不等式
考试内容：
不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．数学探索?版权所有www.delve.cn考试要求：数学探索?版权所有www.delve.cn（1）理解不等式的性质及其证明．数学探索?版权所有www.delve.cn（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．数学探索?版权所有www.delve.cn（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．数学探索?版权所有www.delve.cn（4）掌握简单不等式的解法．数学探索?版权所有www.delve.cn（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│?
§06.不等式知识要点
不等式的基本概念
不等（等）号的定义：
不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.
同向不等式与异向不等式.
同解不等式与不等式的同解变形.
2.不等式的基本性质
（1）（对称性）
（2）（传递性）
（3）（加法单调性）
（4）（同向不等式相加）
（5）（异向不等式相减）
（6）
（7）（乘法单调性）
（8）（同向不等式相乘）
（异向不等式相除）
（倒数关系）
（11）（平方法则）
（12）（开方法则）
3.几个重要不等式
（1）
（2）（当仅当a=b时取等号）
（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）
极值定理：若则：
如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；
如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.
利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.
（当仅当a=b=c时取等号）
（当仅当a=b时取等号）
（7）
4.几个著名不等式
（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：
特别地，（当a=b时，）
幂平均不等式：
注：例如：.
常用不等式的放缩法：①
②
（2）柯西不等式：
（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数
若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有
则称f(x)为凸（或凹）函数.
5.不等式证明的几种常用方法
比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.
6.不等式的解法
（1）整式不等式的解法（根轴法）.
步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.
特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.
（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
（3）无理不等式：转化为有理不等式求解
（4）.指数不等式：转化为代数不等式
（5）对数不等式：转化为代数不等式
（6）含绝对值不等式
应用分类讨论思想去绝对值；应用数形思想；
应用化归思想等价转化
注：常用不等式的解法举例（x为正数）：
①
②
类似于，③
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