分类有理数的大小比较法则也适用于实数：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。3立方根一般地，如果
一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做。其中a是被开方数，3是根指数，符号“”读做“三次根号”。求
一个数的立方根的运算，叫做开立方。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。4实数的运算实数的运算顺
序：实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方开方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号先算括号
里的。第4章代数式1用字母表示数1、用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言。2、有些数量之间的关系用含
有字母的式子表示。更加简明，更加具有普遍性，更能体现数学的符号感。3、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的
字母表示。注意：(1)数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘，或字母和括号相乘时，乘号可以省略不写。或用“·”来代替，数和字母相
乘或数与括号相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母(或括号)的前面，如n×2写成2n一般不写成n2。(2)如果字母前的数字是带分数，
一般要写成假分数，例如不能写成。(3)遇“÷”号时，要写成分数形式，例如a÷2要写成。(4)在用字母表示数的实际问题中，若有和差关
系且后面有单位，应先把所列式子用括号括起来，如：(1+x)个。2代数式1、代数式的概念：?用基本的运算符号（指加，减，乘，除，
乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。?2.、代数式的书写：(1)系
数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替。3代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数
。如3x,4y的系数分别为3，4。注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系
数是-1。a3b的系数是1。4代数式的项代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做
常数项（符号跟着走）。5单项式由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。6系数单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。7单项
式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。8多项式几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做常数项。9多项式的次数多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。10整式单项式与多项式统称整式。（和不
是单项式，不是整式）11同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项12合并同类项把多项式中的
同类项合成一项，叫做合并同类项。注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。13去括号时符号变化规律如果括号外的因数是正数，
去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例：a+(b-2c
)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d、第四章代数式难题集萃1．小红家9月份用了度电，10月份比9月份节约了度电，已知每用一度电
须缴电费元，则小红家10月份应缴电费________元.2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,
则在行驶小时后离甲地________千米,距乙地______千米.3.随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价
降价20%,现售价为元,那么该电脑的原价为________元.7、已知，则__________8、已知，则=________9、已
知代数式的值等于8，那么代数式_______10、已知，那么代数式________11、当时，代数式的值为2005，则当时，代数式
的值为___________13、一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A．都小于5B．都等于5C．
都不大于5D．都不小于514、如果是关于的五次单项式，则常数满足的条件是（）A．B．C．D．15、已知是
关于的单项式，且系数为，次数是4，求代数式的值。16、观察下列单项式：，你能写出第个单项式吗？并写出第2005个单项式。为了解决
这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳猜想结论。系数规律有两条：系数的符号规律是_______
_;②系数的规律是________.(2)次数的规律是___________;(3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是__
________;(4)根据猜想的结论，第2005个单项式是___________.17.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与
多项式的次数相同，求的值。18.已知与是同类项，则等于（）A．4B．37C．2或4
D．219．若，则_______20请写出的两个同类项，且这两个同类项与合并后为0，你给出的两个同类项为_________
_21.如果关于字母的多项式的值与的取值无关，求的值。22.已知，化简：=________23．化简：=________24．已知
长方形的周长是，长是，则宽是______________二、整体思想的应用例.已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值。例
、已知x2＋x－1＝0，求代数式x3＋2x2－7的值。练习：1、当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2003，则当x＝－1时，
代数式px3＋qx＋1的值为()A、－2001B、－2002C、－2003D、20012、已知A＝3x3－2x＋1
，B＝3x2－2x＋1，C＝2x2＋1，则下列代数式中化简结果为3x3－7x2－2的是()A、A＋B＋2CB、A＋B－2C
C、A－B－2CD、A－B＋2C3、已知：2a+3b=4，3a－2b=5，则10a+2b的值是（）A．19B．27
C．18D．344、化简求值。(1)3(a＋b－c)＋8
(a－b－c)－7(a＋b－c)－4(a－b－c)，其中b＝2(2)已知a－b＝2，求2(a－b)－a＋b＋9的值。5、若a3＋b
3=35，a2b－ab2=－6，则(a3－b3)＋(3ab2－a2b)－2(ab2－b3)的值是多少？课后练习1、当a(x≠0)为
何值时，多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值恒等为4。2、当a＝3时，多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6
x－7)的值为多少？3、若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m，n的值.4、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简－＋＋
.5、已知A=2x3－xyz，B=y3－z2＋xyz，C=－x2＋2y2－xyz，且(x＋1)2＋＋=0.求：A－(2B－3C)的
值.6、已知x+4y=－1，xy=5，求(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值.7、已知多项式3(ax2＋2x－1)
－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值。8、已知关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x
＋b是二次三项式，则a＝，b＝。已知，求的值；先观察下列等式，再回答问题。⑴请根据上面三个等式提供的信息，猜想=的结果，
并进行验证；⑵请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的字母表示的等式（n为正整数）代数式化简求值例1．若多项式的值与x无关，求的
值.x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。例3．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基
本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的
角度考虑，选择哪家公司有利？1.如果，且，则-----------------------------------------（
）ABC0D22.若，则的值为；3.设，则；，求的值看图
形表达面积1，如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的
长方形一边长为3，则另一边长是()A.m+3B.m+6C.2m+3
D.2m+62，如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是()A.(x+a)(x+a)
B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x
3，如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为a2和4，那么阴影部分的面积为______.4，如图，两个正方形的面积分别为16，
9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则a-b等于()A.7B.6C.5D.4如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为,用含的代数式表示阴影部分的面积。创新题规定，则的值为；规定，并且，那么的值是由下列等式：……所揭示的规律，可得出一般的结论是。6、设则A、B中数值较小的是规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]=0,=3,按此规定的值为已知，且当n为质数时，=1，求的值为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a,b,c,d对应的密文为a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16.如果接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4, |
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