简易方程讲解提纲解方程教学目的：1.初步理解方程的意义。2.会按要求用方程表示出数量关系。?3.根据天平的原理列方程并解方程
。4.掌握解方程的书写格式及方程验算的方法。教学重点：等式的性质。?实际问题与方程教学目的：1.用方程的方法解较简单的两
步计算应用题。2.列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。3.总结列方程解应用题的一般步骤。??能力培养：1.
用不同方法来解决问题。2.在多种方法中选择最简单的方法。教学重点：列方程解应用题的方法步骤。教学难点：根据题意分析数量间
的相等关系。简易方程（一）━解方程一、用字母表示数1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。注意
：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。例如：a×b→a·b或ab2、a×a可以写作a·
a或a2（读作a的平方）。??注意：2a表示a+a；a2表示a×a。3、数字与字母相乘时，省略乘号
后要将数字写在字母的前面。注意：当1与字母相乘时，1省略不写。例如：2×a→2a我们已经学过一些运算定律，你
会用字母表示吗？运算定律用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？运
算定律用字母表示加法交换律a﹢b=b﹢a加法结合律（a﹢b）﹢c=a﹢（b﹢c）乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a
×b）×c=a×（b×c）乘法分配律a×（b±c）=a×b±a×c用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。我们还学过一些计
算公式，你会用字母表示吗？计算公式用字母表示长方形周长公式长方形面积公式正方形周长公式正方形面积公式我们还学过一些计算公式，你会用
字母表示吗？计算公式用字母表示长方形周长公式C=（a﹢b）×2长方形面积公式S=ab正方形周长公式C=4a正方形面积公式
S=a2二、解简易方程1、方程的意义等式：表示相等关系的式子叫等式。方程：含有未知数的等式称为方程。方程与等式的关系：等式
方程注：方程一定是等式，而等式不一定是方程。杯子重150克水重x克x的值是多少？350克杯子重150克水重x
克x的值是多少？350克150+x=350150+x=350150+x-150=350-15
0x=200｝解方程假如两边同时减去150，就能得到x=200。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。像
上面，x=200就是方程150+x=350的解。求方程的解的过程叫做解方程。想一想，方程的解和解方程有什么不同？
方程的解是一个数值；而解方程是一个过程。二、解简易方程2、等式的性质（小升初重点）天平的两端同时增加（减少）相同个数的物体（橘子）
，天平依然保持平衡。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。→←天平两端的物体数量同时扩大（缩小）相同倍的
数，天平依然保持平衡。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。→←二、解简易方程3、解
方程解方程原理：（天平平衡）等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。注意：1、解方程的书写格式；2
、上下等号要对齐。例题讲解例题1x个12个x﹢4=12x的值是多少？例题1x﹢4=12可以用等式的性质
1来求。x﹢4=12等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。解：x﹢4﹣4=12﹣4x=8x=8是不是
正确的答案呢？检验一下：方程左边=x﹢4=8﹢4=12=方程右边所以，x=8是方程的解。例题讲解例题2解
方程：4x=16。例题2解方程：4x=16。可以用等式的性质2来求。4x=16等式两边除以同一个不等
于0的数，左右两边仍然相等。解：4x÷4=16÷4x=4检验：略别忘记了，要检验一下。例题讲解例题3解方程：
21﹣x=13。例题3解方程：21﹣x=13。解：21﹣x﹢x=13﹢x21=13﹢x13﹢x
=2113﹢x﹣13=21﹣13x=8等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。方程左边=21﹣x=2
1﹣8=13=方程右边所以，x=8是方程的解。例题讲解例题4看图列方程，并求出方程的解。x支x支x支x支35
支例题4看图列方程，并求出方程的解。x支x支x支x支35支4x﹢3=35解：4x﹢3﹣3=35﹣34x
=324x÷4=32÷4x=8检验：略←先把4x看成一个整体。例题讲解例题5解方程：3（x﹢5）=27
。例题5解方程：3（x﹢5）=27。3（x﹢5）=27解：3（x﹢5）÷3=27÷3x﹢5=9←
把什么看成一个整体？请你尝试着把这个方程解完。例题5解方程：3（x﹢5）=27。3（x﹢5）=27解：3（x﹢5）
÷3=27÷3x﹢5=9x﹢5﹣5=9﹣5x=4例题5解方程：3（x﹢5）=27。3（x﹢5
）=27解：3（x﹢5）÷3=27÷3x﹢5=9x﹢5﹣5=9﹣5x=4还可以这样解：3（x﹢5
）=27解：3x﹢15=273x﹢15﹣15=27﹣153x=123x÷3=12÷3x=4检验
：略←运用了什么运算定律？乘法分配律学以致用解方程：8.7﹢x=25x÷25=100解方程解方程：
8.7﹢x=25x÷25=100解：8.7﹢x=25解：x÷25=1008.7﹢x﹣8.7=
25﹣8.7x÷25×25=100×25x=16.3x=2500检
验：检验：略方程左边=8.7﹢x=8.7﹢16.3=25=方程右边解方程：2x﹢7=26﹢x4x﹣13×
6=8解方程：2x﹢7=26﹢x4x﹣13×6=8解：2x﹢7=26﹢x解：4x﹣13×
6=82x﹢7﹣x=26﹢x﹣x4x﹣78=8x﹢7=264x﹣78﹢78=8﹢78x﹢7﹣7=2
6﹣74x=86x=194x÷4=86÷4x=21.5检验：略检验：略解方程：（x﹣7.5）×0.
8=422（x﹣3）=5.8解方程：（x﹣7.5）×0.8=42
2（x﹣3）=5.8解：
解：（x﹣7.5）×0.8=42
2（x﹣3）=5.8（x﹣7.5）×0.8÷0.8=42÷0.8
2（x﹣3）÷2=5.8÷2x﹣7.5=52.5
x﹣3=2.9x﹣7.5﹢7.5=52.5﹢7.5
x﹣3﹢3=2.9﹢3x=60
x=5.9检验：略
检验：略巩固练习解方程：3x﹢7=284x﹢5﹢3=
24解方程：3x﹢7=284x﹢5﹢3=24解：
解：3x﹢7=28
4x﹢5﹢3=243x﹢7﹣7=28﹣7
4x﹢8=243x=21
4x﹢8﹣8=24﹣8x=7
4x=164x÷4=16÷4检验：略x=4检验：略解方程：5（4﹢x）=
400.6（x﹢1.2）=3.6解方程：5（4﹢x）=40
0.6（x﹢1.2）=9.6解：
解：5（4﹢x）=40
0.6（x﹢1.2）=9.620﹢5x
=400.6（x﹢1.2）÷0.6=9.6÷
0.620﹢5x﹣20=40﹣20
x﹢1.2=1.65x=20
x﹢1.2﹣1.2=1.6﹣1.25x÷5=20÷5
x=0.4x
=4检验：略检验：略简易方程（二）━实际问题与方程（小升初重点及难点）例题讲解例题1小明今年12岁，比爸爸小2
6岁，爸爸今年多少岁？类型一：简单的一步方程例题1小明今年12岁，比爸爸小26岁，爸爸今年多少岁？解：设爸爸今年x
岁。爸爸年龄﹣小明年龄=年龄差x﹣12=26x﹣12﹢12=26﹢12x=38或：爸爸年龄﹣年龄差=
小明年龄x﹣26=12x﹣26﹢26=12﹢26x=38答：爸爸今年38岁。发现关键字“比”，就设“比”字后
面的量为x。检验：略错误答案：12﹢26=xx=38以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解
法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。例题讲解例题2故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少
16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？类型二：“谁是谁的几倍多（少）几”问题。（形如ax±b=c的方程）
例题2故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？解：
设天安门广场的面积为x万平方米。故宫的面积=天安门广场面积×倍数﹣少了的2x﹣16=722x﹣16﹢16=7
2﹢162x=882x÷2=88÷2x=44检验：略答：天安门广场的面积44万平方米。←先把2x看成
一个整体。例题讲解例题3买3千克苹果比4千克香蕉多花6元，每千克香蕉4.5元，每千克苹果多少元？类型三：购物
问题单价×数量=总价例题3买3千克苹果比4千克香蕉多花6元，每千克香蕉4.5元，每千克苹果多少元？
解：设每千克苹果x元。苹果单价×数量﹣差价=香蕉单价×数量3x﹣6=4.5×43x﹣6=183x﹣6﹢6
=18﹢63x=243x÷3=24÷3x=8检验：略答：每千克苹果8元。虽然发现关键字“比”，但是“比”
字后面的量为已知量。则设所求为x。例题讲解例题4一张长方形照片的周长是60cm，已知照片的长是宽的1.5
倍。这张照片的面积是多少平方厘米？类型四：和倍问题、差倍问题（形如ax±bx=c的方程） 例题4一张长
方形照片的周长是60cm，已知照片的长是宽的1.5倍。这张照片的面积是多少平方厘米？ 解：设长方形的宽为xcm，则长
方形的长为1.5xcm。长方形周长=2（长﹢宽）2（1.5x﹢x）=60
x=123x﹢2x=60即长方形的宽是12cm，5x=60则长方形的长是
（1.5×12）cm5x÷5=60÷5即1.5×12=18（cm）x=12长方形面积=长×宽检验：略1
2×18=216（cm2）注意单位名称的变化：周长（厘米）→面积（平方厘米）答：这张照片的面积是216平方厘米。
例题讲解例题5甲乙两车同时从相距500千米的A、B两地相对开出，4小时后相遇。甲车每小时行65千
米，乙车每小时行多少千米？（先画线段图，再用方程解答）类型五：行程类──相遇问题速度×时间=路程甲的路程＋
乙的路程=全长速度和×时间=全长行程类──追及问题速度×时间=路程快车的
路程－慢车的路程=路程差速度差×时间=路程差例题5甲乙两车同时从相距500千米的A、B两地相
对开出，4小时后相遇。甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先画线段图，再用方程解答）甲→←乙A
B└──────────────
──────500千米──────────────────┘解：设乙车每小时行x千米。相遇问题：速度和
×时间=路程（65﹢x）×4=500（65﹢x）×4÷4=500÷465﹢x=125检验：略65﹢x﹣6
5=125﹣65x=60答：乙车每小时行60千米。←先把（65﹢x）看成一个整体。学以致用1、商店原有一
些饺子粉，卖出35千克后，还剩40千克。这个商店原有饺子粉多少千克？1、商店原有一些饺子粉，卖出35千克后，还剩4
0千克。这个商店原有饺子粉多少千克？解：设商店原有饺子粉x千克。原有的﹣卖出的=剩下的x﹣35=40x﹣35
﹢35=40﹢35x=75检验：略答：这个商店原有饺子粉75千克。2、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方
千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？2、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万
平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？解：设大洋洲的面积是x万平方千米。大
洋洲面积×倍数﹢多出的=亚洲面积4x﹢812=44004x﹢812﹣812=4400﹣8124x=3588
4x÷4=3588÷4x=897检验：略答：大洋洲的面积是897万平方千米。←先把4x看成一个整体。3、丁丁
买了8张光盘，冬冬买了10张同样的光盘，两人一共付了144元。每张光盘多少元？3、丁丁买了8张光盘，冬冬买了1
0张同样的光盘，两人一共付了144元。每张光盘多少元？解：设每张光盘x元。单价×数量=总价（8﹢10）x=
14418x=14418x÷18=144÷18x=8检验：略答：每张光盘8元。4、实验小学图书馆新买来科技书
和文学书共1000本，买来的文学书比科技书数量的2倍少50本。两种书各买了多少本？ 4、实验小学图书馆新买来科技书和
文学书共1000本，买来的文学书比科技书数量的2倍少50本。两种书各买了多少本？ 解：设科技书数量为x本。科技
书﹢文学书=总本数x﹢2x﹣50=1000x=3503x﹣50=1000即：科技书有350本。3x
﹣50﹢50=1000﹢50则文学书有（1000﹣350）本，3x=1050
1000﹣350=650（本）3x÷3=1050÷3即：文学书有650本。x=350检
验：略答：科技书买了350本，文学书买了650本。拓展提高1、甲、乙两辆汽车同时从一个加油站向相反方向开出，行驶了3
小时，两车相距294.6千米。甲车每小时行46.8千米，乙车每小时行多少千米？A←甲加油站乙→
B└─────────────294.6千米─────────────┘ 1、甲、乙两辆汽车同时从一个加油站向相反方向开出
，行驶了3小时，两车相距294.6千米。甲车每小时行46.8千米，乙车每小时行多少千米？A←甲C乙
→B甲→←乙 解：设乙车每小时行x千米。相遇问题：速度和×时间=路程（46.8﹢x）×3=2
94.6（46.8﹢x）×3÷3=294.6÷346.8﹢x=98.246.8﹢x﹣46.8=98.2﹣46.
8x=51.4这道题可以转化为相遇问题来解决。即甲、乙两车分别从A、B两地出发，在C点相遇。检验：略答：乙车每小时
行51.4千米。2、下图是边长为90m的正方形花坛，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针行走，每分走75m，乙
顺时针行走，每分走45m，两人经过几分相遇？请你估计他们在何处相遇，用“△”符号在图中标出。乙→甲A↓拓展提高
2、下图是边长为90m的正方形花坛，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针行走，每分走75m，乙顺时针行走，每分走
45m，两人经过几分相遇？请你估计他们在何处相遇，用“△”符号在图中标出。乙→甲A↓解：设两人经过x分钟相遇
。路程=速度和×相遇时间路程为正方形周长：90×4=360（米）速度和：（75﹢45）米/分钟90×4=（75﹢
45）x检验：略360=120x120x÷120=360÷120x=3答：两人经过3分钟相遇。3、五（1）
班的同学集体买了一个足球。如果每人拿2.5元钱，则差4元钱；如果每人拿2.8元钱，则多8元钱。五（1）班一共有多
少人？3、五（1）班的同学集体买了一个足球。如果每人拿2.5元钱，则差4元钱；如果每人拿2.8元钱，则多8元钱
。五（1）班一共有多少人？解：设五（1）班一共有x人。足球价格=每人钱数（多）×人数﹣多=每人钱数（少）×人数﹢少
2.5x﹢4=2.8x﹣8检验：方程左边=2.5×40﹢42.5x﹢4﹢8=2.8x﹣8﹢8=1042.5
x﹢12=2.8x=足球价格2.5x﹢12﹣2.5x=2.8x﹣2.5x方程右边=2.8×40﹣812=0.
3x=1040.3x÷0.3=12÷0.3=足球价格x=40方程左边=方程右边答：五（1）班一共有40人。
课堂小结列方程是解应用题中比较常用的方法，也被叫做万能法。在解决一些复杂问题时用方程法会使问题得到简化。解应用题时可以采用不同的方
法，在多种方法中选择最简单的方法来解决问题。课堂小结【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。（1）审：认真审
题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。可以借助线段图、计算公式等来找出数量间的相等关系。找出关键
句、关键词。如：“比”、“是”、“相当于”等。（2）设：把应用题中的未知数设为“x”。（3）列：根据所设的未知数和题目中的已知条件
，按照等量关系列出方程。（4）解：求出所列方程的解。（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。（6）答：回答题目所问，也就是写
出答问的话。列方程解应用题时，一般只写出四项内容。即：1、设未知数；2、列方程；3、解方程；4、答语。设未知数时（1）如果
有关键词，如：“比”、“是”、“相当于”等，则将关键词后面的量设为x；（2）如果没有关键词，一般情况下，设所求问题为x。
注意：1、设未知数时要在x后面写上单位名称；2、在方程中已知数和未知数都不带单位名称；3、求出的x值也不带单位名称；4、在答语中要写出单位名称；5、检验的过程不必写出，但必须检验。列方程解应用题时常见错误：1、把算术解法当作方程解法的错误；2、等量关系的错误；3、单位不统一的错误；4、设句不写单位名称的错误；5、求得的值带上单位名称的错误。附：（一）四则运算常用的10个数量关系式：加法：和=加数﹢加数?一个加数=和﹣另一个加数减法：差=被减数﹣减数??被减数=差﹢减数???减数=被减数﹣差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数??被除数=商×除数?除数=被除数÷商附：（二）方程与实际问题中常用的等量关系式路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度总价=单价×数量 单价=总价÷数量数量=总价÷单价总产量=单产量×数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量大数﹣小数=相差数大数﹣相差数=小数小数﹢相差数=大数一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间谢谢 |
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