数学解题方法谈16：竞赛求值题解法综述
(一)、常值换元法：
计算：（94安徽省初中数学竞赛试题）
解：设：11111=a，
(二)、巧取倒数法：
例2、设求的值（94荆州地区数学竞赛题）
解：∵X≠0∴∴
∴=
=∴原式=
(三)、整体代入法：
例3、求分式的值（86全国初中数学联赛题）
解：∵∴平方可得：
∴原式=
(四)：整体处理法：
例4、已知xy=a……(1)xz=b……(2)yz=c……(3)且xyz≠0
求的值
解：由已知得
∴
∴原式=
(五)、平方升次法：
例5、已知则的值是（）
（A）（B）（C）（D）不能确定（95吉林省初中数学竞赛试题）
解：已知条件平方得：∴
∴
∵∴≥a∴故选（B）
(六)、逐步降次法：
例6、若a是二次方程根，
试求的值（87北京竞赛试题）
解：由已知得：
∴原式=
(七)、巧妙换元法：
例7、已知
求的值（89吉林省初中数学竞赛试题）
解：由已知得：
设则p＋q＋r=0
∴∴原式=
(八)、引入参数法：
例8、设xyz＞0
且
求的值（1996全国初中数学联赛试题）
解：设=xyz＞0
则∴
又=＋＋=)
∴=k·()
∵k＞0∴=∴=1
(九)、选定主元法：
例9、已知
求的值（92四川省初中数学竞赛试题）
解：把Z看作常量，则可得:
故原式
(十)、构造方差法：
例10、求方程组的实数解.（1997第十届“祖冲之”杯初中数学邀请赛试题）
解：视x、y为一组数组，其方差为
∴即:z=0解得:x=1y=1
∴原方程组的解为
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